廣東省河源市仙塘中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省河源市仙塘中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下所示算法，若輸入的x的值為2012，則算法執(zhí)行后的輸出結(jié)果是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.命題p：函數(shù)的導數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q：函數(shù)是一次函數(shù)，則命題p是命題q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A3.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前7項和為

A.63

B．64

C．127

D．128參考答案：C5.命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是()A．對任意實數(shù)x，都有x>1

B．不存在實數(shù)x，使x≤1C．對任意實數(shù)x，都有x≤1

D．存在實數(shù)x，使x≤1參考答案：C6.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S是（

）A．－378

B．378

C．－418

D．418參考答案：D7.如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C．當x=4時，f（x）取極大值 D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減，觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減觀察f′（x）的圖象可知，當x∈（﹣2，1）時，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯誤當x∈（1，3）時，函數(shù)先增后減，故B錯誤當x∈（4，5）時函數(shù)遞增，故D正確由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在x=4處取得函數(shù)的極小值，故C錯誤故選：D．8.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點的判定定理；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（i）當a=0時，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，兩個解，舍去．（ii）當a≠0時，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．對a分類討論：①當a＜0時，由題意可得；②當a＞0時，推出極值點不滿足題意，推出結(jié)果即可．【解答】解：（i）當a=0時，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個零點，舍去．（ii）當a≠0時，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①當a＜0時，＜0，當x＜或x＞0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當＜x＜0時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴是函數(shù)f（x）的極小值點，0是函數(shù)f（x）的極大值點．∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點x0，且x0＞0，則：，即：，可得a＜﹣2．②當a＞0時，＞0，當x＞或x＜0時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當0＜x＜時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴是函數(shù)f（x）的極小值點，0是函數(shù)f（x）的極大值點．不滿足函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點x0，且x0＞0，綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）．故選：C．9.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)x，則使“x2﹣2x＜0”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足條件的區(qū)間，利用區(qū)間長度的比求概率．【解答】解：在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)x，對應(yīng)區(qū)間長度為3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范圍為（0，2），區(qū)間長度為2，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選C．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；求出事件對應(yīng)區(qū)間長度，利用長度比求概率是關(guān)鍵．10.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當且僅當時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由圖(1)有面積關(guān)系:則由(2)有體積關(guān)系:=

▲

。

參考答案：略12.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入1粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出20mL，則不含有麥銹病種子的概率為

．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】先計算出在1L高產(chǎn)小麥種子中隨機取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率，進而根據(jù)對立事件概率減法公式，得到答案．【解答】解：在1L高產(chǎn)小麥種子中隨機取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率P==，故從中隨機取出20mL，不含有麥銹病種子的概率P=1﹣=；故答案為：【點評】本題考查的知識點是幾何概型，對立事件概率減法公式，難度中檔．13.已知向量，，，若，則

．參考答案：14.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，則﹁p是﹁q的___________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一個）．參考答案：充分不必要略15.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑.運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________.參考答案：16.在極坐標系中，已知圓與直線相切，則實數(shù)=____________.參考答案：或2略17.已知﹣＜A＜，﹣π＜B＜，則2A﹣B的取值范圍為

．參考答案：（）【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)﹣＜A＜，﹣π＜B＜，分別求出2A、﹣B的取值范圍，進而求出2A﹣B的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)﹣＜A＜，﹣π＜B＜，可得﹣π＜2A＜π、﹣﹣B，所以＜2A﹣B，所以2A﹣B的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)的運用，解答此題的關(guān)鍵是分別求出2A、﹣B的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，都有恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（3）記，當時，函數(shù)在區(qū)間，上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解：（1）由曲線在點處的切線與直線垂直，可知 …………1分因為所以解得 ………………2分所以fˊ(x)=，其中x>0

由fˊ(x)>0，得：x>2；由fˊ(x)<0，得：0<x<2

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，2)

……………4分

（2）依題意可知對，都有恒成立即在區(qū)間上恒成立 ………………6分因為，所以（當且僅當時取到等號）

……7分所以又因為，

所以 ………………9分（3）當時，所以令可得，令可得故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ………………11分因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點所以，即 ……………13分所以，因為，

故所以 ………………14分

略19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．參考答案：【考點】圓的切線方程；點到直線的距離公式；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】（1）聯(lián)立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標，根據(jù)A坐標設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯(lián)立得：，解得：，∴圓心C（3，2）．若k不存在，不合題意；若k存在，設(shè)切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，則所求切線為y=3或y=﹣x+3；（2）設(shè)點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．20.(本小題滿分12分)某中學采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學生中按照性別抽取20名學生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科

（1）根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表

（2）用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關(guān)？參考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.072.713.845.026.647.8810.83

參考答案：則的估計值因為，所以我們有把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關(guān)

12分21.某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價分別為元、元，怎樣設(shè)計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？參考答案：解：設(shè)池底另一邊長為m，水池的高為y=m，則總造價為z元。

當且僅當即時，總造價最低，

答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設(shè)計為時，總造價最低，最低造價為114a元

略22.函數(shù)f（x）=