建筑工程識圖平面的投影

§5平面的投影一、平面的表示法二、各種位置平面的投影三、平面上的點和直線一、平面的表示法（一）用幾何元素表示平面

用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個點；一直線和直線外一點；相交二直線；平行二直線；任意平面圖形。（二）平面的跡線表示法

平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面可以用在它們所垂直的投影面上的跡線來表示。

（一）用幾何元素表示平面bbaaccbaacbcaabcbcabcabcdda'b'c'abc平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面二、各種位置平面的投影VWH1.一般位置平面投影特性：

(1)

abc、abc、abc均為ABC的類似形

(2)不反映、、

的真實角度

a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC（1）鉛垂面投影特性：（1）abc積聚為一條直線（2）

abc

、

abc為ABC的類似形（3）abc

與OX、OY的夾角反映、角的真實大小

xa’b’a’’b’’baozyycc’’c’2.投影面垂直面鉛垂面投影特性V投影H投影W投影平面的類似形平面的類似形積聚成傾斜的直線，反映β、γ角VWHQQV

（2）正垂面

投影特性(1)abc積聚為一條直線(2)

abc、

abc為ABC的類似形(3)abc與OX、OZ的夾角反映α、角的真實大小

AcCabBb"a'b'a"bac"c'c正垂面投影特性V投影H投影W投影平面的類似形平面的類似形積聚成傾斜的直線，反映α、γ角VWHSWS

（3）側(cè)垂面投影特性(1)abc積聚為一條直線(2)abc、

abc為

ABC的類似形(3)abc與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實大小

Ca"b"ABc"b"βa'b'a"bac"c'c側(cè)垂面投影特性V投影H投影W投影平面的類似形平面的類似形積聚成傾斜的直線，反映α、β角VWH投影特性：(1)abc、abc積聚為一條平行于投影軸的直線，具有積聚性(2)水平投影

abc反映

ABC實形

CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"（1）水平面3.投影面平行面水平面投影特性V投影H投影W投影平面的實形積聚成直線，∥OX軸積聚成直線，∥OYW軸VWH投影特性：(1)abc、abc積聚為一條平行于投影軸的直線，具有積聚性(2)正平面投影

abc反映

ABC實形

c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA（2）正平面正平面投影特性V投影H投影W投影平面的實形積聚成直線，∥OZ軸積聚成直線，∥OX軸VWH投影特性：(1)abc、abc積聚為一條平行于投影軸的直線，具有積聚性(2)側(cè)平面投影

abc反映

ABC實形

a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"（3）側(cè)平面?zhèn)绕矫嫱队疤匦訴投影H投影W投影平面的實形積聚成直線，∥OZ軸積聚成直線，∥OYH軸acbca●abcb例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其H面投影及頂點B的V面投影，求△ABC的V面投影及W面投影。思考：此題有幾個解？45°ZXOYHYW1.屬于平面上的點和直線2.屬于平面上的投影面平行線3.屬于平面上的最大斜度線三、屬于平面上的點和直線1.鳳屬于愉平面砍上的隱點和皮直線（1卵）平面杜上的求點點在岸平面獅上的踏幾何初條件鐘是：點在壯平面優(yōu)內(nèi)的柿某一良直線紹上。在平覺面上綿取點擦、直監(jiān)線的痰作圖絹，實伴質(zhì)上晨就是孟在平勇面內(nèi)但作輔濁助線驚的問洋題。咽利用芹在平粥面上愉取點嫌、直瞞線的炭作圖解，可阿以解爽決三市類問什題：寨判別憲已知定點、啞線是池否屬奴于已狡知平甘面；欣完成濾已知許平面繪上的艷點和筆直線朵的投嚷影；斤完成煙多邊霸形的容投影梢。（2研）平面量上的鋤直線直線始在平畢面上再的幾聲何條素件是憐：①通延過平糟面上廉的兩輩點；瘦②通留過平者面上丈的一好點且甘平行杜于平喜面上權(quán)的一拾條直奶線。在平盆面上鋒取點投、直知線的妻作圖匯，實小質(zhì)上胳就是膜在平康面內(nèi)作輔拌助線的問鵝題。旗利用篩在平仔面上逮取點拾、直流線的雖作圖租，可泊以解很決三才類問糧題：1、判別茅已知港點、絡(luò)線是看否屬械于已荷知平謙面；2、完成腎已知炊平面綁上的碎點和雞直線隸的投練影；3、完成河多邊蜓形的隆投影具。ABCDEabcabc（1墳）取烤屬于肅平面湖的點取屬駐于平鋪面的帽點，瞇要取秧自屬農(nóng)于該宜平面芝的已盾知直曠線。ddeebacakb●cX先找騙出過濁此點隊而又愧在平截面內(nèi)更的一拐條直扶線作聚為輔助吉線，然霧后再敏在該境直線莖上確之定點縫的位跪置。例：臨已知使K點閱在平顏面A漫BC廚上，造求K認點的紗水平竭投影通。平面檔上取緒點的惹方法掙：dd利用嘗平面宜的積皆聚性缸求解通過姥在面國內(nèi)作輝輔助本線求苗解首先楊面上歌取線k●k●●abcabkcX取屬尖于定怖平面此的直脾線，撲要經(jīng)蛋過屬濁于該房誠平面菊的已正知兩扁點；另或經(jīng)夫過屬獨于該浴平面減的一請已知燒點，幫且平克行于桃屬于泛該平魄面的潤一已惕知直喬線。abcabcABCEDFff（2太）取態(tài)屬于刺平面叔的直里線eeddabcbcadd[例圖]惰已知肉平面黎由直扭線A尸B、較AC危所確滋定，裳試在喪平面園內(nèi)任作一軍條直且線。解法湖一：解法花二：有多少解？有無靜數(shù)解考！n●m●n●m●abcbcaXX[例]示已腦知AB只C給定般一平貞面，班試判扭斷點D是否村屬于拍該啊平面數(shù)。d'dee'a'b'c'abc[例]蜓已蔥知點D在AB旋C上，掩試求泉點D的H勝面投抗影未。d'dee'a'b'c'abc[例]者已隨知點E在AB案C上，鈔試求五點E的V展面投賄影坐。ee'a'b'c'abc[例]踐補遼全帶膨缺口秀三角響形的皆H面牌投影帳。aacb123bc132[例]供補口全帶慘缺口草三角們形的焦H面慌投影帝。aacb123bc132[例]于補陸全帶江缺口己三角昏形的晌H面諸投影攤。aacb123bc132e[例]雨已知佳四邊議形A阻BC臨D的H面投俱影及堅AB逢邊的袍V面主投影展，并知C稿D為趣水平棄線，殖完成騾四邊臉形的繪V面釣投影刻。aacbdbcdee[例]艘已知屋四邊的形A本BC姥D的H面投拒影及稀AB縫邊的失V面?zhèn)ネ队懊?，并知C權(quán)D為漂水平課線，舍完成御四邊怎形的啄V面源投影境。aacbdbcde2.麗屬敞于平炸面上融的投粥影面?zhèn)绕叫形菥€屬于挪平面拳的水涉平線暗和正周平線平面崖上的歡投影鞋面平臨行線副——既在份平面孟上又會平行梳于投決影面朽。平面憲上的悔投影茂面平零行線刻既具狂有投屑影面詠平行鞠線的伯投影閣特性寒，又仙與所扎屬平謹面保棕持從徐屬關(guān)吼系。在一喬個平風面上宇對V、紹H、囑W投影封面分農(nóng)別有慕三組鞋投影轉(zhuǎn)面平罷行線歌。VHP屬于京平面屆上的鞭水平崗線和蜂正平鋪線PVPH正平禍線水平肅線[例]得已哲知AB幼C給定獲一平識面，雪試過固點C作屬難于該壩平面觀的正平顏線，過點A作屬蛾于該顏平面冶的水平會線。mn'nma'b'c'abc方向挑？有多少解？[例納]壺在害平面逐AB私C內(nèi)向作一濾條水賢平線歸，使弄其到H面捷的距譜離救為1饞0m嚇m。nmnm10cabcab唯一驕解！有多少解？dede1010m●m●[例邁]鳴在△叨AB汪C平咽面內(nèi)法取一騎點M論，并婆使其村到H語、V威面的距離均為蜓10墾mm愿。bcXbcaaObc