山東省臨沂市第十九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市第十九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為(

)A.－5

B.－4

C.－2

D.3參考答案：B2.定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)且關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A、0 B、1 C、2 D、3參考答案：D略3.在平面直角坐標(biāo)系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】若O，A，B三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則O，A，B三點(diǎn)不共線。

若O，A，B三點(diǎn)共線，有：-m=4，m=-4．

故要使O，A，B三點(diǎn)不共線，則。

故答案為：B4.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】首先由三視圖還原幾何體，然后結(jié)合幾何體的特征可得直角三角形的個(gè)數(shù).【詳解】由三視圖可得，該四棱錐如下圖的P－ABCD，直角三角形有：△PAD、△PCD、△PAB，共3個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，棱錐的空間結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4B9C

解析：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=ex+x-3=0，則ex=-x+3，

分別畫(huà)出函數(shù)y=ex，和y=-x+3的圖象，如圖所示，有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，

又根據(jù)對(duì)稱性知，當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）也有一個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述，f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選C．【思路點(diǎn)撥】先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個(gè)零點(diǎn)，再令x＞0時(shí)的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性確定答案．6.若實(shí)數(shù)經(jīng)，x，y滿足，則z=y﹣x的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小．由，解得，即C（1，2），此時(shí)z的最小值為z=2﹣1=1，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．7.函數(shù)的大致圖像是

A

B

C Ｄ參考答案：B8.若定義在R上的函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）A.4

B.8

C.6

D.10參考答案：C略9.已知等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和，前6項(xiàng)和，則前11項(xiàng)和=A．64

B．36

C．66

D．30

參考答案：C略10.用邊長(zhǎng)為6分米的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)，再焊接而成（如圖）。設(shè)水箱底面邊長(zhǎng)為分米，則（A）水箱容積最大為立方分米

（B）水箱容積最大為立方分米

（C）當(dāng)在時(shí)，水箱容積隨增大而增大（D）當(dāng)在時(shí)，水箱容積隨增大而減小參考答案：C設(shè)箱底邊長(zhǎng)為，則箱高，則，解得（舍），，時(shí)，單增，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓:,直線:().設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,則______________.參考答案：4略12.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32cm2的概率為

．參考答案：13.已知定義在上的函數(shù)f(x)，f’(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的，都有恒成立，則（

）A. B.C D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性即可得大小關(guān)系?！驹斀狻坑深}得，即，令，導(dǎo)函數(shù)，因此g(x)在定義域上為增函數(shù)。則有，代入函數(shù)得，由該不等式可得，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)，屬于常見(jiàn)題型。14.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點(diǎn).若,則AB的長(zhǎng)為

.參考答案：15.=

．參考答案：16.將一枚骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為_(kāi)________.參考答案：略17.用a，b，c表示空間三條不同的直線，α，β，γ表示空間三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若b?α，b⊥β，則α⊥β；④若c是b在α內(nèi)的射影，a?α且a⊥c，則a⊥b．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間直線和平面，平面和平面之間垂直和平行的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：①根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，故①正確；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故②錯(cuò)誤．①③④解：①根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，故①正確；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故②錯(cuò)誤．③根據(jù)面面垂直的判定定理知，若b?α，b⊥β，則α⊥β成立，故③正確，④∵c是b在α內(nèi)的射影，∴在b上一點(diǎn)B作BC⊥α，則C在直線c上，則BC⊥a，∵a⊥c，∴a⊥平面BOC，則a⊥b，故④正確，故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意的a∈（1，+∞），總存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的a∈（1，+∞），總存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令2x2﹣x+a=0，△=1﹣8a（1）當(dāng)△=1﹣8a≤0，即時(shí)，2x2﹣x+a≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（0，+∞），無(wú)單減區(qū)間．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)△＞0，即時(shí)，由2x2﹣x+a=0解得或i）當(dāng)時(shí)，0＜x1＜x2，所以當(dāng)或時(shí)f′（x）＞0當(dāng)時(shí)f′（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）當(dāng)a≤0時(shí)，所以當(dāng)時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)時(shí)f′（x）＜0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（0，+∞），無(wú)單減區(qū)間．當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為．當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的a∈（1，+∞），總存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∵a∈（1，+∞），x∈[1，a]，∴F′（x）＞0，∴F（x）在x∈[1，a]上單調(diào)遞增，∴F（x）≤F（x）max﹣F（x）min=F（a）﹣F（1）=alna﹣a+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即alna﹣a+1＞m對(duì)任意的a∈（1，+∞）恒成立，令h（a）=alna﹣a+1，a∈（1，+∞），只需h（a）min＞m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣h′（a）=lna，∵a∈（1，+∞），∴h′（a）＞0，∴h（a）在a∈（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（a）＞h（1）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m≤0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函數(shù)

（1）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）設(shè)參考答案：解：（I） 因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以上恒成立.所以a的取值范圍是 即證只需證 略20.為了了解2011年某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4].經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合計(jì)n1.00（I）求頻率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率．參考答案：解：（I）由表可知，樣本容量為，由，得由；……3分，

6分（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為，樣本視力在（5.1，5.4]的2人為．

….….7分由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：，….9分∴，且各個(gè)基本事件是等可能發(fā)生的．

….10分

設(shè)事件Ａ表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：，∴∴，

….….….11分故抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為．

….….….12分略21.如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；

（2）求異面直線AP與BC所成角的大??；

參考答案：解法一：（1）∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，∴PC⊥AB.

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，∴OC⊥AB.

又PCCD=C，∴AB平面PCB.

（2）過(guò)點(diǎn)A作AF//BC，且AF=BC，連接PF，CF.則∠PAF為異面直線PA與BC所成的角.

由（1）可得AB⊥BC,∴CF⊥AF.由三垂線定理，得PF⊥AF。則AF=CF=在Rt△PFA中，

∴異面直線PA與BC所成的角為.

解法二：（1）同解法一.（2）由（1）AB⊥平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=以B為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則A（0，，0），B（0，0，0），C（，0，0），P（，0，2）.

則∴異面直線AP與BC所成的角為

略22.設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)∈R時(shí)，的最小值為