廣東省惠州市坪塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市坪塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A．

B．C．

D．參考答案：D2.定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)的周期為3，若f（1）=2007，

f（2006）+f（2007）的值應(yīng)等于

（

）

A．0

B．－2007

C．2007

D．4013參考答案：答案：B3.（5分）已知向量=（m，1﹣n），=（1，2），其中m＞0，n＞0，若∥，則+的最小值是（）A．2B．3+2C．4D．3+參考答案：B【考點(diǎn)】：基本不等式；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)向量平行，建立m，n的關(guān)系，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵向量=（m，1﹣n），=（1，2），∴若∥，則2m﹣（1﹣n）=0，即2m+n=1，∴+=（+）（2m+n）=3+，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=，即m=1﹣，n=時(shí)取等號．故最小值為3+2，故選：B．【點(diǎn)評】：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用向量平行的坐標(biāo)公式求出m，n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為（

）ks5uA.36

B.

30

C.

D.參考答案：B5.設(shè)的整數(shù)部分用表示，則的值是

A、8204

B、8192

C、9218

D、以上都不對參考答案：A6.已知P是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是的面積為9，則a+b的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的定義．專題：計(jì)算題．分析：由雙曲線的離心率求得=，根據(jù)△PF1F2的面積等于9得到|PF1|?|PF2|=18，在△PF1F2中，由勾股定理和雙曲線的定義，可得b=3，從而求得a+b的值．解答： 解：雙曲線的離心率是==，∴=．∵，∴，∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=9，∴|PF1|?|PF2|=18．在△PF1F2中，由勾股定理可得

4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=4a2+36，∴a2+b2=a2+9，∴b=3，∴a=4，∴a+b=7，故選C．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用雙曲線的定義是解題的難點(diǎn)．7.命題“”的否定為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2的否定為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)存在量詞全稱量詞關(guān)系求得。8.已知直線x=與橢圓C：（a＞b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)矩形，則橢圓C的離心率為（）A． B．C． D．參考答案：C【分析】由題意求得A點(diǎn)坐標(biāo)，將A代入直線方程，利用橢圓的性質(zhì)，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：∵橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)矩形，∴AB=2c，即A（，c），∴?3a2=4c2，?e=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題9.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有

（A）100種

（B）400種

（C）480種

（D）2400種

參考答案：D略10.己知三棱錐A﹣BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為．BC=4，BD=，∠CBD=90°，則球O的表面積為（）A．11π B．20π C．23π D．35π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先利用體積，求出A到平面BCD的距離，可得O到平面BCD的距離，再利用勾股定理，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，設(shè)A到平面BCD的距離為h，則∵該三棱錐的體積為．BC=4，BD=，∠CBD=90°，∴××4×h=，∴h=2，∴O到平面BCD的距離為1，∵△BCD外接圓的直徑BD=，∴OB==，∴球O的表面積為4π×=23π．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題，確定球的半徑是正確解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為

．參考答案：略12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，

圓p=4sin的圓心到直線的

距離是______。參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一條對稱軸方程為x=，則函數(shù)f（x）的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】本題運(yùn)用離對稱軸遠(yuǎn)近相同的點(diǎn)函數(shù)值相等求出a值，再求三角函數(shù)的最值．【解答】解：f（x）=，∵是對稱軸，f（0）=f（），∴，∴，最大值為1．故答案為1．14.設(shè)矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d=

。參考答案：15.已知＝1－mi，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m的值為＿＿＿＿參考答案：216.若實(shí)數(shù)滿足，則的范圍是▲．參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3∵實(shí)數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，

∴（x+）2+（y+）2=,即2（x+）2+2（y+）2=1，

令（x+）=cosθ，（y+）=sinθ，

∴x=cosθ-，y=sinθ-x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的范圍是[-2，0]，

【思路點(diǎn)撥】將圓x2+x+y2+y=0，化為參數(shù)方程，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍．17.C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與（，）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知二次函數(shù)不等式的解集為（1，3）.(Ⅰ）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式；(Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵不等式的解集為（1，3）∴和是方程的兩根∴

∴又方程有兩個(gè)相等的實(shí)根∴△=∴

即∴或（舍）∴，(Ⅱ）由（Ⅰ）知∵，

∴的最大值為

∵的最大值為正數(shù)

∴

∴

解得或

∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是19.某大型商場去年國慶期間累計(jì)生成2萬張購物單，從中隨機(jī)抽出100張，對每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：消費(fèi)金額（單位：元）（0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]購物單張數(shù)252530？？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等．用頻率估計(jì)概率，完成下列問題：（1）估計(jì)去年國慶期間該商場累計(jì)生成的購物單中，單筆消費(fèi)額超過800元的概率；（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過600元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值500元、200元、100元的獎(jiǎng)品．已知中獎(jiǎng)率為100%，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為．若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長5%，式預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷．參考答案：(1);(2)580000.試題分析：（1）由消費(fèi)在區(qū)間的頻率為，可知中位數(shù)估計(jì)值為，設(shè)所求概率為，利用每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和等于求解即可；（2）根據(jù)，解得，可得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別為，，，從而可得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為，，，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1）因消費(fèi)在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計(jì)值即為.設(shè)所求概率為，而消費(fèi)在的概率為.故消費(fèi)在區(qū)間內(nèi)的概率為.因此消費(fèi)額的平均值可估計(jì)為.令其與中位數(shù)相等，解得.（2）設(shè)等比數(shù)列公比為，根據(jù)題意，即，解得.故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別為，，.今年的購物單總數(shù)約為.其中具有抽獎(jiǎng)資格的單數(shù)為，故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為，，.于是，采購獎(jiǎng)品的開銷可估計(jì)為（元）.20.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面ADPE；（2）M是線段PC上一點(diǎn)，且PM=，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用中位線定理證明GF∥PE，F(xiàn)H∥BC，得出平面FGH∥平面ADPE，從而GH∥平面ADPE；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面EFC和平面EFM的法向量，計(jì)算法向量的夾角即可得出二面角的大小．【解答】（1）證明：∵F，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)，∴GF∥PE，F(xiàn)H∥BC，又四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∴FH∥AD，又PE與AD為相交直線，GF與FH為相交直線，∴平面FGH∥平面ADPE，∵GH?平面FGH，∴GH∥平面ADPE．（2）解：以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，1），P（0，0，2），F(xiàn)（1，1，1），∴=（﹣1，1，0），=（﹣2，2，﹣1），=（﹣2，0，1），=（0，2，﹣2），∵PC=2，PM=，∴==（0，，﹣），∴==（﹣2，，﹣），設(shè)平面EFC的法向量為=（x1，y1，z1），平面EFM的法向量的=（x2，y2，z2），則，，∴，，令x1=x2=1得=（1，1，0），=（1，1，﹣1），∴cos＜，＞===．∴二面角C﹣EF﹣M的余弦值為．21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分別為B1D，AB的中點(diǎn)．（1）求證：OE∥平面BCC1B1；（2）求證：平面B1DC⊥平面B1DE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）：連接BC1，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，可證四邊形OEBF是平行四邊形，又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，可證OE∥面BCC1B1．（2）先證明BC1⊥DC，再證BC1⊥面B1DC，而BC1∥OE，OE⊥面B1DC，又OE?面B1DE，從而可證面B1DC⊥面B1DE．【解答】證明：（1）：連接BC1，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，…2分因?yàn)镺，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥DC，且，又E為AB中點(diǎn)，所以EB∥DC，且d1=1，從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以O(shè)E∥BF，…6分又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，所以O(shè)E∥面BCC1B1．…8分（2）因?yàn)镈C⊥面BCC1B1，BC1?面BCC1B1，所以BC1⊥DC，…10分又BC1⊥B1C，且DC，B1C?面B1DC，DC∩B1C=C，所以BC1⊥面B1DC，…12分而BC1∥OE，所以O(shè)E⊥面B1DC，又OE?面B1DE，所以面B1DC⊥面B1DE．…14分【點(diǎn)評】本題主要考察了平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，屬于基本知識