單元繪制直線的投影

道路工程制圖與識(shí)圖單元四繪制直線的投影一、直線的投影五、直線上的點(diǎn)二、投影面的平行線六、兩直線的相對(duì)位置三、投影面的垂直線七、直角的投影四、一般位置直線單元四繪制直線的投影

一、直線的投影兩點(diǎn)決定一直線。求直線的投影，只要確定直線上兩個(gè)點(diǎn)的投影，然后將其同面投影連接，即得直線的投影。如圖4-1所示。學(xué)習(xí)任務(wù)一：在三面投影體系中繪制圖4-1（a）所示空間直線的投影，按旋轉(zhuǎn)規(guī)定展開(kāi)后得直線的三面投影圖，并總結(jié)直線的三面投影規(guī)律。單元四繪制直線的投影結(jié)論：直線上任意兩點(diǎn)的同面投影的連線，即為直線的投影。根據(jù)直線與投影面的相對(duì)位置，直線可分為一般位置直線、特殊位置直線（投影面平行線和投影面垂直線）。投影面的平行線包括：水平線、正平線、側(cè)平線；投影面的垂直線包括：鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線。

單元四繪制直線的投影圖4-1一般位置直線的投影圖（a）立體圖；（b）投影圖單元四繪制直線的投影二、投影面的平行線只平行于一個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線，稱為某投影面的平行線。AB∥H面為水平線；AB∥V面，為正平線；AB∥W面為側(cè)平線。如圖4-2所示。 投影面平行線的共性如圖4-3所示：（1）直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且該投影與相應(yīng)投影軸所成夾角反映直線對(duì)其他兩投影面的傾角；（2）直線其他兩投影都小于實(shí)長(zhǎng)，且平行于相應(yīng)的投影軸。單元四繪制直線的投影圖4-2投影面的平行線（a）水平線；（b）正平線；（c）側(cè)平線單元四繪制直線的投影圖4-3平行線的投影圖

單元四繪制直線的投影三、投影面的垂直線與某一個(gè)投影面垂直的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線。直線垂直于一個(gè)投影面，必平行于另兩個(gè)投影面。AB⊥H面，為鉛垂線；AB⊥V面，為正垂線；AB⊥W面，為側(cè)垂線。如圖4-4所示。

圖4-4垂直線的投影示意圖(a)鉛垂線;(b)正垂線;(c)側(cè)垂線

單元四繪制直線的投影

投影面垂直線的共性：（1）在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；（2）其他兩投影與相應(yīng)的投影軸垂直，并反映實(shí)長(zhǎng)。如圖4-5所示。

圖4-5垂直線的投影性質(zhì)(a)鉛垂線的投影;(b)正垂線的投影;(c)側(cè)垂線的投影

單元四繪制直線的投影

四、一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面既不平行也不垂直的直線稱為一般位置直線，如圖4-1所示。一般位置直線的共性：與三個(gè)投影面的投影均為傾斜的直線，投影長(zhǎng)度均小于實(shí)長(zhǎng)。學(xué)習(xí)任務(wù)二：已知圖4-6所示立體上直線AB、CD、DE的空間位置，在投影圖中標(biāo)注其投影位置，并判斷其與投影面的相對(duì)位置。結(jié)論：AB——鉛垂線；CD——正平線；DE——正垂線。

單元四繪制直線的投影圖4-6物體上直線的投影單元四繪制直線的投影五、直線上的點(diǎn)點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的同面投影上。點(diǎn)分割線段成定比，其投影也把線段的投影分成相同的比例，即點(diǎn)的定比分割性，如圖4-7所示。

直線上的點(diǎn)的投影特性：

從屬性：C∈AB→c∈ab；c′∈a′b′；c″∈a″b″；

定比性：AC/AD=ac/ad=a′c′/a′d′=a″c″/a″d″。

單元四繪制直線的投影圖4-7直線上的點(diǎn)

單元四繪制直線的投影思考一：如何判斷點(diǎn)是否在直線上？判斷點(diǎn)是否在直線上，一般只要觀察兩面投影即可，但對(duì)于特殊的投影面的平行線，要考慮三面投影是否滿足直線上點(diǎn)的投影性質(zhì)才行，如圖4-8所示。單元四繪制直線的投影圖4-8判斷點(diǎn)是否在直線上(a)點(diǎn)在直線上;(b)點(diǎn)不在直線上單元四繪制直線的投影六、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為平行、相交和交叉（異面）。1、平行兩直線空間兩直線互相平行，則其同面投影互相平行且比值相等；反之，若兩直線的同面投影互相平行且比值相等，則此空間兩直線一定互相平行。如圖4-9所示。

圖4-9平行兩直線的投影

單元四繪制直線的投影2、相交兩直線相交兩直線，其同面投影必相交，交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，相交兩直線投影的交點(diǎn)是空間交點(diǎn)的投影。各投影交點(diǎn)的連線必垂直于相應(yīng)的投影軸。如圖4-10所示。圖4-10相交兩直線的投影

單元四繪制直線的投影3、交叉兩直線交叉兩直線既不平行也不相交，其各面投影既不符合平行兩直線的投影特性，也不符合相交兩直線的投影特性。交叉兩直線投影的交點(diǎn)是空間兩點(diǎn)在投影面上的重影點(diǎn)。如圖4-11所示。圖4-11交叉兩直線的投影單元四繪制直線的投影學(xué)習(xí)任務(wù)三：比較圖4-12中各圖，判斷圖中直線的相對(duì)位置。

圖4-12兩各種位置直線的投影（a）平行兩直線；（b）、（d）交叉兩直線；（c）相交兩直線單元叔四喝繪制仙直線獲的投蕩影七、沸直角城的投友影直角尺的投蒙影定橫理：（1）空間猴兩直樹(shù)線垂食直相錯(cuò)交，模如果幟兩直途線均給平行宮于某臘一投闊影面宗，則辦在該屑投影尚面上餐的投瞧影反假映直趴角；營(yíng)如果槳正交胞的兩勤直線亦與投薪影面柄均不訂平行股，則莫在該修投影月面上賊的投壺影不激反映沈直角抗；如戀果正憲交的葉兩直狗線中揭有一蓄條直程角邊鄰平行穩(wěn)于某頸一投萌影面捆（另破一邊店不垂婆直于記該投癥影面凳），井則在坦該投晃影面苦上的纏投影歪為直純角。連直角燃的這反一投期影性把