Matlab 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗

教材目前一頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點主要內(nèi)容常見分布的參數(shù)估計正態(tài)總體參數(shù)的檢驗分布的擬合與檢驗核密度估計目前二頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點第一節(jié)常見分布的參數(shù)估計目前三頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點一、分布參數(shù)估計的MATLAB函數(shù)目前四頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點%定義樣本觀測值向量>>x=[15.1414.8115.1115.2615.0815.1715.1214.9515.0514.87];%調(diào)用normfit函數(shù)求正態(tài)總體參數(shù)的最大似然估計和置信區(qū)間%返回總體均值的最大似然估計muhat和90%置信區(qū)間muci，%還返回總體標準差的最大似然估計sigmahat和90%置信區(qū)間sigmaci>>[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,0.1)目前五頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點>>x=normrnd(10,4,100,1);>>[phat,pci]=mle(x)>>[phat,pci]=mle(x,'distribution','normal')>>[phat,pci]=mle(x,'pdf',@normpdf,'start',[0,1])>>[phat,pci]=mle(x,'cdf',@normcdf,'start',[0,1])【例5.1-2】調(diào)用normrnd函數(shù)生成100個服從均值為10，標準差為4的正態(tài)分布的隨機數(shù)，然后調(diào)用mle函數(shù)求均值和標準差的最大似然估計。目前六頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點phat=mle(data)[phat,pci]=mle(data)[...]=mle(data,'distribution',dist)[...]=mle(data,...,name1,val1,name2,val2,...)[...]=mle(data,'pdf',pdf,'cdf',cdf,'start',start,...)[...]=mle(data,'logpdf',logpdf,'logsf',logsf,'start',start,...)[...]=mle(data,'nloglf',nloglf,'start',start,...)補充：mle函數(shù)的調(diào)用格式：目前七頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點第二節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗?zāi)壳鞍隧揬總數(shù)六十六頁\編于十四點一、總體標準差已知時的單個正態(tài)總體均值的U檢驗調(diào)用格式：h=ztest(x,m,sigma)h=ztest(...,alpha)h=ztest(...,alpha,tail)h=ztest(...,alpha,tail,dim)[h,p]=ztest(...)[h,p,ci]=ztest(...)[h,p,ci,zval]=ztest(...)ztest函數(shù)目前九頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點>>x=[9710210511299103102941009510598102100103];%調(diào)用ztest函數(shù)作總體均值的雙側(cè)檢驗，%返回變量h，檢驗的p值，均值的置信區(qū)間muci，檢驗統(tǒng)計量的觀測值zval>>[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05)%調(diào)用ztest函數(shù)作總體均值的單側(cè)檢驗>>[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05,'right')目前十頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點二、總體標準差未知時的單個正態(tài)總體均值的t檢驗調(diào)用格式：h=ttest(x)h=ttest(x,m)h=ttest(x,y)h=ttest(...,alpha)h=ttest(...,alpha,tail)h=ttest(...,alpha,tail,dim)[h,p]=ttest(...)[h,p,ci]=ttest(...)[h,p,ci,stats]=ttest(...)ttest函數(shù)目前十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點%定義樣本觀測值向量>>x=[49.450.550.751.749.847.949.251.448.9];%調(diào)用ttest函數(shù)作總體均值的雙側(cè)檢驗，%返回變量h，檢驗的p值，均值的置信區(qū)間muci，結(jié)構(gòu)體變量stats>>[h,p,muci,stats]=ttest(x,50,0.05)目前十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點三、總體標準差未知時的兩個正態(tài)總體均值的比較t檢驗調(diào)用格式：h=ttest2(x,y)h=ttest2(x,y,alpha)h=ttest2(x,y,alpha,tail)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim)[h,p]=ttest2(...)[h,p,ci]=ttest2(...)[h,p,ci,stats]=ttest2(...)ttest2函數(shù)目前十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點目前十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點%定義甲機床對應(yīng)的樣本觀測值向量>>x=[20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9];%定義乙機床對應(yīng)的樣本觀測值向量>>y=[18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2];>>alpha=0.05;%顯著性水平為0.05>>tail='both';%尾部類型為雙側(cè)>>vartype='equal';%方差類型為等方差%調(diào)用ttest2函數(shù)作兩個正態(tài)總體均值的比較檢驗，%返回變量h，檢驗的p值，均值差的置信區(qū)間muci，結(jié)構(gòu)體變量stats>>[h,p,muci,stats]=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)目前十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點四、總體均值未知時的單個正態(tài)總體方差的卡方檢驗調(diào)用格式：H=vartest(X,V)H=vartest(X,V,alpha)H=vartest(X,V,alpha,tail)[H,P]=vartest(...)[H,P,CI]=vartest(...)[H,P,CI,STATS]=vartest(...)[...]=vartest(X,V,alpha,tail,dim)vartest函數(shù)目前十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點%定義樣本觀測值向量>>x=[49.450.550.751.749.847.949.251.448.9];>>var0=1.5;%原假設(shè)中的常數(shù)>>alpha=0.05;%顯著性水平為0.05>>tail='both';%尾部類型為雙側(cè)%調(diào)用vartest函數(shù)作單個正態(tài)總體方差的雙側(cè)檢驗，%返回變量h，檢驗的p值，方差的置信區(qū)間varci，結(jié)構(gòu)體變量stats>>[h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha,tail)目前十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點五、總體均值未知時的兩個正態(tài)總體方差的比較F檢驗調(diào)用格式：H=vartest2(X,Y)H=vartest2(X,Y,alpha)H=vartest2(X,Y,alpha,tail)[H,P]=vartest2(...)[H,P,CI]=vartest2(...)[H,P,CI,STATS]=vartest2(...)[...]=vartest2(X,Y,alpha,tail,dim)vartest2函數(shù)目前十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點%定義甲機床對應(yīng)的樣本觀測值向量>>x=[20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9];%定義乙機床對應(yīng)的樣本觀測值向量>>y=[18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2];>>alpha=0.05;%顯著性水平為0.05>>tail='both';%尾部類型為雙側(cè)%調(diào)用vartest2函數(shù)作兩個正態(tài)總體方差的比較檢驗，%返回變量h，檢驗的p值，方差之比的置信區(qū)間varci，結(jié)構(gòu)體變量stats>>[h,p,varci,stats]=vartest2(x,y,alpha,tail)目前十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點第三節(jié)分布的擬合與檢驗?zāi)壳岸揬總數(shù)六十六頁\編于十四點一、案例描述現(xiàn)有某兩個班的某門課程的考試成績，如下表試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，推斷總成績數(shù)據(jù)所服從的分布。目前二十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點二、描述性統(tǒng)計量1.均值：2.方差：3.標準差：目前二十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點4.最大值和最小值：5.極差：6.p分位數(shù)：目前二十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點7.k階原點矩：8.k階中心矩：9.偏度：10.峰度：目前二十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點三、統(tǒng)計圖1.樣本的頻數(shù)分布與頻率分布將樣本觀測值從小到大排列得：，列出樣本頻率分布表如下目前二十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點(1)稱函數(shù)為樣本分布函數(shù)（或經(jīng)驗分布函數(shù)）。它滿足分布函數(shù)所具有的性質(zhì)。2.樣本經(jīng)驗分布函數(shù)圖目前二十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點(2)格里汶科定理設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x)，樣本此定理表明：當(dāng)樣本容量n相當(dāng)大時，經(jīng)驗分布函數(shù)是總體分布函數(shù)的一個良好的近似。的經(jīng)驗分布函數(shù)為Fn(x)，則有目前二十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點(1)找出樣本觀測值的最小值x(1)和最大值x(l)；(2)取a≤x(1)和b≥x(l)，將區(qū)間[a,b]分成k個子區(qū)間；(3)計算樣本觀測值落入各子區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)ni和頻率；(4)在x軸上以各子區(qū)間為底邊，以ni（或）為高作小矩形即得頻數(shù)（或頻率）直方圖。3.頻數(shù)與頻率直方圖目前二十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點4.箱線圖設(shè)為總體X的一個樣本，樣本觀測值則可得出如下箱線圖。為：Matlab命令boxplot(x)目前二十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點5.正態(tài)概率圖正態(tài)概率圖用于正態(tài)分布的檢驗，實際上就是縱坐標經(jīng)過變換后的正態(tài)分布的分布函數(shù)圖，正常情況下，正態(tài)分布的分布函數(shù)曲線是一條S形曲線，而在正態(tài)概率圖上描繪的則是一條直線。如果采用手工繪制正態(tài)概率圖的話，可以在正態(tài)概率紙上描繪，正態(tài)概率紙上有根據(jù)正態(tài)分布構(gòu)造的坐標系，其橫坐標是均勻的，縱坐標是不均勻的，以保證正態(tài)分布的分布函數(shù)圖形是一條直線。目前三十頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點目前三十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點四、卡方擬合優(yōu)度檢驗1.簡單假設(shè)檢驗問題目前三十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點目前三十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點目前三十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點2.復(fù)合假設(shè)檢驗問題目前三十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點檢驗統(tǒng)計量拒絕域目前三十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點3.chi2gof函數(shù)調(diào)用格式：h=chi2gof(x)[h,p]=chi2gof(...)[h,p,stats]=chi2gof(...)[...]=chi2gof(X,'Name',value)目前三十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點五、Kolmogorov-Smirnov檢驗1.Kolmogorov檢驗檢驗統(tǒng)計量拒絕域目前三十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點2.Lilliefors檢驗檢驗統(tǒng)計量拒絕域目前三十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點3.Smirnov檢驗檢驗統(tǒng)計量拒絕域目前四十頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點4.kstest函數(shù)調(diào)用格式：h=kstest(x)h=kstest(x,CDF)h=kstest(x,CDF,alpha)h=kstest(x,CDF,alpha,type)[h,p,ksstat,cv]=kstest(...)目前四十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點5.kstest2函數(shù)調(diào)用格式：h=kstest2(x1,x2)h=kstest2(x1,x2,alpha,type)[h,p]=kstest2(...)[h,p,ks2stat]=kstest2(...)目前四十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點6.lillietest函數(shù)調(diào)用格式：h=lillietest(x)h=lillietest(x,alpha)h=lillietest(x,alpha,distr)[h,p]=lillietest(...)[h,p,kstat]=lillietest(...)[h,p,kstat,critval]=lillietest(...)[h,p,...]=lillietest(x,alpha,distr,mctol)目前四十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點%讀取文件examp02_14.xls的第1個工作表中的G2:G52中的數(shù)據(jù)，即總成績數(shù)據(jù)score=xlsread('examp02_14.xls','Sheet1','G2:G52');%去掉總成績中的0，即缺考成績score=score(score>0);%**********計算描述性統(tǒng)計量*******************score_mean=mean(score)%計算平均成績s1=std(score)%計算(5.1)式的標準差s1=std(score,0)%也是計算(5.1)式的標準差s2=std(score,1)%計算(5.2)式的標準差score_max=max(score)%計算樣本最大值score_min=min(score)%計算樣本最小值score_range=range(score)%計算樣本極差score_median=median(score)%計算樣本中位數(shù)score_mode=mode(score)%計算樣本眾數(shù)score_cvar=std(score)/mean(score)%計算變異系數(shù)score_skewness=skewness(score)%計算樣本偏度score_kurtosis=kurtosis(score)%計算樣本峰度目前四十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點%*******************繪制箱線圖************************figure;%新建圖形窗口boxlabel={'考試成績箱線圖'};%箱線圖的標簽%繪制帶有刻槽的水平箱線圖boxplot(score,boxlabel,'notch','on','orientation','horizontal')xlabel('考試成績');%為X軸加標簽%*****************繪制頻率直方圖*********************%調(diào)用ecdf函數(shù)計算xc處的經(jīng)驗分布函數(shù)值f[f,xc]=ecdf(score);figure;%新建圖形窗口%繪制頻率直方圖ecdfhist(f,xc,7);xlabel('考試成績');%為X軸加標簽ylabel('f(x)');%為Y軸加標簽?zāi)壳八氖屙揬總數(shù)六十六頁\編于十四點%**************繪制理論正態(tài)分布密度函數(shù)圖*******************%產(chǎn)生一個新的橫坐標向量xx=40:0.5:100;%計算均值為mean(score)，標準差為std(score)的正態(tài)分布在向量x處的密度函數(shù)值y=normpdf(x,mean(score),std(score));holdon%繪制正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線，并設(shè)置線條為黑色實線，線寬為2plot(x,y,'k','LineWidth',2)%添加標注框，并設(shè)置標注框的位置在圖形窗口的左上角legend('頻率直方圖','正態(tài)分布密度曲線','Location','NorthWest');%*****************繪制經(jīng)驗分布函數(shù)圖************************figure;%新建圖形窗口%繪制經(jīng)驗分布函數(shù)圖，并返回圖形句柄h和結(jié)構(gòu)體變量stats，%stats有5個字段，分別對應(yīng)最小值、最大值、平均值、中位數(shù)和標準差[h,stats]=cdfplot(score)set(h,'color','k','LineWidth',2);%設(shè)置線條顏色為黑色，線寬為2目前四十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點%****************繪制理論正態(tài)分布函數(shù)圖**********************x=40:0.5:100;%產(chǎn)生一個新的橫坐標向量x%計算均值為stats.mean，標準差為stats.std的正態(tài)分布在向量x處的分布函數(shù)值y=normcdf(x,stats.mean,stats.std);holdon%繪制正態(tài)分布的分布函數(shù)曲線，并設(shè)置線條為品紅色虛線，線寬為2plot(x,y,':k','LineWidth',2);%添加標注框，并設(shè)置標注框的位置在圖形窗口的左上角legend('經(jīng)驗分布函數(shù)','理論正態(tài)分布','Location','NorthWest');%*******************繪制正態(tài)概率圖**************************figure;%新建圖形窗口normplot(score);%繪制正態(tài)概率圖目前四十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點%------------------------分布的檢驗----------------------%*********調(diào)用chi2gof函數(shù)進行卡方擬合優(yōu)度檢驗***********[h,p,stats]=chi2gof(score)%指定分布為默認的正態(tài)分布，分布參數(shù)由x進行估計[h,p,stats]=chi2gof(score,'nbins',6);%求平均成績ms和標準差ssms=mean(score);ss=std(score);%參數(shù)'cdf'的值是由函數(shù)句柄與函數(shù)中所含參數(shù)的參數(shù)值構(gòu)成的元胞數(shù)組[h,p,stats]=chi2gof(score,'nbins',6,'cdf',{@normcdf,ms,ss});%指定初始分組數(shù)為6，最小理論頻數(shù)為3，檢驗總成績數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布h=chi2gof(score,'nbins',6,'cdf',{@normcdf,ms,ss},'emin',3)目前四十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點%***********調(diào)用kstest函數(shù)進行正態(tài)性檢驗*************%生成cdf矩陣，用來指定分布：均值為79，標準差為10.1489的正態(tài)分布cdf=[score,normcdf(score,79,10.1489)];%調(diào)用kstest函數(shù)，檢驗總成績是否服從由cdf指定的分布[h,p,ksstat,cv]=kstest(score,cdf)%********調(diào)用kstest2函數(shù)檢驗兩個班的總成績是否服從相同的分布*********%讀取文件examp02_14.xls的第1個工作表中的B2:B52中的數(shù)據(jù)，即班級數(shù)據(jù)banji=xlsread('examp02_14.xls','Sheet1','B2:B52');%讀取文件examp02_14.xls的第1個工作表中的G2:G52中的數(shù)據(jù)，即總成績數(shù)據(jù)score=xlsread('examp02_14.xls','Sheet1','G2:G52');%去除缺考數(shù)據(jù)score=score(score>0);banji=banji(score>0);%分別提取60101和60102班的總成績score1=score(banji==60101);score2=score(banji==60102);%調(diào)用kstest2函數(shù)檢驗兩個班的總成績是否服從相同的分布[h,p,ks2stat]=kstest2(score1,score2)目前四十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點%*********分別繪制兩個班的總成績的經(jīng)驗分布圖***************figure;%新建圖形窗口F1=cdfplot(score1);%繪制60101班總成績的經(jīng)驗分布函數(shù)圖set(F1,'LineWidth',2,'Color','r')%設(shè)置線寬為2，顏色為紅色holdonF2=cdfplot(score2);%繪制60102班總成績的經(jīng)驗分布函數(shù)圖%設(shè)置線型為點劃線，線寬為2，顏色為黑色set(F2,'LineStyle','-.','LineWidth',2,'Color','k')%為圖形加標注框，標注框的位置在坐標系的左上角legend('60101班總成績的經(jīng)驗分布函數(shù)','60102班總成績的經(jīng)驗分布函數(shù)',...'Location','NorthWest')%**********調(diào)用lillietest函數(shù)進行分布的檢驗*************%調(diào)用lillietest函數(shù)進行Lilliefors檢驗，檢驗總成績數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布[h,p,kstat,critval]=lillietest(score)%調(diào)用lillietest函數(shù)進行Lilliefors檢驗，檢驗總成績數(shù)據(jù)是否服從指數(shù)分布[h,p]=lillietest(score,0.05,'exp')目前五十頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點第四節(jié)核密度估計目前五十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點一、經(jīng)驗密度函數(shù)1.經(jīng)驗密度函數(shù)目前五十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點目前五十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點二、核密度估計1.Parzen窗密度估計法目前五十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點目前五十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點2.核密度估計的一般定義目前五十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點3.常用核函數(shù)目前五十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點4.窗寬對核密度估計的影響目前五十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點5.如何選擇最佳窗寬MISE（meanintegratedsquarederror）是關(guān)于窗寬h的函數(shù)，求它的最小值點，可以得出最佳窗寬的估計值。目前五十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點調(diào)用格式：[f,xi]=ksdensity(x)f=ksdensity(x,xi)ksdensity(…)ksdensity(ax,…)[f,xi,u]=ksdensity(…)[…]=ksdensity(…,param1,val1,param2,val2,…)參數(shù)與參數(shù)值列表見下一頁。三、ksdensity函數(shù)目前六十頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點ksdensity函數(shù)支持的參數(shù)名與參數(shù)值列表目前六十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點四、核密度估計的案例分析1.總成績數(shù)據(jù)的核密度估計>>score=xlsread('examp02_14.xls','Sheet1','G2:G52');>>score=score(score>0);%調(diào)用ecdf函數(shù)計算xc處的經(jīng)驗分布函數(shù)值f_ecdf>>[f_ecdf,xc]=ecdf(score);%新建圖形窗口，然后繪制頻率直方圖，直方圖對應(yīng)7個小區(qū)間>>figure;>>ecdfhist(f_ecdf,xc,7);>>holdon;>>xlabel('考試成績');ylabel('f(x)');%為X,Y軸加標簽%調(diào)用ksdensity函數(shù)進行核密度估計>>[f_ks1,xi1,u1]=ksdensity(score);%繪制核密度估計圖，并設(shè)置線條為黑色實線，線寬為3>>plot(xi1,f_ks1,'k','linewidth',3)目前六十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十四點目前六十三頁\總數(shù)六十六頁\編