工程水文學(xué)課件三

第七章

水文統(tǒng)計(jì)教學(xué)目標(biāo)水文統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用頻率與重現(xiàn)期的關(guān)系兩種不同的統(tǒng)計(jì)概念隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)自然現(xiàn)象必然現(xiàn)象：在一定條件下必然出現(xiàn)偶然現(xiàn)象：隨機(jī)現(xiàn)象第一節(jié)概率的基本概念一、水文學(xué)研究方法1．成因分析（對(duì)必然現(xiàn)象的研究方法）

成因—→規(guī)律—→結(jié)果2．地理綜合法（地理分析法）3．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)法（對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究方法）

樣本—→規(guī)律—→總體—→結(jié)果

水文統(tǒng)計(jì):由于水文現(xiàn)象具有一定的隨機(jī)性，且這種隨機(jī)性規(guī)律需要大量資料統(tǒng)計(jì)出來(lái)，因此，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析研究水文現(xiàn)象并揭示水文規(guī)律?？傮w：某隨機(jī)變量所有取值的全體。樣本：從總體中任意抽取的一個(gè)部分。樣本容量：水文統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用1．由樣本資料—→總體—→水文特征值（）2．由相關(guān)關(guān)系—→插補(bǔ)延長(zhǎng)，由短系列—→長(zhǎng)系列，提高其代表性3．用誤差理論，估計(jì)誤差范圍估算第二節(jié)概率的基本概念一、事件對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀測(cè)叫隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果稱(chēng)為事件。必然事件：不可能事件：隨機(jī)事件：二、概率在同等可能的條件下，隨機(jī)事件在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可能出現(xiàn)的大小，用一個(gè)數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量，這個(gè)數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)就是概率。P（A）——概率；K——出現(xiàn)隨機(jī)事件A的結(jié)果數(shù)；N——實(shí)驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。頻率隨機(jī)事件A在重復(fù)次實(shí)驗(yàn)n中出現(xiàn)了m次，P(A)稱(chēng)事件A在n次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。概率——度量隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)總體而言；頻率——對(duì)樣本而言；當(dāng)n—→N時(shí)，頻率—→概率三、概率與頻率的關(guān)系四、頻率與重現(xiàn)期的關(guān)系頻率：抽象，水文上常用重現(xiàn)期重現(xiàn)期（T）——隨機(jī)事件平均的重現(xiàn)間隔時(shí)間，水文上稱(chēng)多少年一遇。1．研究暴雨洪水（防洪、稀遇洪水）P<50%，則（年）P——設(shè)計(jì)頻率，或設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)三峽：

P=0.1%，P=0.01%，P>50%，則例如P=80%，5（年）例如：二十年一遇的設(shè)計(jì)洪水，枯水年P(guān)=1－0.05=95%2．研究枯水（興利）（灌溉、發(fā)電、供水等）第三節(jié)隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量隨機(jī)變量：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量到的數(shù)量。水文上：水位，流量、年徑流等。二、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的取值與其概率之間對(duì)應(yīng)關(guān)系。工程數(shù)學(xué)（概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)）

水文統(tǒng)計(jì)1．分布函數(shù)不同小于制（不及制）

大于制（超過(guò)制）

兩者之間的關(guān)系：

對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量

g(x)——密度函數(shù)f(x)——密度函數(shù)F（x）的性質(zhì)：①非增函數(shù)；②；③*水文上關(guān)心的是從防洪角度，關(guān)心的是超過(guò)某一個(gè)洪水流量，這樣主要是從保證安全的角度。補(bǔ)充、兩種不同的統(tǒng)計(jì)概念2．概率密度曲線(xiàn)和分布曲線(xiàn)畫(huà)法不同3、曲線(xiàn)名字叫法不同三、隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)：能說(shuō)明隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的某些數(shù)字特征稱(chēng)為隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。水文計(jì)算中常用的樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)：均值、均方差、變差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)。一、均值1．均值：算術(shù)平均數(shù)樣本系列： 物理意義：①表示系列的平均情況例如：葛洲壩：=4530億m3丹江：=379億m3②水文系列的均值常繪制成等值線(xiàn)圖，以反映水文現(xiàn)象的地區(qū)變化規(guī)律。例如我國(guó)年降水量均值等值線(xiàn)圖分布：沿海比內(nèi)陸大、山區(qū)比平原大、南方比北方大。2．方差與均方差均值能表示系列中各變量的平均情況，但不能反映系列各變量值在均值兩側(cè)的離散程度：例如：甲105090=50乙495051=50以均值為中心考察—稱(chēng)為紊均差方差：均方榜差（購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)障差）簡(jiǎn)：=3術(shù)2.腎6，拉=0謠.8>>捷，鈔甲紊合散程散度大盲、乙悔小的物續(xù)理意沉義：伴系列羅離散嫁程度婦大小陡；三、朽變差豬系數(shù)憲（離磁差系防數(shù)、譽(yù)離勢(shì)寶系數(shù)看）對(duì)于哥兩個(gè)堤均值薯相同破的系桐列，在均方峽差應(yīng)店能很語(yǔ)好的諒用來(lái)穗比較怕它的皂紊散奸程度境的大男小，羊但楊如果私兩個(gè)桶系列數(shù)的均建值不劃同，默無(wú)法韻比較例如徹：甲狡5倡10速15葛=幅10弟=4昂.0過(guò)8乙挪9歡95敵10剩00秀10酸05紋=1嗽00鞭0順=4憐.0傅8引入飲變差昌系數(shù)由：CV的物牢理意滋義，拜表示根對(duì)均靠值的坡相對(duì)干離散夜程度狼的大謹(jǐn)小——博模擬燈系數(shù)不同策地區(qū)酸的CV《水洪文手均冊(cè)》愁繪有泛與地卸理因筐素有鏈關(guān)的迅水文揭變量未等值扎線(xiàn)圖壘，我科國(guó)年防降雨疤量的CV值變化灰特點(diǎn)：南方給小，罰北方妄大；沿海食小，紗內(nèi)陸傾大；平原鬼小，揀山區(qū)庫(kù)大不同CV對(duì)水福文現(xiàn)葵象的循影響（1勻）對(duì)禿徑流捐來(lái)講完，CV大，逼說(shuō)明嫂來(lái)水艷不均戀勻，變墨化劇繭烈，呀如若尊在這月樣的礙河流雕上修載建水眾庫(kù)，星就需弱要較穩(wěn)大的吵水庫(kù)鵝調(diào)節(jié)企，所途以CV對(duì)水倘利工佩程的腥設(shè)計(jì)晚規(guī)模產(chǎn)有很余大的嗓影響棉。（2姐）同積一河燈流，恒上—判→下盲游，CV上>CV中>CV下，上捎游河貞窄、佩控制顏流域吧面積扯小，涉調(diào)節(jié)椅能力桃差，由暴漲食暴落程，中錫下游始、河善流面耀積大微，調(diào)丘節(jié)能渣力強(qiáng)態(tài)。四、快偏態(tài)仇系數(shù)福（偏輛差系區(qū)數(shù)）——匹反映同系列氣水平爽的高寄低CV——念反映跑系列坡離散禍程度本的大竿小系列田的偏與度，絕即系朵列對(duì)動(dòng)于均喉值來(lái)摔說(shuō)，蜘對(duì)稱(chēng)存還是帆不對(duì)努稱(chēng)，五大于廈均值規(guī)的數(shù)醋出現(xiàn)棍的多斃些還漢是小李于均辯值的浩數(shù)出淡現(xiàn)的洪多些罩（用CS）雞。CS=0雷，對(duì)窯稱(chēng)；CS>0挺，正顏偏；CS<0么，互化偏正態(tài)煮分布伏函數(shù)水文孟上常幼用的劈燕幾種辛理論怎頻率殲曲線(xiàn)（一灣）正拳態(tài)分還布Z—遞—連姐續(xù)性忘，隨釀機(jī)變?cè)縕的密是度函減數(shù)為參數(shù)勸：?！蚓的?，σ——帖均方嗚差（碑或標(biāo)滲準(zhǔn)差持）第四左節(jié)師水文榆頻率滔曲線(xiàn)株線(xiàn)型正態(tài)曬分布娘曲線(xiàn)逗性質(zhì)性質(zhì)掏：1．凝單峰盞，當(dāng)狡時(shí)和，2．杯f(孕x)焦以直霸線(xiàn)碑對(duì)敗稱(chēng)3．多當(dāng)威時(shí)善，f肯(x耳)以難x軸買(mǎi)為漸奮近誤差勺估計(jì)模：頻率斷格紙控橫坐做標(biāo)的息分劃（二齡）皮倦爾遜Ⅲ型分吵布糊P－Ⅲ型英生振物學(xué)途家皮籮爾遜降，物銀理學(xué)務(wù)、生烘物學(xué)戀及經(jīng)暢濟(jì)學(xué)陣上的豎有些孟隨機(jī)仆變量柔不具餡正態(tài)祝分布嘩，選巡壽了13種曲肢線(xiàn)形補(bǔ)式，家第Ⅲ型曲久線(xiàn)引丙入水揮文（吳父～運(yùn)子的混力學(xué)勞關(guān)系螺）1．P－Ⅲ型的參特點(diǎn)密度懲函數(shù)α、β、a0——夏三個(gè)銳系數(shù)蒜，若智確定真，f(乓x)即可創(chuàng)確定（1）f(x誦)單靜峰；（2）近悟似于桑鈴形侄曲線(xiàn)過(guò)；（3）正獨(dú)偏CS>0譯（偏金態(tài)系艙數(shù)）吩；（4）一脊端有搶限，元一端混無(wú)限黨。2．α、β、a0與蠶、CV（離娛勢(shì)系順數(shù)）辱、CS（偏泥態(tài)系縱數(shù)）駁之間謙的關(guān)削系水文匯上應(yīng)炮用P－Ⅲ型的易原因（1）只腦有三剪個(gè)參昨數(shù)，李簡(jiǎn)單α、β、a。；（2）與吧水文杯要素胡的分爐布相違接近泛；（3）計(jì)甩算有劉表可攻查。水文渡上關(guān)孔鍵問(wèn)鞋題：憂(yōu)1.賓知道恥頻率勸曲線(xiàn)2.推求另指定幣頻率P的xp值對(duì)于躲一個(gè)修具體霧的樣焦本系化列，棚、CV、CS一定迫已知現(xiàn)—→α、β、a。——→xp—→(xpi，pi)—→理雙論頻肥率曲倘線(xiàn)實(shí)-府福斯夏特和覺(jué)雷布真高制僚成了取標(biāo)年準(zhǔn)化稅變化按：刪，忌紊均異系數(shù)指定術(shù)頻率耍的xp，則則：見(jiàn)；玻則式中饑的乘依積函遇數(shù)只互含一五個(gè)參密數(shù)CS了，引因而猾只要模給定CS就可切以算密出和P的對(duì)詢(xún)應(yīng)關(guān)究系。灘的竄對(duì)應(yīng)飽表已宴給出指定想頻率P例：P5榴980雕0m潮m，CV=0這.5瘦，CS=島1.違0求千飼年一守遇（P=0嗚.1敗%）仗的年寄雨量捎值。查P29桶8CS→1，得=4襪.5滑3=2填61墓2m亡m例，鄰宜昌暑多年潛平均肢降雨咳量10費(fèi)00醋mmCV=0多.5斑，CS=2喊CV=1完.0求百丸年一拒遇（P=1月%）賊的年抹設(shè)計(jì)玻雨量解：疫由CS、P查P29潑8得=3穗.0注2=2綢51竭0m善m注：喂令釋?zhuān)鼊tKp——虜稱(chēng)為裕模比通系數(shù)渾，也蘿有表照可查像，CS，p—→Kp。思路趁：總習(xí)體—目——漫→無(wú)鉗數(shù)個(gè)罩樣本樣本片（有際限的鉤）—個(gè)——魚(yú)→總叮體（穗無(wú)限慮的）樣本辟參數(shù)夜——付→總阿體參抱數(shù)樣本即參數(shù)潤(rùn)——退→總鮮體參秩數(shù)——報(bào)估計(jì)仍值（避樣本濾參數(shù)內(nèi)）——帖被估執(zhí)計(jì)值蝕（總籌體參惜數(shù)），則起稱(chēng)禿為的無(wú)眾偏估恰計(jì)值境，否辯則稱(chēng)呀為有藏偏估校計(jì)值。第五態(tài)節(jié)統(tǒng)頻吊率曲抓線(xiàn)參曉數(shù)估柏計(jì)隨機(jī)癢抽樣趨進(jìn)佳/逼狠近推估推估有偏無(wú)偏（震）束——→是無(wú)盟偏估網(wǎng)計(jì)值、CV、CS有偏塌估計(jì)搖值對(duì)于她有偏志估計(jì)霜值，桐需進(jìn)飼行修數(shù)正*注扎意：用不探偏估制計(jì)值勿算出倘的參姥數(shù)，停仍然魄不等如于總鎮(zhèn)體的莖參數(shù)窮，而郵只是妖極多瀉個(gè)同當(dāng)容量混樣本劑的這棚種不尼偏估揮值的喂平均扒值才閣正好肥等于漏總體功的相冶應(yīng)參莊數(shù)。用樣秀本參頁(yè)數(shù)—描—總鐮體參遇數(shù)，堆存在漏誤差韻，稱(chēng)誰(shuí)抽樣晚誤差冷，誤差抬是由駝總體龍中隨機(jī)耽抽取的樣檢本。的均閑方誤CV的均剃方誤CS的均利方誤抽樣湊誤差姨的大孤小，勵(lì)隨樣揪本容籮量（層項(xiàng)數(shù)n）、CV、CS的大勝小而旅變，衫樣本因容量剛越大顛，對(duì)環(huán)總體蝕的代亭表性具越好誓，其恰抽樣晉誤差僑越小挎。（四遺）抽洽樣誤挺差代替注意虛：1.、CV值均鼻方誤私相對(duì)范較小例如認(rèn)：n=2黃5年質(zhì)，CV=0峰.1全～1.滑0之間、CV均方變誤均州在20梨%之內(nèi)2.駱CS值均矩方誤卸差較掉大例如豬，當(dāng)n=2案5年本，85～25林2%之間當(dāng)n=1橡00損年，42～12長(zhǎng)6%之間第六鉆節(jié)水文仍頻率偽計(jì)算組適線(xiàn)板法一、藝經(jīng)驗(yàn)級(jí)頻率普曲線(xiàn)由水促文樣恢本資享料，養(yǎng)由大縮慧—→小排巡壽列（媽超過(guò)老制概圖率）如x1，x2，…摧，xnp1，p2，…為，pn(x1,p1)…鏡…(xi,pi)1．疑經(jīng)驗(yàn)花頻率崖公式P——壇的經(jīng)筐驗(yàn)頻臣率m——繳變量xi按從墨大—→小排尤列的去序號(hào)n——掉觀測(cè)找資料肢的總未項(xiàng)數(shù)數(shù)學(xué)山期望峽公式勸（均壘值）彎公式另外具，切敘哥達(dá)落也夫勵(lì)（中避線(xiàn)）鄙公式海森已公式盟：把總礦體分品成n+1組，桌并選獻(xiàn)取各站組的培下限鄭值作詢(xún)?yōu)榻M鐘值，首組內(nèi)奔的全捧部變喜數(shù)都霉大于物等于省組值藥，符陶合超夜過(guò)值文頻率言的定挑義，梅樣本響與總午體的因項(xiàng)數(shù)被至少學(xué)相差桂一組能。①當(dāng)m=n立時(shí)，p=1馳00攪%，燃即樣賓本的白末項(xiàng)聞就是魯總體免的最健小值震，不討合理蝕。②總營(yíng)體無(wú)趁法得然到，頭再長(zhǎng)臺(tái)也是荒個(gè)樣斯本。注：1并．xi由大→小排務(wù)列，x≥xi，排先列序腿號(hào)表序示大破小次兄序，把同時(shí)表明x≥xi的累州積次未數(shù)。2．莖用數(shù)畫(huà)學(xué)期按望公暮式計(jì)左算x≥xi的經(jīng)復(fù)驗(yàn)頻伴率：3．普點(diǎn)繪饑（xi，Pi），紋繪出淚經(jīng)驗(yàn)擱頻率獎(jiǎng)曲線(xiàn)4．沿推求巡壽設(shè)計(jì)鎖值：P→xp注意誰(shuí)：優(yōu)點(diǎn)癥：經(jīng)日驗(yàn)頻掠率曲碑線(xiàn)計(jì)爽算工貴作量獻(xiàn)小，星繪制旁簡(jiǎn)單蹲，查偷用方炸便。缺點(diǎn)漫：1.由于斯資料茂有限汪，難遇以滿(mǎn)室足設(shè)紛計(jì)要秒求；2.外延烤任意天性大執(zhí)。為避貼免外鎮(zhèn)延的胳任意秩性，喘借助俗數(shù)學(xué)察方程惕表示海的頻于率曲虹線(xiàn)，帖稱(chēng)為理竊論頻鬼率曲琴線(xiàn)，3.無(wú)法食地區(qū)神綜合它。經(jīng)驗(yàn)彼頻率賤曲線(xiàn)盞繪制步驟職：1.選樣椅本系族列x1，x2，…塊，xn2．拉點(diǎn)繪敲經(jīng)驗(yàn)匯頻率禁點(diǎn)（xi，pi），袍由大惡——→小沉排列輝，計(jì)屯算經(jīng)圾驗(yàn)頻脾率，集，釣點(diǎn)繪未在頻心率格蒸紙上董。頻率艦格紙捆：縱阿標(biāo)：配變量捏、均尤勻分及格；寨橫標(biāo)瘋：頻蜓率，沾中間窩密、霉兩端驢稀；正態(tài)側(cè)分布鞏曲線(xiàn)僚是一茄條直西線(xiàn)。思路覽：適膜線(xiàn)法魂——→配線(xiàn)鹽法以樣閃本系料列—陳—→經(jīng)載驗(yàn)頻毀率點(diǎn)隸（xi，pi）為?；A(chǔ)——→理礙論頻蠅曲線(xiàn)——→估績(jī)計(jì)總襖體的戀統(tǒng)計(jì)兵參數(shù)——→確蜘定總其體的腸統(tǒng)計(jì)海規(guī)律——→確肺定設(shè)清計(jì)值第六掃節(jié)水文職頻率羅計(jì)算查適線(xiàn)冒法一、熟現(xiàn)行揪水文甜頻率爆計(jì)算蟻方法唱——間適線(xiàn)貴法選配擬合薦好P二、烈目估隊(duì)適線(xiàn)煎法假定糧CS，根船據(jù)水淺文計(jì)匯算的掩經(jīng)驗(yàn)?zāi)陱阶h流情CS=（能2～肝3）只CV暴雨躁洪水巷CS=（摸2.桃5～執(zhí)4）活CV4．附選定性線(xiàn)型擺我國(guó)旨P－趣Ⅲ型5．顯計(jì)算毅xp結(jié)合發(fā)例題簡(jiǎn)計(jì)P霜63沫，例藝4-悟2講吳，點(diǎn)狂繪（夸xp，p暮），腿連成壞曲線(xiàn)宅（目救估）3．案計(jì)算媽樣本資統(tǒng)計(jì)費(fèi)參數(shù)乖、型CV、CS計(jì)算（當(dāng)河n>爆10采0時(shí)雖計(jì)算爹，一悲般假藏定）①.審查意資料隔（樣拖本）悄由嚷大—蹦—→小排棵列②遼．計(jì)稀算經(jīng)甚驗(yàn)頻湊率③亞．繪身點(diǎn)連誰(shuí)線(xiàn)④殖．計(jì)誕算聚、CV⑤肺．假鹿定CS年徑卸流CS=（2～3）CV；夠暴雨劃洪水CS=（2.叼5～4）CV⑥凳．由P、CS查P－Ⅲ線(xiàn)交表峰，計(jì)泛算多，點(diǎn)吸繪（xp，p），畫(huà)理今論頻惰率曲壤線(xiàn)。⑦碼．若嗽經(jīng)驗(yàn)踏頻率療點(diǎn)與聯(lián)理論蟲(chóng)頻率獄曲線(xiàn)賞擬合枯較好鍬即為進(jìn)所求兩，其屬相應(yīng)疼參數(shù)即為汽選用冤理論洞頻率洽曲線(xiàn)父參數(shù)室（總昂體）蓄。⑧．若離配合威不好冤，調(diào)資整參痰數(shù)，餡一般CS→CV——→6．徹配線(xiàn)步驟酷：必要六時(shí)如，織，↑，頻率包曲線(xiàn)星位置垮抬高距，且姑變陡扁。注意編：①由tc接近P=1撤00傲%處前出現(xiàn)遣負(fù)值沙，由滿(mǎn)于水付文現(xiàn)嚇象不露可能冤是負(fù)內(nèi)值，布故適要線(xiàn)時(shí)話(huà)應(yīng)使CS≥2CV；②由樣泄本算溫出的癢統(tǒng)計(jì)虧參數(shù)蚊、CV值為獸理論僅頻率截曲線(xiàn)墾的動(dòng)見(jiàn)估參巾數(shù)。1．汽CV、CS固定痕，爭(zhēng)改折變頻腎率曲峽線(xiàn)的促高低計(jì)位置3．土、CV固定CS變大振，使改頻率刊曲線(xiàn)瓦上端舌變陡宗，中程間曲給率變紙大，扛下端隸趨于償水平淡，CS2>CS1觀。（五敵）那、CV、CS對(duì)頻崗率曲冰線(xiàn)的絮影響2．失、CS固定CV變大犯，使延頻率底曲線(xiàn)售順時(shí)額針旋暴轉(zhuǎn)，CV2>CV1場(chǎng)。1．阿離差丸平方樓和最最小準(zhǔn)滿(mǎn)則（OL些S）；2．候離差曬絕對(duì)晉值和腫最小鳥(niǎo)準(zhǔn)則逃（AB設(shè)S）；3．粱相對(duì)在離差呀平方議和最兄小準(zhǔn)忙則。1.瓜若難昆以頭定尾都盤(pán)配合裳好，宋可有麥所側(cè)庭重；2．錫暴雨偏洪水必可重尼點(diǎn)考耐慮中標(biāo)、上買(mǎi)部；3．蕉研究宋年徑兼流時(shí)蘭，可迅重點(diǎn)絞考慮竹下部濤和中煤部。注意姻：三、川優(yōu)化妙適線(xiàn)撲法頻率槳分析眨：分賤析一港個(gè)隨開(kāi)機(jī)變拴量的叨變化塞規(guī)律曉；相關(guān)蔥分析絲式：兩第個(gè)或咐兩個(gè)貼以上規(guī)隨機(jī)晝變量情之間的的關(guān)劇系。第七杠節(jié)相關(guān)抬分析1．但相關(guān)遲分析差的任龍務(wù)（負(fù)內(nèi)容疫）（1）判糕斷兩蒙變量曾或兩百個(gè)以妥上變怕量相此關(guān)的既密切做程度戲；（2）確肌定相愛(ài)關(guān)關(guān)梨系的異數(shù)學(xué)桐形式駱（相未應(yīng)方焰程或婆回歸矛方程久式）部；（3）插模補(bǔ)延亭長(zhǎng)倚債變量饑；（4）誤圖差分炕析。一、鄙問(wèn)題從的提帳出完全品相關(guān)玩：函巡壽數(shù)關(guān)恢系，零相斤關(guān)：陽(yáng)沒(méi)有桌關(guān)系統(tǒng)計(jì)焰相關(guān)丸（相患關(guān)關(guān)訪系，準(zhǔn)近似犁關(guān)系柳）：系介于慚完全拐相關(guān)雅與零枯相關(guān)史之間，某種倡變化鐮關(guān)系體或某位種明校顯的愿變化強(qiáng)趨勢(shì)撫。2．自研究秒相關(guān)炎的目憲的插補(bǔ)延長(zhǎng)3．參相關(guān)拴分類(lèi)①根據(jù)覽密切孫程度直線(xiàn)榜相關(guān)曲線(xiàn)柜相關(guān)簡(jiǎn)相困關(guān)（忌一個(gè)鞋自變丸量，餃一個(gè)默倚變葛量）復(fù)相嚇關(guān)（承多個(gè)編自變樸量）正相歷關(guān)負(fù)相頑關(guān)②以自舟變量傘的多突寡分③以相效關(guān)線(xiàn)倉(cāng)型分④以?xún)尚钭兞啃降淖儽Щ匠碚{(diào)分二、動(dòng)簡(jiǎn)單求直線(xiàn)騎相關(guān)金（簡(jiǎn)崖相關(guān)能）x、y同期肯（同冊(cè)步）濁觀測(cè)回資料識(shí)，點(diǎn)煩繪在巡壽圖上北，根烈據(jù)相橫關(guān)點(diǎn)架的分扇布趨奸勢(shì)，排繪出圣相關(guān)摔線(xiàn)，睜使相啟關(guān)點(diǎn)胳均勻柱分布遣在相兇關(guān)線(xiàn)將的兩董旁。（一寄）相由關(guān)圖破解法優(yōu)點(diǎn)衛(wèi)：簡(jiǎn)欄單，縫避免犁大量荒數(shù)字墳計(jì)算缺點(diǎn)掏：定透線(xiàn)因胳人而喚異，閑外延幻玉誤差疼大（二摧）相頃關(guān)分好析法三、爺相關(guān)伍計(jì)算用法（扯簡(jiǎn)直柱線(xiàn)相洽關(guān)）們（一布元線(xiàn)墳性回原歸方礙程式茅）水文蔥分析紅計(jì)算痛中，艇通常迎以應(yīng)糖用簡(jiǎn)段相關(guān)位中的系直線(xiàn)輔相關(guān)儲(chǔ)為最采多。相關(guān)為計(jì)算捉需解御決的刷問(wèn)題廉：（1）確僵定x、y是否百存在麗相關(guān)上關(guān)系（2）確巾定數(shù)錘學(xué)表簽達(dá)式晌（回玻歸方錯(cuò)程式緩）（3）誤佛差分睜析（4）相鳥(niǎo)關(guān)系網(wǎng)數(shù)分零析1．俯回歸蘆方程第一忍步：引確定皆線(xiàn)型周—簡(jiǎn)初直線(xiàn)x1，x2，…界，xny1，y2，…完，ynxi，yi——香表示童實(shí)測(cè)高值第二屆步：基確定折參數(shù)a、by—絨倚變簡(jiǎn)量；x,嬸y—陳表示取相關(guān)造線(xiàn)上水的值政；x—自鑼變量挪；a、b—待盲定參慕數(shù)。相關(guān)蟲(chóng)線(xiàn)不遷可能勺通過(guò)鋒各個(gè)堅(jiān)相關(guān)葉點(diǎn)，藥則每藝個(gè)實(shí)命測(cè)點(diǎn)生（xi，yi）與盼相關(guān)唯線(xiàn)上顆的點(diǎn)江（x,y苗）都譽(yù)有一曉個(gè)縱剪向離及差。第三簽步：終確定押回歸比方程所有貼相關(guān)夠點(diǎn)縱聾離差脖的平廈方和涌為根據(jù)監(jiān)最小餓二乘攀法原牧理，賽要使盆點(diǎn)群煙與直鳥(niǎo)線(xiàn)配融合最訓(xùn)佳，績(jī)使其度最小嗓。最小對(duì)其跡求一統(tǒng)階偏調(diào)導(dǎo)數(shù)葵，并響令其讓等于膊零。這里免以a、b為自剩變量食，整杜理后斥得到即兩邊政同除糾-2朋，整除理r—蕩—相蛇應(yīng)系學(xué)數(shù)；σx、σy——y、x系列使的標(biāo)暈準(zhǔn)差廳；CVx、CVy——謹(jǐn)兩系懷列的損變差斜系數(shù)狡。解（1）、芽（2）方堵程組陣，其忍系數(shù)央行列短式（克膚萊姆外法則爐，有皂唯一技解）代入黨到被方毫程中兩回需歸線(xiàn)霜在均泄值點(diǎn)評(píng)（蘇）處網(wǎng)相交密，說(shuō)明敲兩回誓歸線(xiàn)片都通妹過(guò)均執(zhí)值點(diǎn)得到或（3）稱(chēng)y倚x的回麗歸方測(cè)程。（回絕歸直詢(xún)線(xiàn)的賄斜率社）—脫—稱(chēng)y倚x的回似歸系灣數(shù)另外像，x倚y的回縫歸方芽程（4）將（3）、逝（4）式室聯(lián)立萍求解龍，得裂到回歸適線(xiàn)僅鍬是觀顆測(cè)點(diǎn)蜘據(jù)的敵最佳唐配合旬線(xiàn)，禍通常箱觀測(cè)刃點(diǎn)據(jù)偶并不雜完全王落在閑回歸浮線(xiàn)上吊，而括是以雷回歸利線(xiàn)為跟中心驚向兩鳥(niǎo)方均