湖北省黃石市湖北師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省黃石市湖北師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量,,則 （）A． B． C． D．參考答案：C2.若是兩條異面直線外的任意一點，則

（

）

參考答案：C略3.在等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：C【分析】由題列出關(guān)于的方程組求解，即可求得【詳解】由題知,解得,故故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)的表達式可以看出，函數(shù)是一個奇函數(shù)，因只用這一個特征不能確定那一個選項，故可以再引入特殊值來進行鑒別．【解答】解：設(shè)y=f（x），則f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)；又時f（x）＜0，此時圖象應(yīng)在x軸的下方故應(yīng)選D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，選擇圖象的依據(jù)是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)本身的局部特征．5.已知角滿足，則A、

B、

C、

D、參考答案：D將代入，解得，根據(jù)二倍角公式知.故選D.6.若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，則P∩Q=A｛（,-）｝

B

（,-）

C

｛（2,1）｝

D（2,1）參考答案：C

7.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B，當(dāng)x=時，f（）==，排除A，x=π時，f（π）=0，排除D．故選：C．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A

B

C

D參考答案：A9.若兩平行直線l1：x﹣2y+m=0（m＞0）與l2：2x+ny﹣6=0之間的距離是，則m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】化簡直線l2，利用兩直線之間的距離為d=，求出m，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，解得n=﹣4，即直線l2：x﹣2y﹣3=0，所以兩直線之間的距離為d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故選C．【點評】本題考查兩條平行線間的距離，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．10.從裝有質(zhì)地、大小均相同的3個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，給出下列各對事件：①至少有1個白球；都是紅球；②至少有1個白球；至少有1個紅球；③恰好有1個白球；恰好有2個白球.其中，互斥事件的對數(shù)是（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相切，則的值為

.參考答案：-112.函數(shù)的定義域為

．參考答案：13.對于非空實數(shù)集，記．設(shè)非空實數(shù)集合，若時，則．現(xiàn)給出以下命題：①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有，其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④14.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是________．參考答案：15.已知指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的范圍是

參考答案：a＞116.若是銳角，且，則的值是

．參考答案：略17.已知函數(shù)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且求實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大??；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..........................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.............................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.................................1分

故cosA=-，A=120°...............................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分=...............................................2分故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1．........................1分19.(本小題滿分10分)已知A，B，C的坐標(biāo)分別為，，,(1)若，求角的值；(2)若，求的值。參考答案：（1），……….2分……….4分由得sin=cos,又………5分（2）由得得∴sin+cos=①又由式①兩邊平方得

∴……….10分20.（8分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示．（1）求f（x）的表達式；（2）試寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間及對稱軸方程．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用函數(shù)的圖象主要確定A，φ，ω的值，進一步求出函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，進一步利用整體思想確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱軸方程．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象，則：T=4π所以：當(dāng)x=時，函數(shù)f（）=2則：A=2，進一步利用f（）=2且，|φ|＜，解得：φ=所以：f（x）=2sin（）（2）根據(jù)（1）f（x）=sin（）則：令（k∈Z）解得：（k∈Z）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為：x（k∈Z）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函數(shù)的對稱軸方程為：（k∈Z）點評： 本題考查的知識要點：利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，主要確定A，φ，ω的值，利用整體思想確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱軸方程．屬于基礎(chǔ)題型．21.已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的最值;

參考答案：（Ⅰ）由圖像知，，當(dāng)時，有,,（Ⅱ）略22.已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 參考答案：【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）將x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求對應(yīng)不等式的解集，從而求出b的值； （2）把不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1化為（ax+3）（x+1）＞0，討論a的取值，從而求出對應(yīng)不等式的解集． 【解答】解：（1）將x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0為﹣5x2+3x+2＞0， 再轉(zhuǎn)化為（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集為{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化為ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 當(dāng)0＜a＜3時，﹣＜﹣1，不等式的解集為{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 當(dāng)a=3時，﹣=﹣1