2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市西小坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市西小坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點(diǎn)，則k應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞3 B．2＜k＜3 C．k=2 D．0＜k＜2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)（，0），橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點(diǎn)，可得：3+k=9﹣k2，k＞0，解得k=2．故選：C．2.已知命題p：?x∈R，使tanx=1，其中正確的是（）A．?p：?x∈R，使tanx≠1 B．?p：?x?R，使tanx≠1C．?p：?x∈R，使tanx≠1 D．?p：?x?R，使tanx≠1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R，使tanx=1”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“=“改為“≤≠”即可得答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使tanx=1”是特稱命題∴命題的否定為：?x∈R，使tanx≠1．故選C．3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為(

) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=y﹣2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=y﹣2x，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B（5，3）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，平移直線y﹣2x=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，3）時(shí)，y﹣2x最小，最小值為：﹣7，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為﹣7．故選A．點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．4.已知直線l的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B．

5.設(shè)隨機(jī)變量等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．【分析】先求左邊的和，再進(jìn)行驗(yàn)證，從而可解．【解答】解：左邊的和為，當(dāng)n=8時(shí)，和為，故選B．7.在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件為次品”；②A:“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④參考答案：B8.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是（）A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)求得準(zhǔn)線方程．【解答】解：根據(jù)拋物線方程可知2p=8，p=4，故準(zhǔn)線方程為x=﹣2，故選A9.命題“若q則p”的否命題是（）A．若q則￢p B．若￢q則p C．若￢q則￢p D．若￢p則￢q參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)否命題的定義，同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論即可得到命題的否命題．∴命題“若q則p”的否命題是的否命題是：若￢q則￢p．故選：C．10.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無(wú)實(shí)根”的否命題；

②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號(hào)為________.參考答案：①②③略12.向量，的夾角為60°，且?=3，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，則||的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先畫出圖形，從而由條件得出，兩邊平方進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出，根據(jù)不等式a2+b2≥2ab及數(shù)量積的計(jì)算公式即可得出，從而便可得出的最小值．【解答】解：如圖，根據(jù)條件：；∴====；∴；即的最小值為．故答案為：．13.動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

14.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直線上，則這組樣本 數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r=

參考答案：1

15.在一橢圓中以焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過(guò)短軸的兩頂點(diǎn)，則此橢圓的離心率等于

參考答案：

略16.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為

參考答案：2017.右表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為. 則（1）

；

（2）表中的數(shù)52共出現(xiàn)

次．

參考答案：

4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)篷布發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門也推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對(duì)應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評(píng)的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得只有一次好評(píng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200得，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計(jì)10種情況，其中只有一次好評(píng)的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計(jì)6種，因此，只有一次好評(píng)的概率為．19.在銳角中，、、分別為角所對(duì)的邊，且.

（Ⅰ）確定角的大?。?/p>

（Ⅱ）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：【解】（Ⅰ）∵

由正弦定理得∵△ABC中sinA>0得

∵△ABC是銳角三角形

∴C=60°┉┉┉5分

（Ⅱ）由

得=6

又由余弦定理得且＝

∴

∴

∴

=5

略20.已知p：方程方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．由q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范圍．又￢q是￢p的充分不必要條件，可得p?q．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要條件，∴p?q．則，解得．經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)a=或1時(shí)均適合題意．故a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，A在上的射影為B，且是邊長(zhǎng)為4的正三角形.（1）求p；（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，與C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值.參考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，利用解直角三角形可得.（2）直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達(dá)定理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，同理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）解：設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭钦切?，且，在中，，所?（2）設(shè)，直線，由知，聯(lián)立方程：，消得.因?yàn)?，所以，所以，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故的最小值為.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的最值問(wèn)題，往往需要利用韋達(dá)定理構(gòu)建目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，自變量可以為斜率或點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)等.而目標(biāo)函數(shù)的最值可以通過(guò)基本不等式或?qū)?shù)等求得.22.（本小題滿分12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（I）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)