材料力學(xué)講義四零

材料力學(xué)講授:顧志榮同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮第十四章動(dòng)荷載

材料力學(xué)一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例二、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算三、受沖擊荷載作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力和變形計(jì)算第十四章動(dòng)荷載一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例第十四章動(dòng)荷載第十四章動(dòng)荷載/一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例靜荷載:作用在構(gòu)件上的荷載由零逐漸增加到最終值,以后就保持不變或變動(dòng)不顯著的荷載.動(dòng)荷載:構(gòu)件明顯處在加速度狀態(tài)或靜止構(gòu)件受到處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體的作用時(shí),構(gòu)件受到的荷載為動(dòng)荷載.

第十四章動(dòng)荷載/一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例靜應(yīng)力:構(gòu)件在靜荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力.特點(diǎn):1.與加速度無(wú)關(guān)2.不隨時(shí)時(shí)間的改變而改變.動(dòng)應(yīng)力:構(gòu)件由于動(dòng)荷載引起的應(yīng)力.

起重機(jī)吊重物,若懸掛在吊索上的重物W是靜止不動(dòng)或以勻速直線運(yùn)動(dòng)上升時(shí),重物對(duì)吊索就是靜荷載,吊索橫截面上的應(yīng)力就是靜應(yīng)力.第十四章動(dòng)荷載/一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例但當(dāng)物體以加速度上升(如重物吊離地面的一瞬間)時(shí),重物對(duì)吊索就是動(dòng)荷載,此時(shí)吊索橫截面上的應(yīng)力就是動(dòng)應(yīng)力.第十四章動(dòng)荷載/一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例07年11月14日中午11點(diǎn)左右無(wú)錫某工地升降機(jī)從百米高空直接墜地,升降機(jī)內(nèi)17人,6人死亡,11人重傷.上海世博會(huì)場(chǎng)館建設(shè)中心的錘擊打樁.二、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算第十四章動(dòng)荷載第十四章動(dòng)荷載/二、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算

1.慣性力的概念慣性力=運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量G/g×加速度a第十四章動(dòng)荷載/二、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算

1.慣性力的概念等加速運(yùn)動(dòng)狀況—慣性力是個(gè)定值變加速運(yùn)動(dòng)狀況—慣性力是時(shí)間的函數(shù)(是變荷載)這里討論等加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2.等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算等加速直線運(yùn)動(dòng)：慣性力靜荷載動(dòng)荷載動(dòng)荷系數(shù)例題一吊車以勻加速度起吊重物Q,若吊索的橫截面積為A，材料比重為，上升加速度為a，試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。QammxQx解：將吊索在x處切開(kāi)，取下面部分作為研究對(duì)象。作用在這部分物體上的外力有：重物的重量：Q；x段的吊索重量：Ax，慣性力為：，吊索截面上的內(nèi)力：根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程：即2.等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算解得：吊索中的動(dòng)應(yīng)力為：當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為：代入上式，并引入記號(hào)，稱為動(dòng)荷系數(shù)，則：2.等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算于是，動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件為：式中得[]仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。動(dòng)荷系數(shù)的物理意義：是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以下重要關(guān)系：

分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。式中分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移；3.動(dòng)荷載作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件例題圖示20a槽鋼，以等加速下降，若在0.2s的時(shí)間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6m/s，試求槽鋼中最大彎曲正應(yīng)力。已知L＝6m，b＝1m。＋第十四章動(dòng)荷載/二、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算

Dto(1)圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力圖示勻質(zhì)等截面圓環(huán),繞著通過(guò)環(huán)中心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉(zhuǎn),已知橫截面面積為A,材料的容重為γ,壁厚為t,求圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力。

解：求沿圓環(huán)軸線的均勻分布慣性力集度3圓環(huán)等角度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力與變形計(jì)算：圓環(huán)落橫截每面上泛的內(nèi)睬力：oxyd圓環(huán)巖橫截涌面上進(jìn)的應(yīng)斷力：式中字是圓波環(huán)軸興線上基各點(diǎn)畫的線拆速度剝。（2燭）圓衣環(huán)等狐角度戚轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)構(gòu)洲件的釋強(qiáng)度充條件鴿為：圓環(huán)恢橫截狹面上增的應(yīng)臭力與蔥A無(wú)弓關(guān)，劣而與政線速度胸由強(qiáng)啞度條拘件可并得容布許的場(chǎng)最大饅線速揭度為旋轉(zhuǎn)載圓環(huán)捆的變鏈形計(jì)尿算在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為，則其直徑變化，徑向應(yīng)變?yōu)樗杂缮匣ナ娇缮乙?jiàn)，疲圓環(huán)頁(yè)直徑待增大孩主要共取決是于其描線速稈度。（3閃）圓斤環(huán)等相角度騾轉(zhuǎn)動(dòng)側(cè)時(shí)構(gòu)動(dòng)件的強(qiáng)變形決計(jì)算例題慰在A默B軸悼的B裳端有聞一個(gè)煮質(zhì)量臣很大噸的飛穗輪（蓮如下圖愁）。確與飛脈輪相欲比，憑軸的炕質(zhì)量光可忽匆略不何計(jì)。蚊軸的濁另一端朵A裝帳有剎木車離半合器。飛水輪的粒轉(zhuǎn)速利為，轉(zhuǎn)動(dòng)綢慣量選為。軸聲的直碰徑剎車萍時(shí)使懶軸在修10屑秒內(nèi)系均勻陷減速鍋停止劃。求莊軸內(nèi)居最大王動(dòng)應(yīng)騙力。解：樸（1兆）飛貓輪與話軸的寫轉(zhuǎn)動(dòng)港角速私度為（2拜）當(dāng)眠飛輪抵與軸籠同時(shí)娘做均勁勻減正速轉(zhuǎn)宇動(dòng)時(shí)棗，其融角加芬速度曬為（其怎中負(fù)吳號(hào)表焦示與的方路向相數(shù)反，仔如上存圖。薯）（3賽）按訂動(dòng)靜斑法，絹在飛播輪上護(hù)加上綿方向贊與相反頃的慣性召力偶?jí)灳厍遥?戴）設(shè)暈作用炒于軸傭上的緞摩擦蒸力矩扁為，由鈔平衡矮方程，設(shè)勉：（5饑）A歉B軸滴由于侮摩擦營(yíng)力矩和慣短性力陜偶矩引起弊扭轉(zhuǎn)寶變形次，橫截銅面上諒的扭慨矩為，則（6因）橫不截面查上的湖最大抵扭轉(zhuǎn)慮剪應(yīng)廳力為例題曲15鏡-2主圖示搶結(jié)構(gòu)首中的厭軸A糾B及未桿C綱D，授其直顯徑均態(tài)為d父=8宮0m抽m，，材諒料的，鋼記的容右重試校悼核A跟B、載CD故軸的端強(qiáng)度蘇。解法巷之一癢：解；罵1、疼校核舍AB猾軸的柿強(qiáng)度推（A繁B軸捧的彎慣曲是耐由于旅CD爸桿慣士性力引起站的，吩因?yàn)榕D蝴桿的泥向心吵加速羨度引桶起了腸慣性宣力）圖1疲5-圣5（1愚）、裙CD逼桿的拼質(zhì)量堂：（2持）、剩CD臟桿的限加速條度：（3智）、進(jìn)CD蔽桿引祥起的局慣性半力；（4迷）、汁AB搶軸的（5鹿）、嚼AB各軸的2、席校核龍CD框桿的烘強(qiáng)度境（受拉躬，危孫險(xiǎn)截顆面在包C）解法眼之二達(dá)：解：絹沿C奇D桿駝?shì)S線摔單位蕩長(zhǎng)度嘆上的銀慣性餐力（被如圖壁b所萄示）逮為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)（督c截蹤蝶面處姨），當(dāng)時(shí)，CD害桿危蛋險(xiǎn)面賴C上街軸力馳和正毯應(yīng)力脹分別肅為三、分受沖蠅擊荷們載作籠用時(shí)漏構(gòu)件鞠的應(yīng)宮力和煉變形艱計(jì)算第十歇四章愚動(dòng)荷借載vQa受沖擊的構(gòu)件沖擊物沖擊曾問(wèn)題袖的特涂點(diǎn)：結(jié)構(gòu)親（受偽沖擊活構(gòu)件揉）受慈外力歉（沖飲擊物爽）作煩用的宗時(shí)間還很短中，沖獸擊物伍的速獲度在引很短雷的時(shí)故間內(nèi)據(jù)發(fā)生政很大序的變煙化，仔甚至逼降為眠零，加沖擊背物得佛到一師個(gè)很春大的漂負(fù)加掘速度賞a，貸結(jié)構(gòu)稀受到箏沖擊存力的緣瑞作用穗。采用能量通法近似帆計(jì)算策沖擊普時(shí)構(gòu)拔件內(nèi)肝的最火大應(yīng)灘力和奮變形投。根據(jù)賣能量身守恒曉定律松，即:沖擊物接觸被沖擊物后，速度0，釋放出的動(dòng)能；:沖擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢(shì)能；:被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度0時(shí)所增加的變形能。計(jì)算療沖擊笨問(wèn)題知時(shí)所象作的父假設(shè)蕩：1、誦假定偵沖擊圓物為第剛體濾，不扁計(jì)變壯形能集。2、秤假定躲被沖換擊物崖為彈轎性體氏（不匙考慮偏被沖吊擊物貓?bào)w的礦質(zhì)量績(jī)），在整精個(gè)沖懷擊過(guò)浮程中曉保持必為線黃彈性仇，即蒜力和鍛變形版成正劍比。3、平假定猜沖擊果后沖東擊物攜與被針沖擊雹物附割著在毛一起黎運(yùn)動(dòng)丟，不核考慮被沖接擊物終接觸筍后的恒反彈得。4、撲不計(jì)跨沖擊屬過(guò)程蓮中的照能量奪(聲淚、熱蓮、塑泡性變俯形等粥）的麗損耗堂，機(jī)械蹦守恒寒定律肆仍成著立。根據(jù)助假設(shè)輝，工搬程實(shí)到際上紛的梁惑、桿撫均可奧簡(jiǎn)化聰為彈居簧來(lái)分析置。現(xiàn)叉以一吵彈簧狠代表捉受沖賣構(gòu)件匹，受獵重物勺Q,掩在高為度H部處落下藍(lán)的作本用，炊計(jì)算愉沖擊憂應(yīng)力岔。QHABQHQH彈簧QH彈簧設(shè)：受重物Q自高度H落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，速度開(kāi)始下降至0，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最大值。

此時(shí)激，全騾部（惹動(dòng)）堂勢(shì)能瞇轉(zhuǎn)化躲為變槐形能讓，桿內(nèi)價(jià)動(dòng)應(yīng)旦力達(dá)殺最大撕值（災(zāi)以后惰要回?fù)?dān)跳）違。就以此能時(shí)來(lái)錘計(jì)算濃：釋放途出的并動(dòng)能論（以并勢(shì)能作的降酬低來(lái)海表示匪）增加宿的變兇形能茄，在仁彈性栽極限詠內(nèi)QQPQ被沖擊構(gòu)件增加的變形能U，是等于沖擊載荷在沖擊過(guò)程中所作的功。：沖王擊物螞速度價(jià)為0矛時(shí)，言作用柏于桿聾之力刊。于是多變形捎能為根據(jù)災(zāi)能量滾守恒話：根據(jù)淚力和搭變形桌之間騙的關(guān)栗系：且可以泡得到什：即解得說(shuō)：式中逐“+蝦”對(duì)儲(chǔ)應(yīng)的換是最褲大變挖形，征“-貨”代群表的高是回濃跳到盞的最高位陰置。緊所以恰取正旋值。即式中為沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)，其中是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。因?yàn)樗圆珱_擊暖應(yīng)力凝為強(qiáng)度屠條件四為因此翅在解結(jié)決動(dòng)嶼載荷篇作用紹下的怎內(nèi)力謹(jǐn)、應(yīng)燥力和沃位移記計(jì)算怪的問(wèn)陰題時(shí)屬，均暗可在動(dòng)當(dāng)載荷趨作為遍靜荷兇作用婚在物拉體上斃所產(chǎn)悅生的倆靜載荒荷，愧靜應(yīng)緣瑞力，罩靜應(yīng)班變和瘋靜位寫移計(jì)散算的摘基礎(chǔ)南上乘瓶以動(dòng)蜓荷系舌數(shù)，即通常情況下， 。1、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上，則由可得：關(guān)于動(dòng)荷系數(shù)的討論:2、鈔當(dāng)h逐=0欄或v燒=0棉時(shí)，勸重物附突然懂放在法構(gòu)件巷上，禁此時(shí)。3、諸當(dāng)時(shí)，凡可近拳似取，誤淺差<爸5%鋸。當(dāng)時(shí)，旋可近妥似取，誤鳳差<咬10臂%。4、不僅與沖擊物的動(dòng)能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)，更與有關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點(diǎn)。構(gòu)件越易變形，剛度越小，即“柔能克剛”。實(shí)例睬1詢等截戀面直蛋桿的它沖擊針拉伸憲應(yīng)力LHQ已知綢：等嗓截面背直桿遍長(zhǎng)度蘇為L(zhǎng)校，截儉面積毀為A趙，桿件業(yè)材料潮的楊怪氏模減量為吹E，師重物株Q從霧高H遣處自由析落下管。解：靜應(yīng)掏力和逼靜伸廈長(zhǎng)分杯別為，動(dòng)荷執(zhí)系數(shù)仁為沖擊滿應(yīng)力奪為實(shí)例籌2筍等截電面簡(jiǎn)艘支梁巡壽的沖材擊彎浙曲應(yīng)歲力已知振：梁連的抗腿彎剛幼度為販EI祝，抗勢(shì)彎截竿面模唇量為蘭W。餡在梁坑的中南點(diǎn)處國(guó)受到重物切Q從網(wǎng)高H激處自弊由下反落的尚沖擊副。解：梁中詢點(diǎn)處殘的靜亦撓度悠為ABQHL/2L/2動(dòng)荷就系數(shù)最大甜沖擊給應(yīng)力牲為ABQHL/2L/2k如果痰在B際支座汗下加舞一彈宿簧，死彈性舅系數(shù)為k誼，此邪時(shí)梁降中點(diǎn)盜處的虎靜撓牌度將賓變?yōu)榧促N增瞧大，攔動(dòng)荷狡系數(shù)逆下誰(shuí)降，諷使繼下降及，此胳即彈六簧的餅緩沖作用鼓。實(shí)例撞3醫(yī)等截語(yǔ)面圓進(jìn)軸受系沖擊宋扭轉(zhuǎn)嬸時(shí)的播應(yīng)力等圓截面圓軸上有飛輪D，以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。由于某種原因在B端突然剎車。求此時(shí)軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。解：飛煮輪動(dòng)旨能的餡改變載量：軸的撿變形童能(為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩)L解得落：所以漢軸內(nèi)板沖擊核應(yīng)力帆為（與呆體積濤V=畫AL肉有關(guān)詠）由得：如果迅飛輪問(wèn)轉(zhuǎn)速n=坊10吩0r溉/m牲，轉(zhuǎn)動(dòng)陷慣量J0=0箱.5址KN床.m握.s2，軸直退徑d=壟10潔0m腿m，軍G=詳8須0G嫁Pa德，L差=武1m點(diǎn)，此時(shí)胸：所以付對(duì)于胡轉(zhuǎn)軸莊，要傳避免框突然脹剎車其。水平療沖擊券時(shí)的語(yǔ)動(dòng)荷六系數(shù)揚(yáng)計(jì)算精。QvL解：根據(jù)擱能量褲守恒玩：沖夾擊過(guò)洲程中宰釋放碧的動(dòng)能抄等于愈桿件但增加銹的變扁形能逝。而(a驕)(b)設(shè)：一重量為Q的重物以水平速度v撞在直桿上，若直桿的E、I、均為已知。試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。將(襯b)蒙代入舍(a膀)式吸：解得滔：式中表示險(xiǎn)水平集沖擊山時(shí)假泳設(shè)以角沖擊毫物重萌量大姜小的效力沿托水平豈方向毅以靜阿載荷旬作用副于沖濾擊點(diǎn)肚時(shí)，侍該點(diǎn)蹈沿水叔平方嘴向的余位移惹。所以即水庭平?jīng)_殃擊時(shí)能的動(dòng)蓄荷系洪數(shù)為桿內(nèi)茅最大圍動(dòng)應(yīng)緊力為(表持示水薦平?jīng)_肌擊時(shí)員假設(shè)畜以沖郵擊物乘重量知大小的力莊沿水捐平方嚷向以醫(yī)靜載纖荷作酸用于焦沖擊慘點(diǎn)時(shí)，趕該點(diǎn)柿沿水慰平方羨向的早位移跡。)例3起重盜機(jī)吊懼索下齊端與住重物皺之間磚有一絮緩沖弊彈簧港，每概單位獄力引曾起的伸長(zhǎng)高為猛，吊裳索橫幫截面碗面積子，彈笛性模量斑，所良吊重悄物質(zhì)遇量為