對數(shù)公式及對數(shù)函數(shù)的總結(jié)

------------------------------------------------------------------------對數(shù)公式及對數(shù)函數(shù)的總結(jié)對數(shù)運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)對數(shù)的定義①若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．②負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：。常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中…）．對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高。類型一、對數(shù)公式的應(yīng)用1計(jì)算下列對數(shù)2解對數(shù)的值：0-1的值0提示：對數(shù)公式的運(yùn)算如果，那么（1）加法：（2）減法：（3）數(shù)乘：（4）（5）（6）換底公式：（7）（8）類型二、求下列函數(shù)的定義域問題1函數(shù)的定義域是2設(shè)，則的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┨崾荆海?）分式函數(shù)，分母不為0，如。二次根式函數(shù)，被開方數(shù)大于等于0，。對數(shù)函數(shù)，真數(shù)大于0，。類型三、對數(shù)函數(shù)中的單調(diào)性問題1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）2函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是3函數(shù)的遞增區(qū)間是（）4已知，則的最小值為（-2）5若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的取值范圍。6不等式的解集為7設(shè)函數(shù)，且滿足，求的最大值。12.提示：（1）在對數(shù)函數(shù)中中，當(dāng)，在其定義域上是增函數(shù)；當(dāng)，在其定義域上是減函數(shù)。（2）在復(fù)合函數(shù)中，函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合同增異減。類型四、對數(shù)函數(shù)中的大小比較1已知，比較，的大小。2已知，比較的大小關(guān)系3設(shè)，則的大小關(guān)系4若，，則B（A）（B）（C）（D）5若，且，則與之間的大小關(guān)系是（）提示：在比較大小題型中，當(dāng)，；當(dāng)，。類型五、對數(shù)函數(shù)求值問題1已知函數(shù)，若，則22解方程或3已知,若，，則，。4已知函數(shù)，若，則的值為_____0___．提示：在對數(shù)函數(shù)求值過程中，主要用到對數(shù)公式類型六、對數(shù)函數(shù)中的分段函數(shù)問題1設(shè)函數(shù)，則的值為（2）2已知?jiǎng)t___7________.3已知函數(shù)滿足：當(dāng)，則＝；當(dāng)時(shí)＝，則＝提示：分段函數(shù)中涉及到對數(shù)公式，需要注意函數(shù)的定義域問題類型七、對數(shù)函數(shù)中含參數(shù)問題1若，則的取值范圍是．2若關(guān)于的方程的所有解都大于1，求的取值范圍。3函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（）4設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則4提示：對數(shù)函數(shù)中有參數(shù)以及求參數(shù)的取值范圍，需要考慮對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，綜合性很強(qiáng)。類型八、對數(shù)函數(shù)中的圖像問題1當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是()2函數(shù)的大致圖象是()3圖2-2-2中的曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知取四個(gè)值。則相應(yīng)的值依次為（）提示：函數(shù)的圖像題型，先看奇偶性再看單調(diào)性，然后用特指排除。類型九、對數(shù)函數(shù)中的奇偶性問題1若函數(shù)是奇函數(shù)，則。2若函數(shù)為偶函數(shù)，則13若函數(shù)是偶函數(shù)，則____________.4若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上最大值為2，則的值2提示：偶函數(shù)必有，然后求參數(shù)。類型十、對數(shù)函數(shù)中的絕對值問題1已知函數(shù)，若，求的取值范圍2已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是3已知函數(shù),若,且,則的取值范圍是提示：已知對數(shù)函數(shù)的圖像，只需要把軸下方的圖像翻到軸上方。如果當(dāng)，且，必有，以及。類型十一、對數(shù)函數(shù)中的綜合問題1若函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則a的值為(2)2若，則的最小值為（）3設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn) 在曲線上，則的最小值為（）4已知兩個(gè)函數(shù)，，(1)若，在的最大值為18，求值；(2)對任意的時(shí)，，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）。提示：對數(shù)函數(shù)中可以和不等式，單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)等進(jìn)行綜合，解答中需要多個(gè)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合多種考慮。習(xí)題類型一、關(guān)于對數(shù)公式的應(yīng)用1求下列各式中的的值：(1)；(2)；(3)； (4)；(5)；（6）2化簡下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)(5)(6)(7)(8)(9)；(10)（11）3設(shè)，且，則4計(jì)算的值2.5計(jì)算：的值6計(jì)算：的值1027計(jì)算：＝-18計(jì)算：的值是(0)9計(jì)算：的值是(2)10已知為正數(shù)，且，求使的值。111已知，是方程的兩個(gè)根，則的值是（2）12已知，，且，則與的大小關(guān)系_______13設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，求的值14已知，求的值。415實(shí)數(shù)，且，，求的值。1，5，916已知為正整數(shù)，且，且，求的值。類型二、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用1函數(shù)的定義域是____．2函數(shù)的定義域?yàn)?3函數(shù)的定義域是()4函數(shù)的定義域__。5若，則的定義域?yàn)椋ǎ?函數(shù)的定義域是()7求函數(shù)的定義域．8函數(shù)的定義域?yàn)?)9函數(shù)的定義域是（）10函數(shù)的定義域是（）11函數(shù)的定義域是（）12函數(shù)的定義域是（）13函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_______．14函數(shù)的定義域是（）15函數(shù)的定義域是（）16函數(shù)的定義域是（）17函數(shù)的定義域是（）18已知函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是()19函數(shù)的值域是（）20函數(shù)的值域是()21函數(shù)在上的值域是()22函數(shù)的值域是（）23函數(shù)的值域是().24函數(shù)的值域是().25函數(shù)的值域是().26函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）27若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是 28已知函數(shù)，使是單調(diào)增函數(shù)的值的區(qū)間是()29如果函數(shù)與的增減性相同，則的取值范圍是________．30函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．31函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)的區(qū)間是()32函數(shù)在定義域上(A)A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．先增后減D．先減后增33已知，如果，則的取值范圍是________．34設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是（A）A. B.C. D.不能確定35函數(shù)（B）A.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減36已知函數(shù),若，求的取值范圍；37設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（）38若，那么滿足的關(guān)系（）39三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）40如果，那么下面不等關(guān)系式中正確的是()41設(shè)，則的大小關(guān)系()42若，且，則下列不等式成立的是C（A）（B）（C）（D）43若，則的大小關(guān)系（<< ）44若，，，則的大小關(guān)系（）45設(shè)則的大小關(guān)系46設(shè)均為正數(shù)，且，，.則的大小關(guān)系（）47已知?jiǎng)t的大小關(guān)系48若,則的大小關(guān)系49已知，比較的大小關(guān)系50若，令，則的大小關(guān)系()51已知?jiǎng)t________.52已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）53已知函數(shù),若,則（）54函數(shù)，若,則的值是（2）55已知函數(shù)＝則＝________．56已知，那么.57設(shè)函數(shù),(9)58已知函數(shù)，且，則=-59已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為．60已知函數(shù)，若，求的值．61函數(shù)的最大值是_5_____.62若，則_____________．63若，使，那么______10_______．64若，使，那么____2_________．65已知函數(shù)，求的值．66已知函數(shù)，若則=167對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(8,3)，則此函數(shù)的解析式為________．68設(shè)且，函數(shù)和的圖象關(guān)于(A)A．x軸對稱B．y軸對稱C．y＝x對稱 D．原點(diǎn)對稱69已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的值為___1_____．70已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的值為_____1___．71函數(shù)的圖象關(guān)于（原點(diǎn)）對稱72若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()73若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()74等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則(10)75已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則點(diǎn)的值為（）76函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且對任意都有，若當(dāng)時(shí)，，則（）77函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則____________。78設(shè)（且），若（，），則的值等于____3____。79將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，則C2的解析式為________。80已知是方程的根，是方程的根，求的值．200881設(shè)常數(shù)，實(shí)數(shù)、滿足，若的最大值為，則的值為（）82已知對數(shù)函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值與最小值之積為，則（）83若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為________．84若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為(2)85若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的差為，則的值為(2)86若函數(shù)的定義域和值域都是，則387已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值比最小值大3，則實(shí)數(shù)的值888若函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為()89若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為________．90函數(shù)在上的最大值與最小值之差為，求在上的最小值為291若滿足,求最大值和最小值。292設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍，93若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______。94若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。95函數(shù)在上恒有，則取值范圍是________．96已知是上的增函數(shù)，求的取值范圍．97已知是上的減函數(shù)，求的取值范圍．98已知函數(shù)在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是（）99已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。100若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是（101函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．102當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（）103已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()104如果的解集為，則實(shí)數(shù)的值是(2)105函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___106函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．107已知，其定義域?yàn)椋嚺袛嗟钠媾夹圆⒆C明．108判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3）109試比較的大小。110函數(shù)的圖象過定點(diǎn)________．111函數(shù)的圖象過定點(diǎn)________112函數(shù)的圖象過定點(diǎn)________112函數(shù)的圖象過定點(diǎn)________113使成立的取值范圍114函數(shù)，其中，若對任意，有，則的取值范圍是_115設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ）116函數(shù)的圖象必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_____.117已知函數(shù)滿足：且.（B）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則118函數(shù)的值域?yàn)?119已知函數(shù),若,則的取值范圍是120函數(shù)若均不相等，且，則的取值范圍是121設(shè)函數(shù)的圖像與關(guān)于直線對稱，且，則2122已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）123已知兩條直線：和：，與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn),記線段和在軸上的投影長度分別為,當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．124若滿足,滿足,則+＝125函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線_____________對稱．126函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（3）127當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）128已知，則的圖象（）129函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（c）130函數(shù)的圖象大致是（D）131已知，且，函數(shù)與的圖象只能是圖中的（）132已知函數(shù)；則的圖像大致為（）133已知函數(shù)，函數(shù)（，且）（1）求函數(shù)的定義域（2）求使函數(shù)的值為負(fù)數(shù)的的取值范圍：答案：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．134已知函數(shù)其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為-4，求的值.135已知函數(shù)，．（1）求