山西省忻州市尚宏高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市尚宏高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A2.若{a、b、c}為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的一組向量是

()A．a(chǎn)，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a(chǎn)＋b，a－b，a＋2b參考答案：C3.如圖，小圓點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以沿分開不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（

）

A、12

B、13

C、14

D、15參考答案：B略4.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C5.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略6.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+2011x-2012的一個(gè)零點(diǎn).若∈（0，），∈（，+），則(

)A.f()＜0，f()＜0

B.f()＞0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0

D.f()＜0，f()＞0參考答案：D略7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面是平行四邊形，則這樣的平面（

）A．不存在

B．有且只有1個(gè)

C．恰好有4個(gè)

D．有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D略9.已知，則的最小值為（

）

A.

B.16

C.20

D.10參考答案：A10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．64 B．72 C．80 D.112參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對(duì)數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=

．參考答案：【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達(dá)式，然后解方程即可．【解答】解：分別設(shè)f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：12.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AD=AA1=1，AB=2，則·等于____________參考答案：1【分析】選取為基底，把其它向量都用基底表示后計(jì)算．【詳解】由題意．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示后再進(jìn)行計(jì)算．13.給出下列說法：①線性回歸方程必過點(diǎn)；②相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；③相關(guān)指數(shù)越接近1，表明回歸的效果越好；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得的觀測(cè)值k=13.079，則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量之間沒有關(guān)系；⑤設(shè)有一個(gè)線性回歸方程，則變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位.其中正確的說法有

（填序號(hào)）．參考答案：①③對(duì)于②，應(yīng)該是相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱.所以它是錯(cuò)誤的.對(duì)于④，應(yīng)該是有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量之間有關(guān)系.對(duì)于⑤，應(yīng)該是變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位.故填①③.

14.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .參考答案：略15.3位數(shù)學(xué)教師和3位語(yǔ)文教師分配到兩所不同的學(xué)校任教，每校3位，且每所學(xué)校既有數(shù)學(xué)教師，也有語(yǔ)文教師，則不同的分配方案共有_________種．參考答案：1816.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A17.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為__________．參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，再求雙曲線的漸近線，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題18分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).參考答案：已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，

直線l的方程為y=2(x-1),即

2x-y-2=0.……6分（3）弦AB的長(zhǎng)為.……18分19.(本題滿分14分)對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再?gòu)拿總€(gè)子總體中各隨機(jī)抽出2個(gè)元素組成樣本，用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率。(Ⅰ)若，求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求所有的和。參考答案：20.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.參考答案：解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2………..2分其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為………………..6分(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為…………..12分21.已知p：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；q：函數(shù)在上是減函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】先求出為真時(shí)的范圍，然后結(jié)合“或”為真,“且”為假，確定一真一假，從而可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，所以函數(shù)的圖像開口向上且與軸沒有交點(diǎn)，故，所以，所以命題為真時(shí).函數(shù)是減函數(shù)，則有，即.所以命題為真時(shí).又由于或?yàn)檎?，且為假，可知和為一真一?①若真假，則此不等式組無(wú)解.②若假真，則，所以.綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用復(fù)合命題的真假來(lái)求解參數(shù)的范圍.側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).22.（本小題滿分12