湖南省益陽市田心中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析

湖南省益陽市田心中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2﹣bc=a2，且=，則角C的值為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】把b2+c2﹣bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，進而求得A，又根據=利用正弦定理把邊換成角的正弦，根據cosA求得sinA，進而求得sinB，則B可求，最后根據三角形內角和求得C．【解答】解：∵b2+c2﹣bc=a2∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．又=，∴=，∴sinB=sinA=×=，∴B=30°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．故選C3.下列4個命題是真命題的是(

)①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題②“相似三角形的面積相等”的否命題③“若A∩B=A，則A?B”的逆否命題④“末位數字不是零的數可被3整除”的逆否命題．A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】轉化思想；數學模型法；簡易邏輯．【分析】①原命題的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，即可判斷出正誤；②原命題的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，容易判斷出正誤；③利用集合的運算性質及其之間的關系可知是真命題，因此其逆否命題也是真命題；④不正確，例如：22不那個被3整除，因此其逆否命題也不正確．【解答】解：①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，正確；②“相似三角形的面積相等”的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，不正確；③“若A∩B=A，則A?B”是真命題，因此其逆否命題也是真命題；④“末位數字不是零的數可被3整除”不正確，例如：22不能被3整除，因此其逆否命題也不正確．綜上可得：只有①③正確．故選：C．【點評】本題考查了四種命題之間的關系及其判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．4.下圖是計算函數y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B5.若函數f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點Q(1+Δx,3+Δy)，則=（

）A．4

B．4Δx

C．4+2Δx

D．2Δx參考答案：C略6.在△ABC中，若，則∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據這是一個三角形的內角得到角的度數只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一個內角，∴B=45°，故選B．【點評】本題考查正弦定理，是一個基礎題，解題時注意當兩個角的正弦值和余弦值相等時，一定要說清楚這個角的范圍，這樣好確定角度．7.（導數）函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如下圖所示，則函數在開區(qū)間內有極大值點（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略8.（原創(chuàng)）湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為(

)cm2.A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設集合，則“”是“”的（

）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.直線與橢圓相交于A，B兩點，點P在橢圓上，使得ΔPAB面積等于3，這樣的點P共有（

）A.．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，以ξ表示取得紅球的個數，則p（ξ=1）=_________．參考答案：12.在等比數列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．13.設，若，則的取值范圍是___

__參考答案：14.在等比數列{an}中，若，a4＝－4，則公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.參考答案：略15.已知，且，則的最大值為參考答案：16.如圖,在正三棱柱中,,異面直線與所成角的大小為,該三棱柱的體積為

。參考答案：17.已知a＝(λ，2λ)，b＝(－3λ，2)，如果a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是________．參考答案：∪∪三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1、2、3、4、5，現從盒子中隨機抽取卡片．（Ⅰ）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數字為偶數的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數X的分布列和期望．參考答案：考點：等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列．專題：計算題．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為偶數，這個實驗每次取到的卡片上數字為偶數的概率為，所以這是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到要求的概率．（2）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數的卡片即停止抽取，由題意知抽取的次數可能的取值是1、2、3、4，當X=1時，根據古典概型公式做出概率．解答： 解：（Ⅰ）由題意知本題是獨立重復試驗，設A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為偶數”，由已知，每次取到的卡片上數字為偶數的概率為，則．（Ⅱ）依題意，X的可能取值為1，2，3，4．，，，，所以X的分布列．點評：求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科2015屆高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．19.（本小題14分）已知過函數f（x）=的圖象上一點B（1，b）的切線的斜率為－3．（1）求a、b的值；（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A－1987對于x∈[－1，4]恒成立；（3）令．是否存在一個實數t，使得當時，g（x）有最大值1？參考答案：g（x）的最大值g（1）=t－1=1,得t=2（不合題意,舍去）1

當0≤t≤3時,令=0,得x=列表如下:

x（0,）＋0－g（x）↗極大值↘g（x）在x=處取最大值－＋t=1∴t==＜3∴x=＜120.已知函數的圖象經過點A（2，1）和B（5，2），記，（1）求數列的通項公式；（2）設，Tn=b1+b2+…bn，求證：Tn＜3．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列的求和；數列與函數的綜合．【分析】（1）根據條件建立方程組關系，求出a，b，結合指數和對數的運算性質即可求數列{an}的通項公式；（2）求出bn=的通項公式，利用錯位相減法求出Tn=b1+b2+…bn，根據不等式的性質即可證明Tn＜3．【解答】解：（1）∵f（x）=log3（ax+b）的圖象經過點A（2，1）和B（5，2），∴，即，得，則f（x）=log3（2x﹣1），則數列{an}的通項公式an=3f（n）==2n﹣1，n∈N*；（2）bn==，Tn=b1+b2+…bn=+++…+①，Tn=+…+++②，①﹣②得Tn=+++…+﹣=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣﹣=3﹣＜3．即Tn＜3．【點評】本題主要考查數列通項公式的求解，以及數列求和的計算，利用錯位相減法是解決本題的關鍵．考查學生的運算和推理能力．21.已知過原點的動直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點A，B．（1）求圓C1的圓心坐標；（2）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；（3）是否存在實數k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】J3：軌跡方程；J9：直線與圓的位置關系．【分析】（1）通過將圓C1的一般式方程化為標準方程即得結論；（2）設當直線l的方程為y=kx，通過聯立直線l與圓C1的方程，利用根的判別式大于0、韋達定理、中點坐標公式及參數方程與普通方程的相互轉化，計算即得結論；（3）通過聯立直線L與圓C1的方程，利用根的判別式△=0及軌跡C的端點與點（4，0）決定的直線斜率，即得結論．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其標準方程為：（x﹣3）2+y2=4，∴圓C1的圓心坐標為（3，0）；（2）設當直線l的方程為y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），聯立方程組，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韋達定理，可得x1+x2=，∴線段AB的中點M的軌跡C的參數方程為，其中﹣＜k＜，∴線段AB的中點M的軌跡C的方程為：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）結論：當k∈（﹣，）∪{﹣，}時，直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點．理由如下：聯立方程組，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）?16k2=0，解得k=±，又∵軌跡C的端點（，±）與點（4，0）決定