廣東省茂名市新寶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市新寶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知直線y＝x＋b，b∈[－2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B3.雙曲線的漸近線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的外接球的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B考點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：該四面體的外接球即為棱長為2的正方體的外接球。所以所以此四面體的外接球的體積是：故答案為：B5.設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1＋d2＋d3為定值a；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)的任意一點，且P到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1、d2、d3、d4，則有d1＋d2＋d3＋d4為定值

(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C6.等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若S5=3，S10=9，則S15的值為（）A．27 B．21 C．18 D．15參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：若q=1，則S10=9≠2S5，則不成立，則q≠1，則S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比數(shù)列，即3，6，S15﹣9，成等比數(shù)列，則S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故選：B7.“a≤0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，滿足.當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是(

)A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：D略10.不等式的解集是（

）

A．(－2,5)

B.(－∞,－5)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)

D.(－∞,－2)∪(5,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實數(shù)m=．參考答案：或【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式列式，解之即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵將圓x2+y2﹣2x﹣2=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0），半徑r=．∵直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴點C到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或．故答案為：或【點評】本題給出含有參數(shù)m的直線與已知圓相切，求參數(shù)m之值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．12.已知定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則

參考答案：413.在數(shù)字1、2、3、4四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，其和大于積的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】所喲的取法有=6種方法，用列舉法求得滿足條件的取法有3種，由此求得所求事件的概率．【解答】解：在數(shù)字1、2、3、4四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，共有=6種方法，其中，滿足其和大于積的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三種，故其和大于積的概率是=，故答案為．14.在一個小組中有5名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是

．參考答案：略15.已知某物體的運動路程S關(guān)于時間t的函數(shù)為，則該物體在時的速度為

(

)A.

B.

C.27

D.參考答案：A略16.已知實數(shù)，滿足約束條件則的最小值為

參考答案：3略17.已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是________________________.

參考答案：2x+y=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學(xué)期望；（2）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．參考答案：（1）見解析；（2）見解析試題分析：解：（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為，，則的取值分別為1、2、3，的取值分別,0、1、2、3，所以考生甲正確完成實驗操作的題數(shù)的概率分布列為：

1

2

3

P

………………5分因為,所以考生乙正確完成實驗操作的題數(shù)的概率分布列為：

0

1

2

3

P

………………8分（2）因為所以………………10分從做對題的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的實驗操作能力較強。

………………10分考點：分布列的求解點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用等可能事件是概率公式得到概率值，進而求解，屬于基礎(chǔ)題。19.已知雙曲線.(1)若,求雙曲線的焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)和漸近線方程;(2)若雙曲線的離心率，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.已知命題p：+=1是焦點在x軸上的橢圓，命題q：x2﹣mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．若p∧q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；方程思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：關(guān)于命題p：+=1是焦點在x軸上的橢圓，則m＞3；關(guān)于命題q：x2﹣mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，若p∧q為真命題，則p，q均為真命題，∴m＞3．【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．21.從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測得它們的株高如下（單位：cm）： 甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問題：并用數(shù)據(jù)說明下列問題． （1）哪種玉米苗長得高？ （2）哪種玉米苗長得齊？ 參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）求出甲、乙的平均數(shù)，比較即可得出結(jié)論． （2）求出甲、乙的方差，比較即可得出結(jié)論． 【解答】解：看哪種玉米苗長得高，只要比較甲乙兩種玉米苗的平均高度即可； 要比較哪種玉米苗長得齊，只要比較哪種玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齊，因為方差反映的是一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度 （1）甲的平均數(shù)是=， 乙的平均數(shù)是=； ∴，即乙種玉米的苗長得高； （2）甲的方差是=[（25﹣30）2+（41﹣30）2+（40﹣30）2+…+（42﹣30）2]=104.2（cm2）， 乙的方差是=128.8（cm2）； ∴，甲種玉米的苗長得更整齊些． 【點評】本題考查計算平均數(shù)與方差的問題，要求熟練掌握相應(yīng)的平均數(shù)和方差的公式，考查學(xué)生的計算能力． 22.．(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）．········································2分

············································4分∵函數(shù)的最小正周期為，且，··············································6