河北省石家莊市欒城中學高二數(shù)學理月考試題含解析

河北省石家莊市欒城中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C略2.已知函數(shù)的導數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.NBA全明星周末有投籃之星、扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項目，某高中為了鍛煉學生體質(zhì)，也模仿全明星周末舉行“籃球周末”活動，同樣是投籃之星，扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項目，現(xiàn)在高二某班有兩名同學要報名參加此次活動，每名同學最多兩項（至少參加一項），那么他倆共有多少種不同的報名方式A．96

B．100

C．144

D．225參考答案：B4.一個棱長為1的正方體的8個頂點都在一個球面上，那么這個球面的表面積是（

）A．

B．

C.D．

１參考答案：C略5.下列選項錯誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關(guān)系依次對選項進行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關(guān)系，屬于基礎題。

6.已知函數(shù)，則使得成立的x的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知可得：是偶函數(shù)，當時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】因為所以是偶函數(shù).當時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。7.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=（n∈N*）．若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范為（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】，分別令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用數(shù)學歸納法證明．由an=．知bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，再由b1=﹣λ，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，能求出λ的取值范圍．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想an=．用數(shù)學歸納法證明：①當n=1時，=1，成立；②假設n=k時，等式成立，即，則當n=k=1時，ak+1===，成立．∴an=．∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，∴b2=（1﹣λ）?2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故選C．8.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（***）

A．B．C．D．參考答案：C略9.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故選A．10.銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半．以上推理運用的推理規(guī)則是

()A．三段論推理B．假言推理

C．關(guān)系推理

D．完全歸納推理參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為2，則的值為______．參考答案：略12.數(shù)列的前項和是

．參考答案：13.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設橢圓的方程和點P的坐標，把點P的坐標代入橢圓的方程，求出點P的縱坐標的絕對值，Rt△PF1F2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．【解答】解：設橢圓的方程為（a＞b＞0），設點P（c，h），則=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應用．考查計算能力．屬于中檔題目．14.在極坐標系下，圓的圓心坐標為

參考答案：15.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)個（用數(shù)字作答）．參考答案：2416.我校女籃6名主力隊員在最近三場訓練賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)圖6是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應填

，輸出的s=

．參考答案：，輸出；略17.過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓標準方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點（0，±4）則所求橢圓的c=4，設橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知某橢圓的焦點是，過點并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且，橢圓上不同的兩點滿足條件：、、成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標；（3）設弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍.參考答案：(1)由橢圓定義及條件知，,得a=5,又c=4,所以b==3.故橢圓方程為=1.

(2)由點在橢圓上，得.因為橢圓右準線方程為,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有，

由、、成等差數(shù)列，得,由此得出：.設弦AC的中點為,則.

(3)：由在橢圓上.得

①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9=0(x1≠x2)將(k≠0)代入上式，得即(當k=0時也成立).由點在弦AC的垂直平分線上，得,所以.由點在線段(與B關(guān)于x軸對稱)的內(nèi)部，得,所以

略19.已知a＞0，a≠1，設p：函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點．若“p且q”為假，“﹁q”為假，求a的取值范圍．參考答案：略20.在三棱錐S－ABC中，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，G是AB上任意一點．(1)求證：SG∥平面DEF；(2)如果三棱錐S－ABC中各條棱長均為a，G是AB的中點，求SG與平面ABC所成角的余弦值．

參考答案：(1)(本小題4分)

(2)(本小題6分)∵SG=，S在面ABC內(nèi)的射影O在CG上，且GO=

∴∠SGO就是SG與平面ABC所成角∴COS∠SGO=略21.已知函數(shù)f（x）=aex+bxlnx圖象上x=1處的切線方程為y=2ex﹣e．（Ⅰ）求實數(shù)a和b的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣ex2的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可求實數(shù)a和b的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣ex2的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的極值和最值關(guān)系即可求g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的導數(shù)f′（x）=aex+blnx+bx=aex+blnx+b，則f′（1）=ae+b，∵f（x）=aex+bxlnx圖象上x=1處的切線方程為y=2ex﹣e．∴當x=1時，y=2e﹣e=e，即切點坐標為（1，e），則切線斜率k=f′（1）=ae+b=2e，f（1）=ae+bln1=ae=e，得a=1，b=e；（Ⅱ）∵a=1，b=e，∴f（x）=ex+exlnx，x＞0，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣ex2=ex+exlnx﹣ex2，函數(shù)的定義域為（0，+∞），則函數(shù)的導數(shù)g′（x）=ex+e（1+lnx）﹣2ex，①，則g″（x）=ex+﹣2e，②，令φ（x）=ex﹣ex，則φ′（x）=ex﹣e，由φ′（x）=ex﹣e=0得x=1，∴當x＞1時，φ′（x）＞0，函數(shù)φ（x）遞增，當0＜x＜1時，φ′（x）＜0，函數(shù)φ（x）遞減，即當0＜x≤1時，φ（x）≥φ（1）=0，當x＞1時，φ（x）＞φ（1）=0，即對?x∈（0，+∞），都有φ（x）≥0，即ex≥ex＞0，③，由②③得當x＞0時，g″（x）≥ex+﹣2e≥2﹣2e=0，∴函數(shù)y=g′（x）在（0，+∞）上遞增，∴當0＜x≤1時，g′（x）≤g′（1）=0，當x＞1時，g′（x）＞g′（1）=0，即函數(shù)y=g（x）在（0，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，當0＜x≤1時，g（x）≥g（1）=0，④，當x＞1時，g（x）＞g（1）=0，⑤，由④⑤得?x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）≥0，⑥，當且僅當x=1時，不等式⑥取等號，從而g（x）的最小值為0．22.（本小題