浙江省臺州市市溫嶺第五中學高一數(shù)學理測試題含解析

浙江省臺州市市溫嶺第五中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=｛小于｝，B=｛為第一象限角｝，則AB=（

）：A.｛是銳角｝

B.｛小于｝C.｛為第一象限角｝

D.以上都不對參考答案：D略2.若函數(shù)y=|x|（1﹣x）在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A最大為（）A．（﹣∞，0） B． C．[0，+∞） D．參考答案：B【考點】函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．【分析】先分類討論去掉絕對值，再結合二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)y=|x|（1﹣x）的單調遞增區(qū)間即可．【解答】解：y=|x|（1﹣x）=，再結合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)y=|x|（1﹣x）的單調遞增區(qū)間是：．故選：B．3.設全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為來A．

B．C．

D．參考答案：B4.（5分）下列命題為真命題的是（） A． 平行于同一平面的兩條直線平行 B． 與某一平面成等角的兩條直線平行 C． 垂直于同一平面的兩條直線平行 D． 垂直于同一直線的兩條直線平行參考答案：C考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 綜合題．分析： 選項A、B、D均可以從正方體模型中找到反例，故都不正確．選項C可以用反證法進行證明，故c正確．解答： 如圖1，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1O∩C1O=O，所以A錯；A1O、C1O與平面ABCD所成角度大小相同，但是A1O∩C1O=O，所以B錯；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1=A1，所以D錯；

如圖2，假設a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，則過一點有兩條直線均垂直于平面，故假設不成立，即垂直于同一平面的兩條直線平行，所以C正確．故選C．點評： 本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．5.（5分）sin（）的值等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 運用誘導公式化簡求值．分析： 運用誘導公式即可化簡求值．解答： sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故選：D．點評： 本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題．6.閱讀如圖給出的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果S為A．-1007

B．1007C．1008

D．-3022

參考答案：A略7.對于任意實數(shù)，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知數(shù)列滿足＝1，，若，則k為（）A．100

B．300

C．200

D．400參考答案：C9.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A集合，，所以。10.臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（

）

(A)0.5小時

(B)1小時

(C)1.5小時

(D)2小時參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：5略12.如圖，△ABC為正三角形，且直線BC的傾斜角是45°，則直線AB，AC的傾斜角分別為：__________，____________．參考答案：略13.函數(shù)過定點______________.參考答案：略14.若是一次函數(shù)，且，則=

..參考答案：由題意可設，，

又，，解得或，或，故答案為或.

15.下列命題中：①若，則的最大值為2；②當時，；③的最小值為5；④當且僅當a，b均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)參考答案：①②【分析】根據(jù)均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為①②【點睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關鍵.16.不等式<1的解集為{x|x<1或x>2},那么a的值為______________.參考答案：17.從含有三件正品和一件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取兩人件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：P(-2，y)是角θ終邊上一點，且sinθ=-,求cosθ的值.參考答案：∵sinθ=-，∴角θ終邊與單位圓的交點（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2,y)是角θ終邊上一點,∴cosθ<0,∴cosθ=-.

略19.已知圓，直線過定點.（1）求圓C的圓心和半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.參考答案：（1）將圓的一般方程化為標準方程，得∴圓心，半徑.

2分（2）①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．

3分

②若直線斜率存在，設直線，即.∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2，即

4分解得.

5分∴綜上，所求直線方程為或．

6分（3）直線與圓相交，斜率必定存在，設直線方程為.則圓心到直線l的距離

7分又∵面積9分∴當時，.

10分由，解得 11分∴直線方程為或.

12分20.已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=時，求直線l的方程．參考答案：見解析【考點】直線與圓的位置關系；直線與圓相交的性質．【專題】計算題；綜合題．【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑r，（1）當直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關于x的一元二次方程，然后利用韋達定理表示出AB的長度，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標準方程為x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．（1）若直線l與圓C相切，則有．解得．（2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．設此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=則AB===2兩邊平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．【點評】此題考查學生掌握直線與圓相切時圓心到直線的