2022-2023學(xué)年四川省成都市武侯高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市武侯高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域(

)A.(－2,1)

B..(－2,1]

C.(－1,1]

D.(－2,－1)∪(－1,1]參考答案：D2.已知等差數(shù)列的前項和為,,且對一切恒成立，則此等差數(shù)列公差的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.（5分）直線x+1=0的斜率為（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在參考答案：D考點： 直線的斜率．專題： 計算題．分析： 把直線的方程化為x=﹣1，可知斜率不存在．解答： 直線方程為：x=﹣1，∴斜率為不存在，故選D．點評： 本題考查直線的斜率，要注意斜率不存在和斜率為0的情況，屬于容易題．4.圓上的動點到直線的最小距離為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．6.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則使得{Sn}取得最大值的自然數(shù)n是（

）A．4

B．

5

C.6

D．7參考答案：B7.函數(shù)sgn（x）=叫做符號函數(shù)，則不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集為（）A．（﹣∞，1] B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＜﹣1時，x+1＜0，不等式可化為﹣2≤4，恒成立；當(dāng)x=﹣1時，x+1=0，不等式可化為﹣1≤4，恒成立；當(dāng)x＞﹣1時，x+1＞0，不等式可化為2x+2≤4，解得x≤1．由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集．【解答】解：∵函數(shù)sgn（x）=叫做符號函數(shù)，不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4，∴當(dāng)x＜﹣1時，x+1＜0，不等式可化為﹣2≤4，恒成立；當(dāng)x=﹣1時，x+1=0，不等式可化為﹣1≤4，恒成立；當(dāng)x＞﹣1時，x+1＞0，不等式可化為2x+2≤4，解得x≤1，所以此時﹣1＜x≤1．綜上不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集為{x|x≤1}=（﹣∞，1]．故選：A．8.（5分）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（） A． 圓柱 B． 圓錐 C． 四面體 D． 三棱柱參考答案：A考點： 由三視圖還原實物圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 直接從幾何體的三視圖：正視圖和側(cè)視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀，即可．解答： 圓柱的正視圖為矩形，故選：A點評： 本題考查簡單幾何體的三視圖，考查邏輯推理能力和空間想象力，是基礎(chǔ)題．9.已知向量不共線,且,,則點A、B、C三點共線應(yīng)滿足(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)是A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A試題分析：因,且,故是周期為的奇函數(shù)，所以應(yīng)選A．考點：三角函數(shù)的周期性和奇偶性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定義域和值域都是[a，b]，則a+b=

．參考答案：5【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因為定義域和值域都是[a，b]，說明函數(shù)最大值和最小值分別是a和b，所以根據(jù)對稱軸進(jìn)行分類討論即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸進(jìn)行分類討論：①當(dāng)b＜2時，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞減，又∵值域也是[a，b]，∴得方程組即，兩式相減得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②當(dāng)a＜2＜b時，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）或b=4，∴a+b=5③當(dāng)a＞2時，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞增，又∵值域是[a，b]，∴得方程組，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的兩根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的兩根，∴，但a＞2，故應(yīng)舍去．故答案為：5【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問題，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，且，則________．參考答案：試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.13.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下：則該幾何體的體積為.參考答案：54π14.若，則

參考答案：15.（6分）已知函數(shù)f（x）=+a（a∈R），若a=1，則f（1）=

；若f（x）為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：；0.考點： 函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把a=1代入函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化簡后，利用分母不為零和恒成立求出a的值．解答： （1）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=+1，則f（1）=+1=；（2）因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），則﹣﹣=2a，化簡得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因為x≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案為：；0．點評： 本題考查函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及恒成立問題，注意函數(shù)的定義域，考查化簡能力．16.函數(shù)的圖象為，則

①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個長度單位可以得到圖象．以上結(jié)論中正確的序號是__

__參考答案：

①②③略17.已知數(shù)列{an}是正項數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足.若，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，則_______.參考答案：【分析】利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和?！驹斀狻慨?dāng)時，符合，當(dāng)時，符合，【點睛】一般公式使用是將變?yōu)椋绢}是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： ①當(dāng)A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當(dāng)A≠?時，有或，由此求得實數(shù)a的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．解答： 解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①當(dāng)A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②當(dāng)A≠?時，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．綜上可得a≤﹣，或a≥2，即實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．點評： 本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（14分）已知方程sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π），求的值．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可求得sinα=﹣2cosα，再將所求關(guān)系式化簡整理即可求得其值．解答： ∵sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π）∴﹣sin（3π﹣α）=2cos（4π﹣α）∴﹣sin（π﹣α）=2cos（﹣α）∴sinα=﹣2cosα且cosα≠0…（6分）∴原式====﹣…（12分）點評： 本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是化簡的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品?，F(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率參考答案：將六件產(chǎn)品編號，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15種，

……………2分（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數(shù)為：8則P（A）＝

……………6分（2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為：6則P（B）＝

……………10分（3）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對立事件，則P（C）＝1－P(B)＝1－

……………14分21.全集U=R，函數(shù)y=+的定義域為A，函數(shù)y=log2（﹣2x2+5x+3）的定義域為B．（1）求集合（?UA）∩（?UB）；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=的定義域為集合C，若B∩C=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出集合A，B，即可求集合（?UA）∩（?UB）；（2）求出集合C，由B∩C=B，可得B?C，即C=[﹣1，a]且a≥3，從而求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由，可得x≥2，∴A={x|x≥2}

…由﹣2x2+5x+3＞0，可得…CUA={x|x＜2}，，∴（CUA）∩（CUB）=…（2）∵，∴定義域C={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}…由﹣x2+（a﹣1）x+a≥0，得x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0，即（x﹣a）（x+1）≤0，…∵B∩C=B，∴B?C，∴C=[﹣1，a]且a≥3．∴實數(shù)a的取值范圍是a≥3．…22.已知函數(shù)是定義域為R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若且[1，+∞）上最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求得t值，已知f（x）為奇函數(shù)，則t值可求；（2）由f（x）的解析式可得f（x）=是R上的單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性把不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式，由判別式小于0求得實數(shù)b的取值范圍；（3））由f（1）=求得a值，則h（x）=，令u=f（x）=，則g（u）=u2﹣2mu+2，然后利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合配方法求得f（x）在[1，+∞）上最小值，進(jìn)一步求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1+（1﹣t）=0，得t=2，此時f（x）=，滿足f（﹣x）=，f（x）為奇函數(shù)；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的單調(diào)遞增，又f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0?f（x2+bx）＞f（x﹣4）?x2+bx＞x﹣4．即x2+bx