數(shù)學高考解三角形復習

27講對本講內容的主要涉及三角形的邊角轉化三角形形狀的判斷三角形內三角函數(shù)的 ＝a（ac

c

，tanA＝b6-29，在△ABC中，A、B、C為其內角，a、b、cA、B、C sin

sin

sin

2R（R為外接圓半徑三角形的面積121

2

21

chc（ha、hb、hca、b、c上的高12

2

2

a2sinBsin2sin(B

b2sinCsin＝2sin(C

c2sinAsin s(s(sa)(sb)(s

；s1(abc)；2 2 （1）角與角關系：A+B+C（2）邊與邊關系：abc，bca，cab，a－bc，b－ca，c－a

sin

sin

2R（R為外接圓半徑余弦定理c2a2+b2－2bccosC，b2a2+c2－2accosB，a2它們的變形形式有：a2R

sinAsin

b2c2acosA 三角形中的三角變換，除了應用上述和上述變換方法外，還要注意三角形自身的，所以

A2

cos2

,

A2

sinC2r為三角形內切圓半徑，p△ABC是正三角形的充分必要條件是∠A，∠B，∠Ca，b，c（2009岳陽一中第四次月考）.ABCABaACbab0

aa

，則BAC

30B．

D．30或答案1（1）（2）在ABC中，已知a20cm，b28cm，A400，解三角形（角度精確到10，邊長精1cm（1）C1800(AB)1800(32.0081.80)66.20basinBsincasinCsin

sin

因為00B＜1800B640B①當B640時 C1800(AB)1800(400640)760casinCsin

B1160

C180(AB)180(40116)

，csinA

（2）32（1）3

，c6

2B600b（2）在ABCa134.6cmb87.8cmc161.7cm，解三角形（1）b2a2c22accosB=(23)2(6

2)2223(6

2)cos=12(6=∴b2

2)243(3(22)2(62)(22)2(62)2(2222(6

∴A60解法二：∵sinAasinB232 2又∵6∴

22.41.43.8,2321.83.6ac，即00Ab2c2cos

cos

c2a2

134.62161.72

C1800(AB)1800(5602032053)A2：三角形面積例3．在ABC中，sinAcosA 2，AC2，AB3，求tanA的值和2sinAcosA

2cos(A45) 22cos(A45)1又0A18060)60)31

A

23sinAsin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60

264 1ACABsinA123

2 63

2 6)2

解法二：由sinAcosA計算它的對偶關系式sinAcosAsinAcosA 2(sinAcosA)222sinAcosA20A180,sinA0,cosA(sinAcosA)212sinAcosA32sinAcosA 22 ①+② sinA2 42 ①－② cosA2 42 sin 2 23從而tanA 223cos 4（2009湖南卷文）在銳角ABCBC1B2AAC的取值范圍

cos

的值等 答案2(解 設A,B2.由正弦定理sin

BC,由銳角1801803

，故

2cos 3 35（2009（ 所對的邊分別為a,b,c，滿足cosA

，ABAC3（I）求ABC的面積 （II）若bc6，求a的值解（1）因為cosA

，cosA2cos2A

ABABAC得bccosA3bc5

1bcsinA2（2）對于bc5，又bc6，b5c1或b1c55a2b2c22bccosA20，a5例6（2009 卷Ⅰ理）在ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已a2c22b，且sinAcosC 求分析：:此題事實上比較簡單,但考生反應不知從何入手.對已知條件(1a2c22b左側是sinAcosC3cosAsinC,過多的關注兩角和與差的正弦,甚至有的學生還想用現(xiàn)在解法一：在ABC

sinAcosC

a2b2a

b2c23

2

.又由已知

2

.解得b4或b0(舍所以b2ccosA

a2c2b22bccosA.又a2c22bb0①又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinsin(AC4cosAsinC，即sinB4cosAsin由正弦定理得sinB

，故b4ccos 由①，②解得b4評析:從08年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查.在備應注意總結、7ABCA、B、CAcosA2cosBC22B+C 2

2=2

，所以有cos =sin2

1 2 =cosA+2sin2=1－2sin2+2sin2=－2(sin22

) 2

sin2

時cosA+2cos

28（2009（ 所對的邊分別為a,b,c， 滿足

，ABAC3求ABC的面積 （II）若c1，求a的值4解（Ⅰ）cosA24

A

，sinA

.cosA bc331cos2bc5，所以ABC1bcsinA1541cos2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知bc5，而c1bb2c22bcb2c22bccos5式以及倍角，應用、分析和計算能力a2－c2=ac－bc，求∠AbsinBc2b2=ac2c

bsinB

在△ABC

b2c2a

=bc=1

在△ABCsinBbsinAabsin b2sin∴

3 3解法二：在△ABC中，由面 得1bcsinA=

bsinB=sinA=3 33

Atan

AtanC A2

A2

33tanAtan3得 2 31tanAtan 33所以tanAtanC tanAtanC33 33tanAtanC tanAtanC 33 5例12（2009 卷文）在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別5a、b、c，且sinA AB2若ab 1，求a、b、c的值25解（I）∵A、B為銳角，sinA 5∴cosA

25,cosB

31sin211sin21sin2cos(AB)cosAcosBsinAsinB25310

510 2∵0AB

∴AB422由（I）知C

，∴sinC a asin

sin

sin5a

10b

2c，即a 2又∵ab 22 2bb ∴b22∴a213（2009

AB

B

角分別為

，

CB

D的仰角均為

B，D距離與另外哪兩點間距離相等，然后求 D的

解:在△ABC中，∠DAC=30∠ADC=60°－∠DAC=30,CD=AC=0.1又∠BCD=180°－60°－60°=60°，CB是△CADAD在△ABC

3232 32因此

60.33km故B，D的距離約為0.33km （2（2009（水平方向在A，B兩點進量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出；②用文字和寫出計算M，N間的距離的步驟

解：方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：AM，N點的俯角；BN的俯角

；A，Bd（如圖所示）AM.AM

d AN.AN

dsin；第三步：計算MN.由余弦定 AM，N點的俯角

1；B點到M，N點的府角22；A，Bd（圖所示BM.BM

d BN.BN

dsin sin(2MN.5 卷文）在ABCA、BA、B、C5a、b、c，且sinA AB25若ab 1，求a、b、c的值25解（I）∵A、B為銳角，sinA ∴cosA

25,cosB

31sin211sin21sin2cos(AB)cosAcosBsinAsinB25310

510 2∵0AB∴AB4

由