【基本方法】正數和負數

正數和負數基本方法基奉能力1市、，;皆Wiii上而'工:》七7「1.正確理解具有相反意義的量的意義在實際生活中，常常把零上溫度、上升的高度、收入、買入物品等規(guī)定為正，而把與它們意義相反的量規(guī)定為負，用負數表示.引入負數后，“0”不再僅僅表示沒有，而是正數和負數的分界，具有初始位置的意義.(1)相反意義的量基準明確就是說變化過程方向明確，數量明確，不受其他數的影響，也不用關心起始點，此類問題只要規(guī)定好一個方面為正，則另一個方面為負就可以.(2)相反意義的量基準不明確有些數據型的量，起點不是以0開始的，則需要把某一個數值視為基準點0,如平均數等，以這個基準值為界，以上的記為“+”，以下的記為“一”.把具有相反意義的量的表示方法和取“標準”(或“起始”位置)等知識結合在一起，綜合性較強，是近幾年中考的熱點之一.【例5—1】某項科學研究，以45分鐘為一個時間單位，并記每天上午10時為0,10時以前記為負，10時以后記為正，例如，9：15記為一1,10：45記為1等等.依次類推，上午7：00應記為().A.3 B.-4 C.—D.一解析：本題中的標準是上午10時為0,表示方法是10時以前記為負，10時以后記為正，要求用新規(guī)定來表示7::00到10:00是180分鐘，180:45=4,因為7:00在10:00以前，所以7:00應記為一4.答案：B【例5—2】一個物體可以左右移動，若規(guī)定向右移動為正，則向右移動10m應記作 向左移動4m應記作 —8m表示物體 0m表示物體，向左移動一2m就是向移動2m.解析：正、負數可以表示具有相反意義的量，若向右記為“正”，那么向左則記為“負”；或者說若正數表示向“右”，那么負數表示向“左”，零表示不動.答案：＋10m－4m向左移動8m原地不動右【例5－3】小王騎車向東走了10千米，又向西走了5千米．怎樣用正負數表示解：若規(guī)定向東為正，則小王騎車向東走了10千米，表示為＋10千米，向西走了5千米，可表示為－5千米；若規(guī)定向西為正，則小王騎車向東走了10千米，表示為－10千米，向西走了5千米，可表示為＋5千米．2.有理數的分類有理數有兩種基本的分類方法，一種分類根據定義，另一種分類根據數的符號，即有理數的性質．不論哪種分類形式都要有明確分類的依據，分類時要做到不重不漏，兩種分類形式不能混淆．必須弄清楚非負數和非正數的范圍．正數和零統(tǒng)稱為非負數；負數和零統(tǒng)稱為非正數；正整數和零統(tǒng)稱為非負整數，即為自然數；負整數和零統(tǒng)稱為非正整數．注意：①“小數”屬于分數；“自然數”屬于整數.②在所有含“正”“負”字眼的數集中，都不能出現“0”.因為“0”既不是正數也不是負數．【例6】把下列各數填在相應的括號內：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 13—3,2,11,一4，一，0,—5926,,-9-,.整數：｛ …｝；負數：｛ …｝；分數：｛ …｝；非負有理數：｛ …｝；負分數：｛ …｝.答案：整數：｛—3,2,-1,0,…｝;「 1負數：＜一3,—1,—4,一,—5926,…「1 13分數：1—4—,一5926,,~9-,,.

非負有理數:2,0,13,~9，，負分數:4，一,-非負有理數:2,0,13,~9，，負分數:4，一,-5926,思維拓展創(chuàng)新應阻\\□M'TUT71ZJFM理:打「八Xi:XF2昵nV-bSVr；3.正負數在實際生活中的應用⑴在股票交易中的應用日常生活中水位的變化，股市行情變化，溫度升降等都可以用正數和負數表示，不僅能表示出變化的方向，而且還能表示出變化幅度的大小.例如：在股市上，上漲記為“+”，下跌記為“一”，不漲不跌記為“0”.（2）在產品檢測中的應用某一產品質量是否合格，都有一定的指標數值，而實際生產的產品，可能在這一標準上下波動，波動值在規(guī)定的范圍內稱為合格，超出了規(guī)定值，則不合格，某糧店出售的某種品牌的面粉袋上標有質量為（25±kg的字樣，從中可以看出，在這袋面粉中，最多可以超出標準質量0.2kg,最低低于標準質量0.2kg,它的標準值是25kg.一般把產品的標準值記為0,在標準值以上的記為正，以下的記為負.解技巧根據標準數確定正、負數抓住標準數，標準以上記為“十”，標準以下記為“一”，即比標準數量多多少記為“十”的多少，少多少記為“一”的多少.【例7—1】股市有風險，投資須謹慎，王先生上周五買進某種股票3000股，每股16元，下表為本周五個交易日的漲跌情況（單位：元）：星期二三四五每股漲跌相對于前一個交易日，哪天股票是上漲的，哪天是下跌的分析：根據股票交易表示法，正數表示上漲，負數表示下跌.解：周一、周二、周五這三天是上漲的，周三、周四是下跌的.【例7—2】某品牌奶粉標準質量是454克，超出2克的記為+2克，若低于標準質量3克以上，則視為不合格.現抽取10袋進行檢測，結果如下:

袋號12345678910記作-203—4-3—5+4+4—5—3(1)這10袋中，有幾袋不合格(2)質量最大的是哪袋，實際質量是多少(3)質量最小的是哪袋，實際質量是多少分析：此題是在基準數的基礎上波動，所以在基準數的基礎上加減．解：(1)有3袋不合格，分別是第4袋、第6袋和第9袋．(2)質量最大的是第7,8袋，實際質量均是454+4=458(克)；(3)質量最小的是第6,9袋，實際質量均為454—5=449(克).,4.按規(guī)律排列的有理數當數的范圍擴大到有理數之后，按一定的規(guī)律排列有理數，就成為考查有理數的意義以及分類的有效手段，并且成為中考命題的熱點．研究數學、學習數學、應用數學的過程，實際上就是探索、研究數學規(guī)律并運用數學規(guī)律的過程．解決此類問題的關鍵是建立數與它的序號之間的關系，其中數的符號是首先要考慮的，數的符號一般由數的序號的奇、偶性來決定．對于數字規(guī)律性問題，我們要注意觀察各部分數字的變化規(guī)律以及各數字之間的關系．解這一類題目，要用到歸納推理，它是一種重要的數學思想方法．數學史上有很多重要的發(fā)現如哥德巴赫猜想、費爾瑪大定理等就是由數學家的探索、猜想而得到的，學習數學必須不斷去探索、猜想、總結規(guī)律，才會有所發(fā)現，有所創(chuàng)造．【例8】觀察下面依次排列的一列數，它的排列有什么規(guī)律請接著寫出后面的三個數，并說出第99個數是什么第2013個數是什么(1)1，－1，1，－1，1，－1，1，－1， (2)1，－2，3，－4，5，－6，7，－8， 1⑶一1，1⑶一1，2,13,1 114,一5,6,17, , , ,….分析：(1)(2)小題全部是按正數、負數、正數、負數……的規(guī)律排列的一組整數,(1)去掉數的符號后是1,(2)去掉數的符號后是按順序排列的自然數；(3)是按負數、正數、負數、正數……的規(guī)律排列的一組分數，其分母是按順序排列的自然數，即分母就是數的序號，分子是1.解：(1)1，－1