數(shù)學(xué)高考解三角形復(fù)習(xí)

27講對本講內(nèi)容的主要涉及三角形的邊角轉(zhuǎn)化三角形形狀的判斷三角形內(nèi)三角函數(shù)的 ＝a（ac

c

，tanA＝b6-29，在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、cA、B、C sin

sin

sin

2R（R為外接圓半徑三角形的面積121

2

21

chc（ha、hb、hca、b、c上的高12

2

2

a2sinBsin2sin(B

b2sinCsin＝2sin(C

c2sinAsin s(s(sa)(sb)(s

；s1(abc)；2 2 （1）角與角關(guān)系：A+B+C（2）邊與邊關(guān)系：abc，bca，cab，a－bc，b－ca，c－a

sin

sin

2R（R為外接圓半徑余弦定理c2a2+b2－2bccosC，b2a2+c2－2accosB，a2它們的變形形式有：a2R

sinAsin

b2c2acosA 三角形中的三角變換，除了應(yīng)用上述和上述變換方法外，還要注意三角形自身的，所以

A2

cos2

,

A2

sinC2r為三角形內(nèi)切圓半徑，p△ABC是正三角形的充分必要條件是∠A，∠B，∠Ca，b，c（2009岳陽一中第四次月考）.ABCABaACbab0

aa

，則BAC

30B．

D．30或答案1（1）（2）在ABC中，已知a20cm，b28cm，A400，解三角形（角度精確到10，邊長精1cm（1）C1800(AB)1800(32.0081.80)66.20basinBsincasinCsin

sin

因?yàn)?0B＜1800B640B①當(dāng)B640時 C1800(AB)1800(400640)760casinCsin

B1160

C180(AB)180(40116)

，csinA

（2）32（1）3

，c6

2B600b（2）在ABCa134.6cmb87.8cmc161.7cm，解三角形（1）b2a2c22accosB=(23)2(6

2)2223(6

2)cos=12(6=∴b2

2)243(3(22)2(62)(22)2(62)2(2222(6

∴A60解法二：∵sinAasinB232 2又∵6∴

22.41.43.8,2321.83.6ac，即00Ab2c2cos

cos

c2a2

134.62161.72

C1800(AB)1800(5602032053)A2：三角形面積例3．在ABC中，sinAcosA 2，AC2，AB3，求tanA的值和2sinAcosA

2cos(A45) 22cos(A45)1又0A18060)60)31

A

23sinAsin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60

264 1ACABsinA123

2 63

2 6)2

解法二：由sinAcosA計算它的對偶關(guān)系式sinAcosAsinAcosA 2(sinAcosA)222sinAcosA20A180,sinA0,cosA(sinAcosA)212sinAcosA32sinAcosA 22 ①+② sinA2 42 ①－② cosA2 42 sin 2 23從而tanA 223cos 4（2009湖南卷文）在銳角ABCBC1B2AAC的取值范圍

cos

的值等 答案2(解 設(shè)A,B2.由正弦定理sin

BC,由銳角1801803

，故

2cos 3 35（2009（ 所對的邊分別為a,b,c，滿足cosA

，ABAC3（I）求ABC的面積 （II）若bc6，求a的值解（1）因?yàn)閏osA

，cosA2cos2A

ABABAC得bccosA3bc5

1bcsinA2（2）對于bc5，又bc6，b5c1或b1c55a2b2c22bccosA20，a5例6（2009 卷Ⅰ理）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已a(bǔ)2c22b，且sinAcosC 求分析：:此題事實(shí)上比較簡單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對已知條件(1a2c22b左側(cè)是sinAcosC3cosAsinC,過多的關(guān)注兩角和與差的正弦,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在解法一：在ABC

sinAcosC

a2b2a

b2c23

2

.又由已知

2

.解得b4或b0(舍所以b2ccosA

a2c2b22bccosA.又a2c22bb0①又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinsin(AC4cosAsinC，即sinB4cosAsin由正弦定理得sinB

，故b4ccos 由①，②解得b4評析:從08年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對正余弦定理的考查.在備應(yīng)注意總結(jié)、7ABCA、B、CAcosA2cosBC22B+C 2

2=2

，所以有cos =sin2

1 2 =cosA+2sin2=1－2sin2+2sin2=－2(sin22

) 2

sin2

時cosA+2cos

28（2009（ 所對的邊分別為a,b,c， 滿足

，ABAC3求ABC的面積 （II）若c1，求a的值4解（Ⅰ）cosA24

A

，sinA

.cosA bc331cos2bc5，所以ABC1bcsinA1541cos2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知bc5，而c1bb2c22bcb2c22bccos5式以及倍角，應(yīng)用、分析和計算能力a2－c2=ac－bc，求∠AbsinBc2b2=ac2c

bsinB

在△ABC

b2c2a

=bc=1

在△ABCsinBbsinAabsin b2sin∴

3 3解法二：在△ABC中，由面 得1bcsinA=

bsinB=sinA=3 33

Atan

AtanC A2

A2

33tanAtan3得 2 31tanAtan 33所以tanAtanC tanAtanC33 33tanAtanC tanAtanC 33 5例12（2009 卷文）在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別5a、b、c，且sinA AB2若ab 1，求a、b、c的值25解（I）∵A、B為銳角，sinA 5∴cosA

25,cosB

31sin211sin21sin2cos(AB)cosAcosBsinAsinB25310

510 2∵0AB

∴AB422由（I）知C

，∴sinC a asin

sin

sin5a

10b

2c，即a 2又∵ab 22 2bb ∴b22∴a213（2009

AB

B

角分別為

，

CB

D的仰角均為

B，D距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求 D的

解:在△ABC中，∠DAC=30∠ADC=60°－∠DAC=30,CD=AC=0.1又∠BCD=180°－60°－60°=60°，CB是△CADAD在△ABC

3232 32因此

60.33km故B，D的距離約為0.33km （2（2009（水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：①需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出；②用文字和寫出計算M，N間的距離的步驟

解：方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：AM，N點(diǎn)的俯角；BN的俯角

；A，Bd（如圖所示）AM.AM

d AN.AN

dsin；第三步：計算MN.由余弦定 AM，N點(diǎn)的俯角

1；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角22；A，Bd（圖所示BM.BM

d BN.BN

dsin sin(2MN.5 卷文）在ABCA、BA、B、C5a、b、c，且sinA AB25若ab 1，求a、b、c的值25解（I）∵A、B為銳角，sinA ∴cosA

25,cosB

31sin211sin21sin2cos(AB)cosAcosBsinAsinB25310

510 2∵0AB∴AB4

由