安徽省六安市關(guān)廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省六安市關(guān)廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點(diǎn)．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設(shè)E（a，0，c），，則（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距離d=2，∴三棱錐C﹣ABE的體積：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．2.的正弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知向量，且，則m=(

)A.－8

B.－6

C.6

D.8參考答案：D4.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A．0° B．45° C．90° D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由直線方程判斷直線和x軸的位置關(guān)系，從而得出直線傾斜角的大小．【解答】解：直線x=1與x軸垂直，故直線的傾斜角是90°，故選C．5.

A.

B.

B.—

D.

—參考答案：B略6.函數(shù)的定義域為（

）A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：C7.由函數(shù)的圖象得到的圖象，需要將的圖象(A)向左平移個單位

（B)向右平移個單位(C)向左平移個單位

（D)向右平移個單位參考答案：A8.在第幾象限（

)A.一

B、二

C、三

D、四參考答案：C9.已知，則=

（

）A、100

B、

C、

D、2參考答案：D略10.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，則四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為（）A．（60+4）π B．（60+8）π C．（56+8）π D．（56+4）π參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．【解答】解：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1==（60+4）π，故選：A．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計算能力的考查，都是為本題設(shè)置的障礙，仔細(xì)分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期為2的偶函數(shù)，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，∴f（）=，故答案為：．12.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍

；若至少有一個元素，則的取值范圍

。參考答案：，13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（e））=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（e）=﹣lne=﹣1，從而f（f（e））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（e）=﹣lne=﹣1，f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2．故答案為：2．14.已知數(shù)列{an}滿足+++…+=[]2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推關(guān)系可得：an=．再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足+++…+=[]2（n∈N*），∴當(dāng)n=1時，=1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時，+++…+=（n∈N*），可得：=n3，解得an=．當(dāng)n=1時，上式也成立．∴an=．∴數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1==．則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=++…+=1﹣=．故答案為：．15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)P在z軸上，且滿足，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

參考答案：略16.化簡（log43+log83）（log32+log92）=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案為：．17.在點(diǎn)測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動，開始時刻物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過一分鐘，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算：；

（6分）（2）設(shè)，求的值。參考答案：解：（1）原式=

=

=………4分

=

=1………………6分

（2）∵，

∴……8分∴……10分∴=……………12分

19.如圖在長為10千米的河流OC的一側(cè)有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為A(4,4)；觀光帶的后一部分為線段BC．

（1）求函數(shù)為曲線段OABC的函數(shù)的解析式；（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶僅由線段MQ，QP，PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？參考答案：（1）因為曲線段OAB過點(diǎn)O，且最高點(diǎn)為，，解得

所以，當(dāng)時，

……………3分因為后一部分為線段BC，，當(dāng)時， ……5分綜上，

…6分(3)設(shè)，則由，

得，所以點(diǎn)

所以，綠化帶的總長度

所以當(dāng)時…………12分20.已知向量，，，設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）時，取最小值；時，取最大值1．試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當(dāng)時，，由圖象可知時單調(diào)遞增，時單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時，取最小值；當(dāng)，即時，取最大值1．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式；（2）求出函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)與最值性質(zhì)，解求得函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的值．解答： （1）f（x）==cosx；（2）∵f（x）=cosx，∴f（x）max=1，此時，x=2kπ，k∈Z．點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的最值，考查計算能力22.求下列各題：（1）計算：；

（2）計算lg20+log10025；（3）求函數(shù)的定義域．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算