天津靜?？h中旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

天津靜海縣中旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.給出下面三個類比結(jié)論：①向量，有類比有復(fù)數(shù)，有；②實(shí)數(shù)a、b有；類比有向量，有；③實(shí)數(shù)a、b有，則；類比復(fù)數(shù)，有，則.A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B2.觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為(

)．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D略3.拋物線準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從“”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)=，若,則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．1

B．3

C．－3

D．－1

參考答案：C6.若角的終邊過點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用誘導(dǎo)公式得到，再利用三角函數(shù)的定義可求三角函數(shù)的值.【詳解】，而，所以，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7.等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21，則數(shù)列{an}的公比為（）A．1 B． C．1或 D．﹣1或參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將a3=7，S3=21，建立關(guān)于a1，q的方程組求解．【解答】解：由a3=7，S3=21得：得q=﹣0.5或1故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，做題時要認(rèn)真確保確保運(yùn)算正確，屬于基礎(chǔ)題．8.霧霾天氣對我們身體影響巨大，據(jù)統(tǒng)計我市2015年12月份某8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）莖葉統(tǒng)計圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．360 B．361 C．362 D．363參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先寫出這組數(shù)據(jù)，從而求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得，該組數(shù)據(jù)為：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）÷2=361，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖的讀法，考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．9.設(shè)隨機(jī)變量，滿足：，，若，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A10.已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，解得a=﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

12.已知P為拋物線x2＝y(tǒng)上的點(diǎn)，點(diǎn)P到x軸的距離比它到y(tǒng)軸的距離大3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________．參考答案：（1,4）和（-1,4）13.曲線在處的切線方程為

。參考答案：14.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+x﹣1，那么x＜0，f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，分別求出x＜0和x=0的表達(dá)式即可．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（0）=0，若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+x﹣1，∴f（﹣x）=x2﹣x﹣1=﹣f（x），∴當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2+x+1，∴，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義將變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．15.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．給出下列命題：①對?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；②對?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③當(dāng)x1＞1，x2＞1時，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，則f（x）＞（x＞0）．其中正確命題的序號是_________（填上所有正確命題序號）參考答案：①③④16.若直線與曲線恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

17.利用如上圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)既在直線2x－y+7=0右下方，又在直線x―2y+8=0左上方的有_____個.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行。（1）求的直線；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若，利用結(jié)論（2）證明：參考答案：（1）因?yàn)?，所以解得或。又，所以。?）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2遞減遞增2所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為。（3）因?yàn)楹瘮?shù)，所以所以。當(dāng)時，，所以。又因?yàn)?，所以。故，?dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時取等號。19.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：略20.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若成等比數(shù)列，且時，．（Ⅰ）求證：當(dāng)時，成等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用和已知條件可得，即，可得出結(jié)論.21.(本小題滿分14分)已知平面上的動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等.（I）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)(在第一象限).若求直線的方程；（III）在滿足（II）的條件下，試問在曲線上是否存在一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交拋物線于兩點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）設(shè)，由條件有，………………2分化簡得曲線的方程為：。………………4分(2)設(shè)，則，由得……①

令直線AB方程為(由，則

由①和聯(lián)立解得：

代入得：依題意直線AB的斜率大于0，即，所以

故直線AB的方程為

………………9分(3)設(shè)，由于，則切線的斜率為，切線的方程為，又，則切線的方程為.由得設(shè),且則所以

又，得，，設(shè)，則有,

得,所以，得故存在點(diǎn)滿足題意，此時點(diǎn)的坐標(biāo)是………………14分22.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}，b1=1，對任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1．（Ⅰ）數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得an．bn+1=2bn+1