3粘性流體的流動及規(guī)律

第三節(jié)黏性流體的流動一、層流、湍流（laminarflow、turbulentflow)流動的液體，實(shí)質(zhì)分紅很多平行與管壁的薄圓桶狀薄層，各層之間有相對運(yùn)動。層流示意圖甘油緩慢流動層流管內(nèi)的甘油的流動是分層的，這種流動稱為層流（laminarflow）流體層流時，流動穩(wěn)固，相鄰各層以不同的速度作相對運(yùn)動，相互不相混淆。這對作用力即為流體的內(nèi)摩擦力，也稱為黏性力。流體的黏性力湍流黏性流體作層流時，層與層之間僅作相對滑動而不混淆。但當(dāng)流速逐漸增大到某種程度時，層流的狀態(tài)就會被破壞，出現(xiàn)各流層相互混淆，外層的流體粒子不斷卷入內(nèi)層，流動顯得凌亂而不穩(wěn)固，甚至?xí)霈F(xiàn)渦旋，這種流動稱為湍流（turbulentflow）。核爆蘑菇云火山爆發(fā)流體在作湍流時，能量耗費(fèi)比層流多，湍流與層流的主要差異之一是湍流能將一部分能量轉(zhuǎn)變?yōu)槁暷埽ㄔ肼暎?，這在醫(yī)學(xué)上擁有適用價(jià)值。利用湍流的這一特征，醫(yī)生能用聽診器鑒別出血流的非正常狀況，從而診斷某些心血管疾患；經(jīng)過聽取支氣管、肺泡呼吸音的正常與否，診斷肺部疾病。測量血壓時，在聽診器入耳到的聲音，也是血液經(jīng)過被壓扁的血管時，產(chǎn)生湍流所發(fā)生的。雷諾（O·Reynolds）最早對湍流現(xiàn)象進(jìn)行系統(tǒng)研究，1883年他經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，證明了流體在自然界存在兩種截然不同的流態(tài)，層流和湍流。雷諾(OsborneReynolds1842-1912)英國力學(xué)家、物理學(xué)家、工程師。雷諾在流體力學(xué)方面最主要的貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)流動的相像性原理。二、雷諾數(shù)(Reynoldnumber)（Re）：定義：雷諾數(shù)沒有量綱說明：（5點(diǎn)）在幾何形狀相像的管道中流動的流體，不論它們的v(液體的均勻流速）、r、、（液體密度）如何，只需Re相同，它們的流動種類就相同。Re<1000時，流體流動為層流；Re>1500時，流體流動為湍流；1000<Re<1500時，流動不穩(wěn)固；Re

<<1Re=1.54Re>9.6Re=2000不同雷諾數(shù)的圓柱繞流流場在流量必定的狀況下，v∝1/s；v∝1/πr2；Re∝ρ/ηr流體的黏度愈小,密度愈大,流速愈大,管半徑愈大,愈簡單發(fā)生湍流.三、牛頓黏滯定律(Newtonianviscositylaw)黏性流體作層流時，速度的逐層變化能夠用速度梯度來定量表示。相距x的兩流層的速率差為v，則表示這兩層之間的速率變化率。稱為沿x方向（與流速方向垂直）的速率梯度。黏性流體的流動1.速度梯度(velocitygradient)速率梯度：2.內(nèi)摩擦力流體作層流時，相鄰的兩層流體作相對滑動，兩層之間存在著切向的相互作用力-------內(nèi)摩擦力或黏滯力（internalfriction）。內(nèi)摩擦力是由分子間的相互作用力惹起的。內(nèi)摩擦力的作用是阻攔兩流體層相對運(yùn)動。內(nèi)摩擦力的方向：與流體層平行，是切向力η：黏度（viscosity）或黏性系數(shù)，是反應(yīng)流體黏性的宏觀物理量。取決于流體的性質(zhì)，并與溫度有關(guān)。3.牛頓黏滯定律(Newtonianviscositylaw)實(shí)考證明內(nèi)摩擦力的大小：牛頓黏滯定律S：兩流體層間的接觸面積液體的黏滯系數(shù)隨溫度的高升而降低氣體的黏滯系數(shù)隨溫度的高升而增加4.黏度（viscosity）（黏滯系數(shù)）⑴單位：N·s·m-2或Pa·s（帕·秒）；P（Poise,泊）1P=0.1Pa·s⑵黏度的大小取決于流體的性質(zhì)，并受溫度的影響。幾種流體的黏度幾種流體的黏度流體溫度(C)黏度(10-5Pa?s)流體溫度(C)黏度(10-5Pa?s)空氣01.71水01.8201.82370.691002.711000.3氫氣200.88甘油208.302511.3026.54.94二氧化碳201.47血液373.0~5.01001.83血漿371.0~1.42502.45血清370.9~1.25.牛頓流體(Newtonianfluid)牛頓流體：依照牛頓黏滯定律的流體稱為牛頓流體。如水和血漿。非牛頓流體：不依照牛頓黏滯定律的流體稱為非牛頓流體。1840年泊肅葉通過大量實(shí)驗(yàn)證明，在水平均勻的細(xì)長玻璃圓管內(nèi)作層流的不可壓縮粘性流體，其體積流量Q與管道兩端壓強(qiáng)梯度及管半徑R的四次方成正比，即

泊肅葉（J.L.M.Poiseuille1799—1869）法國生理學(xué)家。他在巴黎綜合工科學(xué)校畢業(yè)后，又攻讀醫(yī)學(xué)，長期研究血液在血管內(nèi)的流動?！缎」軓絻?nèi)液體流動的實(shí)驗(yàn)研究》一文對流體力學(xué)的發(fā)展起了重要作用。

四、泊肅葉定律（Poiseuillelaw)由圖可知，要使管內(nèi)的黏性液體作勻速運(yùn)動，一定有外力來抵消液體的內(nèi)摩擦力，這個外力就是來自管道兩頭的壓強(qiáng)差。均勻水平管中黏性流體的壓強(qiáng)分布流量泊肅葉定律1.表達(dá)式2.談?wù)摙盼锢硪饬x：Q∝Δp，Δp是推動流體勻速流動的動力；Q∝1/η，流體粘性愈大，流體愈不簡單流動。⑵流阻（flowresistance）則泊肅葉公式為這與電學(xué)中的歐姆定律相像，且擁有和電阻相同的串并聯(lián)公式。當(dāng)多個等截面水平管串連或并聯(lián)時，其總流阻分別為：串聯(lián)：并聯(lián)：醫(yī)學(xué)上常用這些公式對心血管系統(tǒng)的心排量、血壓降、外周阻力之間的數(shù)目關(guān)系進(jìn)行近似的分析對于流阻：（4）管道不水平的狀況下的泊肅葉公式⑶合用范圍：水平均勻細(xì)管；層流。當(dāng)h=0,則理想流體：S不變，v不變h不變p不變-------總能量不變。實(shí)質(zhì)流體：v不變h不變p減小-------總能量減小。五、粘性流體的運(yùn)動規(guī)律P1＞p2，在水平細(xì)管的兩頭，一定保持必定的壓強(qiáng)差，才能使粘性流體作勻速流動。———粘滯流體作穩(wěn)定流動時的伯努利方程ω為單位體積的流體從1流動到2時，戰(zhàn)勝內(nèi)摩擦力所做的功沿程能量損失局部能量損失1851年斯托克斯研究了小球在粘性很大的液體中緩慢運(yùn)動時所遇到的阻力問題,給出計(jì)算阻力的公式六、斯托克斯定律斯托克斯(G.G.Stokes,1819-1903)英國力學(xué)家、數(shù)學(xué)家.1.定律表述物體是球形，且流體對于球體作層流運(yùn)動，則球體所受的阻力為：R—球體半徑v—球體相對流體的速度η—流體的粘度2.終極速度(terminalvelocity)掃尾速度（terminalvelocity）沉降速度（sedimentaryvelocity）小球在黏性流體中自由下沉當(dāng)小球的下降速度達(dá)到必定值時,重力、浮力和黏性摩擦阻力三力均衡小球勻速下降小球這時的速度稱為終極速度(terminalvelocity)或沉降速度(sedimentationvelocity)或掃尾速度（terminalvelocity）用vT表示若小球的密度為，流體的密度為，則小球所受的重力為，浮力為，粘性摩擦阻力為6Rv，小球達(dá)到終極速度時，三力平衡，有

終極速度掃尾速度（終極速度）(te