高中數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案

word文檔精品文檔分享人教A版§1.1.1函數(shù)的平均變化率導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．理解并掌握平均變化率的概念．2．會(huì)求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率．3．能利用平均變化率解決或說明生活中的一些實(shí)際問題．【學(xué)法指導(dǎo)】從山坡的平緩與陡峭程度理解函數(shù)的平均變化率，也可以從圖象上數(shù)形結(jié)合看平均變化率的幾何意義.【知識(shí)要點(diǎn)】1．函數(shù)的平均變化率：函數(shù)y＝f(x)，x，x是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記x＝，y＝y(tǒng)－y0110＝f(x10f(x0x)f(x0)＝____叫做函數(shù)y＝f(x)在x00)－f(x)＝，那么當(dāng)x≠0時(shí)，商x到x＋x之間的．2．函數(shù)y＝f(x)的平均變化率的幾何意義：y＝__________x表示函數(shù)y＝f(x)圖象上過兩點(diǎn)(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的割線的.【問題探究】在爬山過程中，我們都有這樣的感覺：當(dāng)山坡平緩時(shí)，步履輕盈；當(dāng)山坡陡峭時(shí)，氣喘吁吁．怎樣用數(shù)學(xué)反映山坡的平緩與陡峭程度呢？下面我們用函數(shù)變化的觀點(diǎn)來研究這個(gè)問題．探究點(diǎn)一函數(shù)的平均變化率問題1如何用數(shù)學(xué)反映曲線的“陡峭〞程度？問題2什么是平均變化率，平均變化率有何作用？1某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如下圖，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率．問題3平均變化率有什么幾何意義？跟蹤訓(xùn)練1如圖是函數(shù)y＝f(x)的圖象，那么：〔1〕函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上的平均變化率為________；〔2〕函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的平均變化率為________．探究點(diǎn)二求函數(shù)的平均變化率2函數(shù)f(x)＝x2，分別計(jì)算f(x)在以下區(qū)間上的平均變化率：〔1〕[1,3]；〔2〕[1,2]；〔3〕[1,1.1]；〔4〕[1,1.001]．跟蹤訓(xùn)練 2分別求函數(shù)f(x)＝1－3x在自變量 x從0變到1和從m變到n(m≠n)時(shí)的平均變化率．問題一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)在區(qū)間[m，n]上的平均變化率有什么特點(diǎn)？word文檔精品文檔分享探究點(diǎn)三平均變化率的應(yīng)用例3甲、乙兩人走過的路程s1(t)，s2(t)與時(shí)間t的關(guān)系如圖，試比擬兩人的平均速度哪個(gè)大？跟蹤訓(xùn)練 3甲用5年時(shí)間掙到10萬元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到 2萬元，如何比擬和評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營成果？【當(dāng)堂檢測】1．函數(shù)f(x)＝5－3x2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為__________2．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝3＋2t，那么在[2,2.1]這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為 ________3．甲、乙兩廠污水的排放量W與時(shí)間t的關(guān)系如下圖，治污效果較好的是________．【課堂小結(jié)】1．函數(shù)的平均變化率可以表示函數(shù)值在某個(gè)X圍內(nèi)變化的快慢；平均變化率的幾何意義是曲線割線的斜率，在實(shí)際問題中表示事物變化的快慢．2．求函數(shù)f(x)的平均變化率的步驟：〔1〕求函數(shù)值的增量y＝f(x2)－f(x1)；〔2〕計(jì)算平均變化率yf(x2)f(x1)＝x2.xx1【拓展提高】1．設(shè)函數(shù)yf(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0x時(shí)，函數(shù)的改變量y為〔〕A．f(x0x)B．f(x0)xC．f(x0)xD．f(x0x)f(x0)2．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律2t)中，相應(yīng)的平均速度為〔〕st3，那么在時(shí)間(3,3A．6t9C．3tD．9tB．6tt【教學(xué)反思】word文檔精品文檔分享1word文檔精品文檔分享§1.1.2瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．掌握用極限形式給出的瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率的準(zhǔn)確定義．2．會(huì)用瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率．3．理解并掌握導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法．4．理解并掌握開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【學(xué)法指導(dǎo)】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，要認(rèn)真理解平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，體會(huì)無限逼近的思想；可以從物理意義，幾何意義多角度理解導(dǎo)數(shù).【知識(shí)要點(diǎn)】1．瞬時(shí)速度：我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為．設(shè)物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系是s＝s(t)，物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度v就是運(yùn)動(dòng)物體在t0到t0＋t這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率s(t0t)s(t0)，當(dāng)t→0時(shí)的極限，即v＝lims＝__________________tt→0t2．瞬時(shí)變化率：一般地，函數(shù)y＝f(x)在x0處的瞬時(shí)變化率是limy＝_________________.x→0x3．導(dǎo)數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝f(x)在x0處的瞬時(shí)變化率是_________________，我們稱它為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的，記為，即f′(x0)＝limy＝________________x→0x4．導(dǎo)函數(shù)：如果f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)x都是可導(dǎo)的，那么稱f(x)在區(qū)間(a，b)．這樣，對(duì)開區(qū)間(a，b)內(nèi)每個(gè)值x，都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f(x)，于是在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，把這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)y＝f(x)的．記為或y′(或y′x)．導(dǎo)函數(shù)通常簡稱為【問題探究】探究點(diǎn)一瞬時(shí)速度問題1在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)發(fā)動(dòng)相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間 t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.如何用運(yùn)發(fā)動(dòng)在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度v粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？問題2物體的平均速度能否準(zhǔn)確反映它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？問題3如何描述物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？例1火箭豎直向上發(fā)射．熄火時(shí)向上速度到達(dá)100m/s.試問熄火后多長時(shí)間火箭向上速度為0?問題4火箭向上速度變?yōu)?，意味著什么？你能求出此火箭熄火后上升的最大高度嗎？跟蹤訓(xùn)練 1質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)＝at2＋1做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m，時(shí)間單位：s)．假設(shè)質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為 8m/s，求常數(shù)a的值．探究點(diǎn)二導(dǎo) 數(shù)word文檔精品文檔分享2word文檔精品文檔分享問題1從平均速度當(dāng)t→0時(shí)極限是瞬時(shí)速度，推廣到一般的函數(shù)方面，我們可以得到什么結(jié)論？問題2導(dǎo)數(shù)和瞬時(shí)變化率是什么關(guān)系？導(dǎo)數(shù)有什么作用？問題3導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？例2利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)＝－x2＋3x在x＝2處的導(dǎo)數(shù)．跟蹤訓(xùn)練 2y＝f(x)＝x＋2，求f′(2)．探究點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3一正方形鐵板在0℃時(shí)，邊長為10cm，加熱后鐵板會(huì)膨脹．當(dāng)溫度為t0C時(shí)，邊長變?yōu)?0(1＋at)cm，為常數(shù)，試求鐵板面積對(duì)溫度的膨脹率．跟蹤訓(xùn)練3將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)展冷卻和加熱．如果在第xh時(shí)，原油的溫度(單位：0C)為y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義．【當(dāng)堂檢測】1．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)定義中，自變量x在x0處的增量x()A．大于0B．小于0C．等于0D．不等于02．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是12t＝t時(shí)的瞬時(shí)速度是()01A．a(chǎn)t0B．－at0C．2at0D．2at03．f(x)＝－x2＋10，那么f(x)在x＝3處的瞬時(shí)變化率是()2A．3B．－3C．2D．－24．函數(shù)f(x)＝1，那么f(1)＝________x【課堂小結(jié)】1．瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)t→0時(shí)的極限值；瞬時(shí)變化率是平均變化率當(dāng)x→0時(shí)的極限值．2．利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的步驟：1〕求函數(shù)的增量y＝f(x0＋x)－f(x0)；2〕求平均變化率yx；〔2〕取極限得導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝limy.xx→0【拓展提高】1．設(shè)f34,那么lim0f3hf3為〔〕h2hA．－１B．－2C．－3D．12,由始點(diǎn)起經(jīng)過ts后的距離為s1t44t316t2,那么速度為零的時(shí)刻是〔〕．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)A．4s末B．8s末C．0s與8s末4D．0s,4s,8s末【教學(xué)反思】word文檔精品文檔分享3word文檔精品文檔分享§1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．2．會(huì)求導(dǎo)函數(shù)．3．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程．【學(xué)法指導(dǎo)】前面通過導(dǎo)數(shù)的定義已體會(huì)到其中蘊(yùn)涵的逼近思想，本節(jié)再利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)一步直觀感受這種思想，并進(jìn)一步體會(huì)另一種重要思想——以直代曲.【知識(shí)要點(diǎn)】1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義〔1〕割線斜率與切線斜率設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象如下圖，AB是過點(diǎn)A(x0，f(x0))與點(diǎn)B(x0＋x，f(x0＋x))y的一條割線，此割線的斜率是x＝__________________.當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于點(diǎn)A時(shí)，割線AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，它的最終位置為直線AD，這條直線AD叫做此曲線在點(diǎn)A處的．于是，當(dāng)x→0時(shí)，割線AB的斜率無限趨向于在點(diǎn)A的切線AD的斜率k，即k＝＝___________________.〔2〕導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的．也就是說，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率是．相應(yīng)地，切線方程為_______________________．2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)當(dāng)x＝x0時(shí)，f′(x0)是一個(gè)確定的數(shù)，那么當(dāng)x變化時(shí)，f(x)是x的一個(gè)函數(shù)，稱f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))．f(x)也記作y′，即f(x)＝y(tǒng)′＝_______________【問題探究】探究點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題1如圖，當(dāng)點(diǎn)Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿著曲線 f(x)趨近于點(diǎn) P(x0，f(x0))時(shí)，割線PPn的變化趨勢是什么？word文檔精品文檔分享4word文檔精品文檔分享問題2曲線的切線是不是一定和曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？例1如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的圖象．根據(jù)圖象，請(qǐng)描述、比擬曲線h(t)在t0，t1，t2附近的變化情況．跟蹤訓(xùn)練1〔1〕根據(jù)例1的圖象，描述函數(shù)h(t)在t3和t4附近增(減)以及增(減)快慢的情況．〔2〕假設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間 [a，b]上是增函數(shù)，那么函數(shù) y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是 ()探究點(diǎn)二求切線的方程問題1怎樣求曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程？問題2曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線與曲線過某點(diǎn)(x0，y0)的切線有何不同？例2曲線y＝x2，求：〔1〕曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；〔2〕曲線過點(diǎn)P(3,5)的切線方程．word文檔精品文檔分享5word文檔精品文檔分享跟蹤訓(xùn)練 2曲線y＝2x2－7，求：〔1〕曲線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4x－y－2＝0?〔2〕曲線過點(diǎn)P(3,9)的切線方程．【當(dāng)堂檢測】1．曲線f(x)＝2x2上一點(diǎn)A(2,8)，那么點(diǎn)A處的切線斜率為()A．4B．16C．8D．22．假設(shè)曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，那么()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1C．a(chǎn)＝1，b＝－1D．a(chǎn)＝－1，b＝－13．曲線 y＝2x2＋4x在點(diǎn)P處的切線斜率為 16，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為_______【課堂小結(jié)】1．導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率，即k＝limfx0＋x－fx0＝x→0xf′(x0)，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．2．“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)〞是一個(gè)數(shù)值，不是變數(shù)，“導(dǎo)函數(shù)〞是一個(gè)函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f′(x0)是其導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)在x＝x0處的一個(gè)函數(shù)值．3．利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意點(diǎn)是否在曲線上．如果點(diǎn)在曲線上，那么以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；假設(shè)點(diǎn)不在切線上，那么設(shè)出切點(diǎn)(x0，f(x0))，表示出切線方程，然后求出切點(diǎn).【拓展提高】1．函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是1f(1)yx2，那么f(1)22．設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值X圍為0，，那么點(diǎn)P4橫坐標(biāo)的取值X圍為【教學(xué)反思】word文檔精品文檔分享6word文檔精品文檔分享§1．2.1常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案§1．2.2導(dǎo)數(shù)公式表及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．能根據(jù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x的導(dǎo)數(shù)．2．能利用給出的根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【學(xué)法指導(dǎo)】1．利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，類推一般多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，體會(huì)由特殊到一般的思想．通過定義求導(dǎo)數(shù)的過程，培養(yǎng)歸納、探求規(guī)律的能力，提高學(xué)習(xí)興趣．2．本節(jié)公式是下面幾節(jié)課的根底，記準(zhǔn)公式是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵．記公式時(shí)，要注意觀察公式之間的聯(lián)系．word文檔精品文檔分享7word文檔精品文檔分享【知識(shí)要點(diǎn)】1．幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝cf′(x)＝___f(x)＝xf′(x)＝___f(x)＝x2f′(x)＝___1f′(x)＝_____f(x)＝xf(x)＝xf′(x)＝_______2．根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)y＝cy′＝____y＝xn(n∈N＋)y′＝______μ且μ∈Q)y′＝_______y＝x(x>0，μ≠0y＝sinxy′＝________y＝cosxy′＝________y＝ax(a>0，a≠1)y′＝________y＝exy′＝_____y＝logax(a>0，a≠1，x>0)y′＝______y＝lnxy′＝______【問題探究】探究點(diǎn)一求導(dǎo)函數(shù)問題1怎樣利用定義求函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)？問題2利用定義求以下常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：〔1〕 y＝c；〔2〕y＝x； 〔3〕y＝x2； 〔4〕y＝1； 〔5〕y＝x.x問題3利用導(dǎo)數(shù)的定義可以求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，但運(yùn)算比擬繁雜，有些函數(shù)式子在中學(xué)階段無法變形，怎樣解決這個(gè)問題？例1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：π〔2〕y＝5x；1〔4〕y＝4〔1〕y＝sin3；〔3〕y＝x3；x3；〔5〕y＝log3x.跟蹤訓(xùn)練1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：〔1〕y＝x8；1〔3〕y＝xx；〔4〕ylog1x〔2〕y＝()x；23探究點(diǎn)二求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)例2判斷以下計(jì)算是否正確．求f(x)＝cosx在x＝πf′ππ′＝－sinπ33處的導(dǎo)數(shù)，過程如下：3＝cos33＝－2.word文檔精品文檔分享8word文檔精品文檔分享跟蹤訓(xùn)練 2求函數(shù)f(x)＝1在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．3x探究點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用例3直線x－2y－4＝0與拋物線 y2＝x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大．跟蹤訓(xùn)練 3點(diǎn)P是曲線y＝ex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y＝x的最小距離．【當(dāng)堂檢測】1．給出以下結(jié)論：①假設(shè)y＝13，那么y′＝－34；②假設(shè)y＝3x，那么y′＝13x；③假設(shè)y＝12，那么y′＝－2x－3；④假設(shè)f(x)＝3x，xx3x那么f′(1)＝3.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．42．函數(shù)f(x)＝x，那么f′(3)等于()313A．6B．0C．2xD．23．設(shè)正弦曲線y＝sinx上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，那么直線l的傾斜角的X圍是()π3πB．[0，π)π3πππ3πA．[0，]∪[，π)C．[，4]D．[0，]∪[，4]444424．曲線y＝ex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為________【課堂小結(jié)】1．利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比擬簡捷的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式．解題時(shí)，能認(rèn)真觀察函數(shù)的構(gòu)造特征，積極地進(jìn)展聯(lián)想化歸．2．有些函數(shù)可先化簡再應(yīng)用公式求導(dǎo)．word文檔精品文檔分享9word文檔精品文檔分享如求y＝1－2sin2x的導(dǎo)數(shù)．因?yàn)閥＝1－2sin2x＝cosx，所以y′＝(cosx)′＝－sinx.223．對(duì)于正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一是注意函數(shù)的變化，二是注意符號(hào)的變化.【拓展提高】1．假設(shè)函數(shù)f(x)＝excosx，那么此函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為()A．0°B．銳角C．直角D．鈍角2．曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，斜率最小的切線方程為___________【教學(xué)反思】§1.2.3導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么(一)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法那么．2．理解求導(dǎo)法那么的證明過程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【學(xué)法指導(dǎo)】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么和已學(xué)過的常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可迅速解決一類簡單函數(shù)的求導(dǎo)問題．要透徹理解函數(shù)求導(dǎo)法那么的構(gòu)造內(nèi)涵，注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對(duì)知識(shí)的重新組合，到達(dá)穩(wěn)固知識(shí)、提升能力的目的.【知識(shí)要點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么word文檔精品文檔分享10word文檔精品文檔分享設(shè)兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)分別為f(x)和g(x)兩個(gè)函數(shù)的[f(x)＋g(x)]＝′________________和的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的[f(x)－g(x)]＝′_________________差的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的f(x)g(x)＝____________________積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的f(x)＝___________________商的導(dǎo)數(shù)g(x)【問題探究】探究點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么問題1我們已經(jīng)會(huì)求f(x)＝5和g(x)＝1.05x等根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么怎樣求f(x)與g(x)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)呢？word文檔精品文檔分享問題2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么求導(dǎo)數(shù)有哪些注意點(diǎn)？例1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：〔1〕y＝3x－lgx；〔2〕y＝(x2＋1)(x－1)；〔3〕y＝x5＋x7＋x跟蹤訓(xùn)練1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：〔1〕f(x)＝x·tanx；〔2〕f(x)＝2－2sin2x；〔3〕f(x)＝x－1；2x＋1x9.sinx〔4〕f(x)＝1＋sinx.word文檔精品文檔分享探究點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例2〔1〕曲線y＝xex＋2x＋1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_______________〔2〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率為2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為________〔3〕某運(yùn)動(dòng)著的物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝t－21＋2t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求t＝3s時(shí)物體t的瞬時(shí)速度．跟蹤訓(xùn)練2〔1〕曲線y＝sinx－1在點(diǎn)Mπ處的切線的斜率為()，0sinx＋cosx241122A．－2B.2C．－2D．22〕設(shè)函數(shù)f(x)＝1x3－ax2＋bx＋c，其中a>0，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程為y＝1，確定b、32的值．【當(dāng)堂檢測】1．設(shè)y＝－2exsinx，那么y′等于 ()A．－2excosxB．－2exsinxC．2exsinxD．－2ex(sinx＋cosx)word文檔精品文檔分享11word文檔精品文檔分享2．曲線f(x)＝x在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為()x＋2A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x＋23．f(x)＝ax3＋3x2＋2，假設(shè)f′(－1)＝4，那么a的值是()19161310A．3B．3C．3D．34．f(x)＝133x＋3xf′(0)，那么f′(1)＝_______5．拋物線 y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(2，－1)處與直線 y＝x－3相切，求a、b、c的值．【課堂小結(jié)】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確把函數(shù)分割為根本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法那么求導(dǎo)數(shù)．在求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析出函數(shù)解析式的構(gòu)造特征，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么，聯(lián)系根本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．對(duì)于不具備導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么構(gòu)造形式的要適當(dāng)恒等變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的構(gòu)造形式，再求導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而解決一些切線斜率、瞬時(shí)速度等問題.【教學(xué)反思】§1.2.3導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么(二)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．了解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么．2．能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的公式、 法那么進(jìn)展一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)(僅限于形如 f(ax＋b)的導(dǎo)數(shù))．【學(xué)法指導(dǎo)】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)將復(fù)雜的問題簡單化，表達(dá)了轉(zhuǎn)化思想；學(xué)習(xí)中要通過中間變量的引入理解函數(shù)的復(fù)合過程．【知識(shí)要點(diǎn)】word文檔精品文檔分享12word文檔精品文檔分享復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成那么稱這個(gè)函數(shù)為y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為法那么＝.即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于___________________________________.，yx′word文檔精品文檔分享【問題探究】探究點(diǎn)一復(fù)合函數(shù)的定義問題1觀察函數(shù)y＝2xcosx及y＝ln(x＋2)的構(gòu)造特點(diǎn)，說明它們分別是由哪些根本函數(shù)組成的？問題2對(duì)一個(gè)復(fù)合函數(shù)，怎樣判斷函數(shù)的復(fù)合關(guān)系？問題3在復(fù)合函數(shù)中，內(nèi)層函數(shù)的值域A與外層函數(shù)的定義域 B有何關(guān)系？例1指出以下函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的：〔1〕y＝(3＋5x)2；〔2〕y＝log3(x2－2x＋5)；〔3〕y＝cos3x.跟蹤訓(xùn)練1指出以下函數(shù)由哪些函數(shù)復(fù)合而成：〔1〕y＝lnx；〔2〕y＝esinx；〔3〕y＝cos(3x＋1)．探究點(diǎn)二復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？例2求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：〔1〕y＝(2x－1)4；〔2〕y＝1；π＋3.1－2x〔3〕y＝sin(－2x＋)；〔4〕y＝102x3跟蹤訓(xùn)練2求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．〔1〕y＝ln13x；〔3〕y＝5log2(2x＋1)．；〔2〕y＝ex探究點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3求曲線y＝e2x＋1在點(diǎn)(－1，1)處的切線方程．2跟蹤訓(xùn)練 3曲線y＝e2xcos3x在(0,1)處的切線與直線l平行，且與 l的距離為 5，求直線l的方程．【當(dāng)堂檢測】1．函數(shù)y＝(3x－2)2的導(dǎo)數(shù)為()A．2(3x－2)B．6xC．6x(3x－2)D．6(3x－2)2．假設(shè)函數(shù)y＝sin2x，那么y′等于()word文檔精品文檔分享13word文檔精品文檔分享A．sin2xB．2sinxC．sinxcosxD．cos2x3．假設(shè)y＝f(x2)，那么y′等于()A．2xf′(x2)B．2xf′(x)C．4x2f(x)D．f′(x2)4．設(shè)曲線y＝eax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，那么a＝________.【課堂小結(jié)】1.求簡單復(fù)合函數(shù)f(ax＋b)的導(dǎo)數(shù)2.求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，實(shí)質(zhì)是運(yùn)用整體思想，先把簡單復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)y＝f(u)，u＝ax＋b的形式，然后再分別對(duì)y＝f(u)與u＝ax＋b分別求導(dǎo)，并把所得結(jié)果相乘．靈活應(yīng)用整體思想把函數(shù)化為y＝f(u)，u＝ax＋b的形式是關(guān)鍵.【拓展提高】1．函數(shù)f(x)aln(x1)x2在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q,且pq,不等式f(p1)f(q1)恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值X圍為____________pq1【教學(xué)反思】§1.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．結(jié)合實(shí)例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．2．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能夠利用單調(diào)性證明一些簡單的不等式．3．會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．【學(xué)法指導(dǎo)】結(jié)合函數(shù)圖象(幾何直觀)探討歸納函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，以直代曲思想.word文檔精品文檔分享14word文檔精品文檔分享【知識(shí)要點(diǎn)】一般地，在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系：導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性f′(x)>0單調(diào)遞___f′(x)<0單調(diào)遞____f′(x)＝0常函數(shù)【問題探究】探究點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系問題1觀察下面四個(gè)函數(shù)的圖象，答復(fù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有何關(guān)系？問題2假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么f′(x)一定大于零嗎？問題3〔1〕如果一個(gè)函數(shù)具有一樣單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，那么如何表示這些區(qū)間？試寫出問題1中(4)的單調(diào)區(qū)間．2〕函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與其定義域滿足什么關(guān)系？例1導(dǎo)函數(shù)f′(x)的以下信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x>4或x<1時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x＝4或x＝1時(shí)，f′(x)＝0.試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀．跟蹤訓(xùn)練 1函數(shù)y＝f(x)的圖象如下圖，試畫出導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象的大致形狀．word文檔精品文檔分享15word文檔精品文檔分享例2求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1〕f(x)＝x3－4x2＋x－1；〔2〕f(x)＝2x(ex－1)－x2；〔3〕f(x)＝3x2－2lnx.跟蹤訓(xùn)練 2求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1〕f(x)＝x2－lnx；〔2〕f(x)＝ex；〔3〕f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x<2π)．x－2探究點(diǎn)二函數(shù)的變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系問題我們知道導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映函數(shù)y＝f(x)的增減情況，怎樣反映函數(shù)y＝f(x)增減的快慢呢？你能否從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化的快慢呢？例3如圖，設(shè)有圓C和定點(diǎn)O，當(dāng)l從l0開場在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90°)時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影局部的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖象大致是以下圖所示的四種情況中的哪一種？()word文檔精品文檔分享16word文檔精品文檔分享跟蹤訓(xùn)練 3〔1〕如圖，水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積一樣)注入下面四種底面積一樣的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象．〔2〕f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如下圖，那么 f(x)的圖象只可能是 ()word文檔精品文檔分享17word文檔精品文檔分享【當(dāng)堂檢測】1．函數(shù)f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是 ()A．單調(diào)增函數(shù)B．單調(diào)減函數(shù)C．在0，1上是減函數(shù)，在1，6上是增函數(shù)D．在0，1上是增函數(shù)，在1，6上是減函數(shù)eeee2．f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè) y＝f′(x)的圖象如下圖，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是 ()3．函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a>0)的單調(diào)增區(qū)間為()11，＋∞C．(0，＋∞)D．(0，a)A．0，aB．a(chǎn)4．〔1〕函數(shù)y＝x2－4x＋a的增區(qū)間為_________，減區(qū)間為___________2〕函數(shù)y＝x3－x的增區(qū)間為_______________________，減區(qū)間為_____________【課堂小結(jié)】word文檔精品文檔分享18word文檔精品文檔分享1．導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度．2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為1〕確定函數(shù)f(x)的定義域；2〕求導(dǎo)數(shù)f′(x)；〔3〕在函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)解不等式 f′(x)>0和f′(x)<0；(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間.【拓展提高】1．函數(shù)y1x3x2ax53〔1〕假設(shè)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(3,1)，那么a的是.〔2〕假設(shè)函數(shù)在[1,)上是單調(diào)增函數(shù)，那么a的取值X圍是2．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(2)＝2，f(x)>1，那么不等式f(x)－x>0的解集為_______3．函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，那么a的取值X圍是_______4．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－1－alnx.x〔1〕假設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線被圓x2＋y2＝1截得的弦長為2，求a的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù)，XX數(shù)a的取值X圍；【教學(xué)反思】word文檔精品文檔分享19word文檔精品文檔分享§1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．了解函數(shù)極值的概念，會(huì)從幾何直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會(huì)靈活應(yīng)用.2．掌握函數(shù)極值的判定及求法.3．掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件．【學(xué)法指導(dǎo)】函數(shù)的極值反映的是函數(shù)在某點(diǎn)附近的性質(zhì)，是局部性質(zhì)．函數(shù)極值可以在函數(shù)圖象上“眼見為實(shí)〞，通過研究極值初步體會(huì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的作用.【知識(shí)要點(diǎn)】1．極值的概念函數(shù)y＝f(x)，設(shè)x0是定義域(a，b)內(nèi)任一點(diǎn)，如果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)x，都有，那么稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取，記作y極大＝f(x0)，并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)．如果都有，那么稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取，記作y極?。絝(x0)，并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)．極大值與極小值統(tǒng)稱為．極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為2．求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的方法〔1〕求導(dǎo)數(shù)f′(x)；〔2〕求方程的所有實(shí)數(shù)根；〔3〕對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)根進(jìn)展檢驗(yàn)，判斷在每個(gè)根的左右側(cè)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的符號(hào)如何變化．①如果f′(x)的符號(hào)由正變負(fù)，那么f(x0)是極值．②如果f′(x)的符號(hào)由負(fù)變正，那么f(x0)是極值．③如果在 f′(x)＝0的根x＝x0的左右兩側(cè)符號(hào)不變，那么f(x0)【問題探究】探究點(diǎn)一函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系問題1如圖觀察，函數(shù)y＝f(x)在d、e、f、g、h、i等點(diǎn)處的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y＝f(x)在這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？word文檔精品文檔分享20word文檔精品文檔分享問題2函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值是唯一的嗎？問題3假設(shè)某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為零，那么，此點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？舉例說明．1求函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋5的極值．跟蹤訓(xùn)練 1求函數(shù)f(x)＝3＋3lnx的極值．x探究點(diǎn)二利用函數(shù)極值確定參數(shù)的值問題 函數(shù)的極值，如何確定函數(shù)解析式中的參數(shù)？例2f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時(shí)有極值0，求常數(shù)a，b的值．跟蹤訓(xùn)練 2設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2＋x的兩個(gè)極值點(diǎn)．1〕試確定常數(shù)a和b的值；2〕判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由．探究點(diǎn)三函數(shù)極值的綜合應(yīng)用3設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，xR.〔1〕求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；〔2〕假設(shè)關(guān)于 x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同的實(shí)根，XX數(shù)a的取值X圍．跟蹤訓(xùn)練 3假設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－6x＋k在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)k的取值X圍．【當(dāng)堂檢測】1．“函數(shù)y＝f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0〞是“函數(shù)y＝f(x)在這點(diǎn)取得極值〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．以下函數(shù)存在極值的是()A．y＝1B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3D．y＝x3x3．f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，那么a的取值X圍為()A．－1<a<2B．－3<a<6C．a(chǎn)<－1或a>2D．a(chǎn)<－3或a>64．設(shè)a∈R，假設(shè)函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，那么a的取值X圍為__________5．直線y＝a與函數(shù)y＝x3－3x的圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn)，那么a的取值X圍是________【課堂小結(jié)】word文檔精品文檔分享21word文檔精品文檔分享1．在極值的定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)指的是自變量的值，極值指的是函數(shù)值．2．函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì)．可導(dǎo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0且在x0兩側(cè)f′(x)符號(hào)相反．3．利用函數(shù)的極值可以確定參數(shù)的值，解決一些方程的解和圖象的交點(diǎn)問題.【拓展提高】1．三次函數(shù)f(x) x3 ax2 bx c在x1和x1時(shí)取極值，且f(2)4．〔1〕求函數(shù)y f(x)的表達(dá)式；〔2〕求函數(shù) yf(x)的單調(diào)區(qū)間和極值2．假設(shè)函數(shù)f(x) ax3 bx 4，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)極值4，3〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)函數(shù)f(x) k有3個(gè)解，XX數(shù)k的取值X圍【教學(xué)反思】word文檔精品文檔分享22word文檔精品文檔分享§1.3.3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系．2．會(huì)用導(dǎo)數(shù)求某定義域上函數(shù)的最值．【學(xué)法指導(dǎo)】弄清極值與最值的區(qū)別是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵．函數(shù)的最值是一個(gè)整體性的概念．函數(shù)極值是在局部上對(duì)函數(shù)值的比擬，具有相對(duì)性；而函數(shù)的最值那么是表示函數(shù)在整個(gè)定義域上的情況，是對(duì)整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比擬.【知識(shí)要點(diǎn)】1．函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最值函數(shù) f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不連續(xù)的曲線，那么該函數(shù)在[a，b]上一定能夠取得最大值與最小值，函數(shù)的最值必在處或處取得．2．求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟：〔1〕求f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)所有使的點(diǎn)；〔2〕計(jì)算函數(shù) f(x)在區(qū)間內(nèi)和______的函數(shù)值，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．【問題探究】探究點(diǎn)一求函數(shù)的最值問題1如圖，觀察區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象，你能找出它的極大值、極小值嗎？word文檔精品文檔分享23word文檔精品文檔分享問題2觀察問題1的函數(shù)y＝f(x)，你能找出函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值、最小值嗎？假設(shè)將區(qū)間改為(a，b)，f(x)在(a，b)上還有最值嗎？由此你得到什么結(jié)論？問題3函數(shù)的極值和最值有什么區(qū)別和聯(lián)系？問題4怎樣求一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值？例1求以下函數(shù)的最值：〔1〕f(x)＝2x3－12x，x[－1,3]；1〔2〕f(x)＝x＋sinx，x[0,2π]2跟蹤訓(xùn)練 1求以下函數(shù)的最值：〔1〕f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，x [－3,1]；〔2〕f(x)＝ex(3－x2)，x[2,5]．探究點(diǎn)二含參數(shù)的函數(shù)的最值問題2a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－a)．1〕假設(shè)f′(1)＝3，求a的值及曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程．2〕求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值．跟蹤訓(xùn)練 2函數(shù)f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值為3，最小值為－29，求a，b的值．探究點(diǎn)三函數(shù)最值的應(yīng)用問題 函數(shù)最值和“恒成立〞問題有什么聯(lián)系？例3函數(shù)f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.假設(shè)xf′(x)≤x2＋ax＋1恒成立，求a的取值X圍．word文檔精品文檔分享24word文檔精品文檔分享跟蹤訓(xùn)練 3設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，假設(shè)對(duì)任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值X圍．【當(dāng)堂檢測】1．函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上()A．極大值一定比極小值大B．極大值一定是最大值C．最大值一定是極大值D．最大值一定大于極小值2．函數(shù)f(x)＝x3－3x(|x|<1)()A．有最大值，但無最小值B．有最大值，也有最小值C．無最大值，但有最小值D．既無最大值，也無最小值word文檔精品文檔分享3．函數(shù)y＝x－sinx，x∈．π－1π)，π的最大值是(2πC．πD．π＋1B．－12word文檔精品文檔分享4．函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋k在區(qū)間[－4,4]上的最大值為 10，那么其最小值為_______【課堂小結(jié)】1．求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只需比擬極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值即可；函數(shù)在一個(gè)開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，這個(gè)極值就是最值．2．含參數(shù)的函數(shù)最值，可分類討論求解．3．“恒成立〞問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【拓展提高】1－x1，2恒成立，那么a的最大值為()1．a(chǎn)≤x＋lnx對(duì)任意x∈2A．0B．1C．2D．32．函數(shù)f(x)x3ax2bxc,過曲線yf(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y3x1〔1〕假設(shè)函數(shù)f(x)在x2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；〔2〕在〔1〕的條件下，求函數(shù)yf(x)在3,1上的最大值；〔3〕假設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,1上單調(diào)遞增，XX數(shù)b的取值X圍【教學(xué)反思】word文檔精品文檔分享25word文檔精品文檔分享§1.3.4導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用．2．掌握利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問題．【學(xué)法指導(dǎo)】1．在利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)建模思想．2．感受導(dǎo)數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問題中的作用，自覺形成將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題相結(jié)合的思想，提高分析問題、解決問題的能力．【知識(shí)要點(diǎn)】1．在經(jīng)濟(jì)生活中，為使經(jīng)營利潤最大、生產(chǎn)效率最高，或?yàn)槭褂昧ψ钍?、用料最少、消耗最省等，需要尋求相?yīng)的_____或．這些都是最優(yōu)化問題．2．XX際問題的最大 (小)值，導(dǎo)數(shù)是解決方法之一．要建立實(shí)際問題的．寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)，然后再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的【問題探究】word文檔精品文檔分享26word文檔精品文檔分享題型一面積、體積的最值問題1如下圖，現(xiàn)有一塊邊長為a的正方形鐵板，如果從鐵板的四個(gè)角各截去一個(gè)一樣的小正方形，做成一個(gè)長方體形的無蓋容器．為使其容積最大，截下的小正方形邊長應(yīng)為多少？跟蹤訓(xùn)練 1矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上，求這個(gè)矩形面積最大時(shí)的邊長．題型二強(qiáng)度最大、用料最省問題例2橫截面為矩形的橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方與寬的積成正比．要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬度和高度應(yīng)是多少？跟蹤訓(xùn)練 2挖一條隧道，截面擬建成矩形上方加半圓，如果截面積為20m2，當(dāng)寬為多少時(shí)，使截面周長最小，用料最?。縲ord文檔精品文檔分享27word文檔精品文檔分享題型三省時(shí)高效、費(fèi)用最低問題例3如下圖，一海島駐扎一支部隊(duì)， 海島離岸邊最近點(diǎn)B的距離是 150km.在岸邊距點(diǎn) B300km的點(diǎn)A處有一軍需品倉庫．有一批軍需品要盡快送達(dá)海島．A與B之間有一鐵路，現(xiàn)用海陸聯(lián)運(yùn)方式運(yùn)送．火車時(shí)速為 50km，船時(shí)速為 30km，試在岸邊選一點(diǎn) C，先將軍需品用火車送到點(diǎn)C，再用輪船從點(diǎn) C運(yùn)到海島，問點(diǎn) C選在何處可使運(yùn)輸時(shí)間最短？跟蹤訓(xùn)練3如下圖，設(shè)鐵路AB＝50，BC＝10，現(xiàn)將貨物從A運(yùn)往C，單位距離鐵路費(fèi)用為2，公路費(fèi)用為4，問在AB上何處修筑公路至C，可使運(yùn)費(fèi)由A至C最省？跟蹤訓(xùn)練4某商場銷售某種商品的經(jīng)歷說明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元a＋10(x－6)2，其中3<x<6，a為常數(shù)．銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝x－3該商品11千克．1〕求a的值；2〕假設(shè)該商品的本錢為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．【當(dāng)堂檢測】1．方底無蓋水箱的容積為256，那么最省材料時(shí)，它的高為()A．4B．6C．4.5D．82．某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k>0)．已知貸款的利率為0.0486，且假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去．設(shè)存款利率為x，x∈(0,0.0486)，假設(shè)使銀行獲得最大收益，那么x的取值為多少？3．統(tǒng)計(jì)說明：某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為y＝1x3－3x＋8(0<x≤120)．甲、乙兩地相距100千米，當(dāng)汽車以多大的速度勻速12800080行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【課堂小結(jié)】word文檔精品文檔分享28word文檔精品文檔分享1．利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟1〕找關(guān)系：分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系；2〕列模型：列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；〔3〕寫關(guān)系：寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)；4〕求導(dǎo)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；5〕比擬：比擬函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f′(x)＝0的點(diǎn)的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；6〕結(jié)論：根據(jù)比擬值寫出答案．2．在XX際問題的最大(小)值時(shí)，一定要考慮實(shí)際問題的意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去．例如，長度、寬度應(yīng)大于零，銷售價(jià)格應(yīng)為正數(shù)，等等.習(xí)題課導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．理解用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的逼近思想和以直代曲思想.2．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值(多項(xiàng)式次數(shù)不超過三次)．【雙基自測】1．函數(shù)f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．有最大值D．有最小值2．假設(shè)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f′(x)>0，且f(a)≥0，那么在(a，b)內(nèi)有()A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能確定3．設(shè)函數(shù)g(x)＝x(x2－1)，那么g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為()233A．－1B．0C．－9D．34．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能為()word文檔精品文檔分享29word文檔精品文檔分享5．假設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，那么“ f′(x)<0〞是“f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減〞的________________條件．【問題探究】題型一函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系例1函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如下圖 (其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，那么y＝f(x)的圖象大致是()跟蹤訓(xùn)練 1R上可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的圖象如下圖，那么不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集為 ()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)題型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值例2設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝1x，g(x)＝f(x)＋f′(x)．1〔1〕求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值．〔2〕討論g(x)與g(x)的大小關(guān)系．跟蹤訓(xùn)練 2設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，xR.word文檔精品文檔分享30word文檔精品文檔分享1〕求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；2〕求證：當(dāng)a>ln2－1且x>0時(shí)，ex>x2－2ax＋1.題型三導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用3函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.〔1〕假設(shè)f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求a的取值X圍；〔2〕是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，假設(shè)存在，求出a的取值X圍，假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．跟蹤訓(xùn)練33－1，1〔1〕假設(shè)函數(shù)f(x)＝4x－ax＋3的單調(diào)遞減區(qū)間是22，那么實(shí)數(shù)a的值是多少？11〔2〕假設(shè)函數(shù)f(x)＝4x3－ax＋3在－2，2上是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值X圍為多少？【當(dāng)堂檢測】1．函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]，(0,1)D．[－1,0)，(0,1]2．假設(shè)函數(shù)y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值X圍是()1B．－∞，11D．－∞，1A．3，＋∞3C．3，＋∞33．設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y＝f(x)和y＝f′(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的選項(xiàng)是()word文檔精品文檔分享31word文檔精品文檔分享4．設(shè)f(x)、g(x)是定義在R上的恒大于 0的可導(dǎo)函數(shù)，且 f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，那么當(dāng)a<x<b時(shí)有()A．f(x)g(x)>f(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)5．函數(shù)f(x)＝x3－12x2－2x＋5，假設(shè)對(duì)于任意 x∈[－1,2]，都有f(x)<m，那么實(shí)數(shù) m的取值X圍是__________【課堂小結(jié)】導(dǎo)數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等問題，都可以通過導(dǎo)數(shù)得以解決．不但如此，利用導(dǎo)數(shù)研究得到函數(shù)的性質(zhì)后，還可以進(jìn)一步研究方程、不等式等諸多代數(shù)問題，所以一定要熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的各種方法.【拓展提高】1．等差數(shù)列an中的a1、a4005是函數(shù)f(x)1x34x26x1的極值點(diǎn)，那么log2a2021〔〕3A．2B．3C．4D．52f(x)xx2lnxa在區(qū)間(0,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值X圍是_____．函數(shù)1223．函數(shù)f(x)x3ax2bxc〔a,b,cR〕，假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,0]上是單調(diào)減函數(shù)，那么a2b2的最小值是4．函數(shù)f(x)ln(x3)2,g(x)lnx.2x1xm有實(shí)數(shù)根，XX數(shù)〔1〕求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕如果關(guān)于x的方程g(x)m的取值集合；2〔3〕是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)kg(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由.【教學(xué)反思】word文檔精品文檔分享32word文檔精品文檔分享§1.5.1曲邊梯形面積與定積分(一)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．了解“以直代曲〞、“以不變代變〞的思想方法．2．會(huì)求曲邊梯形的面積及變力所做的功．【學(xué)法指導(dǎo)】曲邊梯形的面積表達(dá)了“以直代曲〞的思想，將曲邊梯形的面積轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形〞的面積.【知識(shí)要點(diǎn)】1．曲邊梯形：曲線與和所圍成的圖形，通常叫做曲邊梯形．2．曲邊三角形或曲邊梯形的面積：S＝____________克制彈簧的拉力的變力所做的功：W＝____________.【問題探究】探究點(diǎn)一求曲邊梯形的面積問題1如何計(jì)算以下兩圖形的面積？問題2如圖，如何求由拋物線y＝x2與直線x＝1，y＝0所圍成的平面圖形的面積S?思考1圖中的圖形與我們熟悉的“直邊圖形〞有什么區(qū)別？word文檔精品文檔分享33word文檔精品文檔分享思考2能否將求曲邊梯形面積的問題轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形〞的面積問題？(歸納主要步驟 )思考3在“近似代替〞中，如果認(rèn)為函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[i－1，i](i＝1,2，?，n)上的值近似地等于右端nn點(diǎn)i處的函數(shù)值f(iS的值嗎？假設(shè)能求出，這個(gè)值也是1嗎？取任意ξii－1，inn)，用這種方法能求出3∈[nn]處的函數(shù)值f(ξi)作為近似值，情況又怎樣？例1求由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝12x2所圍成的圖形的面積．跟蹤訓(xùn)練 1求由拋物線y＝x2與直線y＝4所圍成的曲邊梯形的面積．探究點(diǎn)二求變力做功問題 求變速運(yùn)動(dòng)的路程問題解法和曲邊梯形的面積有什么聯(lián)系？例2如圖，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置em處，求克制彈力所做的功．跟蹤訓(xùn)練2有一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，在時(shí)刻t的速度為v(t)＝3t2＋2(單位：km/h)，那么該汽車在0≤t≤2(單位：h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程S(單位：km)是多少？【當(dāng)堂檢測】1．把區(qū)間[1,3]n等分，所得n個(gè)小區(qū)間的長度均為()1231A．nB．nC．nD．2n2．函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間i－1，i上()nnA．f(x)的值變化很小B．f(x)的值變化很大C．f(x)的值不變化D．當(dāng)n很大時(shí)，f(x)的值變化很小15等分，那么面積的近似值3．求由曲線y＝x2與直線x＝1，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形面積時(shí)，把區(qū)間2(取每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn))是________．4．彈簧在拉伸過程中力F(x)＝5x(x為伸長量)，那么彈簧從平衡位置拉長2所做的功為________【課堂小結(jié)】求曲邊梯形面積和變力做功的步驟1〕分割：n等分區(qū)間[a，b]；2〕近似代替：取點(diǎn)ξi∈[xi－1，xi]；〔3〕求和：nb－a；f(ξi)·i＝1nword文檔精品文檔分享34word文檔精品文檔分享nb－a〔4〕取極限：S＝limf(ξi)·.“近似代替〞也可以用較大的矩形來代替曲邊梯形，為了計(jì)算方便，n→＋∞i＝1n可以取區(qū)間上的一些特殊點(diǎn)，如區(qū)間的端點(diǎn)(或中點(diǎn)).【教學(xué)反思】§1.5.2定積分的概念導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．了解定積分的概念，會(huì)用定義求定積分.2．理解定積分的幾何意義.3．掌握定積分的根本性質(zhì)．【學(xué)法指導(dǎo)】通過求曲邊梯形的面積、變力做功這兩個(gè)背景和實(shí)際意義截然不同的問題，進(jìn)一步體會(huì)定積分的作用及意義.【知識(shí)要點(diǎn)】1．定積分：設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在區(qū)間[a，b]上，用分點(diǎn)a＝x<x<x<?x<x＝b，把區(qū)間[a，b]分為n個(gè)012n－1n小區(qū)間，其長度依次為xii＋1iλ趨近于0＝x－x，i＝0,1,2，?，n－1.記λ為這些小區(qū)間長度的最大者，當(dāng)0，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)ξin－1時(shí)，所有的小區(qū)間長度都趨近于nii.當(dāng)λ→0時(shí)，如果和式，作和式I＝f(ξ)xi＝0In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作b的極限存在，我們把和式，即f(x)dx＝a_________.b2．在定積分f(x)dx中，叫做被積函數(shù)，叫做積分下限，叫做積分上限，叫做被積式．a(chǎn)3．如果函數(shù)f(x)在[a，b]的圖象是，那么f(x)在[a，b]一定是可積的．4．定積分的性質(zhì)〔1〕b(k為常數(shù))；kf(x)dx＝ab2(x)dx＝〔2〕f1(x)f±；ab〔3〕f(x)dx＝＋(其中a<c<b).aword文檔精品文檔分享35word文檔精品文檔分享【問題探究】探究點(diǎn)一定積分的概念問題1分析求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，找一下它們的共同點(diǎn)．b13問題2怎樣正確認(rèn)識(shí)定積分f(x)dx?利用定積分的定義，計(jì)算0a跟蹤訓(xùn)練1用定義計(jì)算?12(1＋x)dx.探究點(diǎn)二定積分的幾何意義b問題1從幾何上看，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)f(x)連續(xù)且恒有f(x)≥0，那么f(x)dx表示什么？ab問題2當(dāng)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)且恒有f(x)≤0時(shí)，f(x)dx表示的含義是什么？假設(shè)f(x)有正有負(fù)呢？a例2利用幾何意義計(jì)算以下定積分：323(3x＋1)dx.〔1〕?－39－xdx；〔2〕?－1跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)定積分的幾何意義求以下定積分的值：12π1|x|dx.〔1〕?－1xdx；〔2〕?0cosxdx；〔3〕?－1探究點(diǎn)三定積分的性質(zhì)問題1定積分的性質(zhì)可作哪些推廣？問題2如果一個(gè)函數(shù)具有奇偶性，它的定積分有什么性質(zhì)？例2計(jì)算323－115756跟蹤訓(xùn)練3?01x3dx＝4，?12x3dx＝4，?12x2dx＝3，?24x2dx＝3，求：23〔4222－3〔1〕?03xdx；2〕?16xdx；〔3〕?1(3x2x)dx.【當(dāng)堂檢測】1．以下結(jié)論中成立的個(gè)數(shù)是()ni31ni－131ni31①?01x3dx＝3·；②?01x3dx＝lim3·；③?01x3dx＝lim3·.i＝1nnn→＋∞i＝1nnn→＋∞i＝1nnA．0B．1C．2D．3b()2．定積分f(x)dx的大小aA．與f(x)和積分區(qū)間[a，b]有關(guān)，與ξ的取法無關(guān)B．與f(x)有關(guān)，與區(qū)間[a，b]以及ξ的取法無關(guān)iiC．與f(x)以及ξ的取法有關(guān)，與區(qū)間[a，b]無關(guān)D．與f(x)、積分區(qū)間[a，b]和ξ的取法都有關(guān)ii3．根據(jù)定積分的幾何意義，用不等號(hào)連接以下式子：112222〔1〕?0xdx________?0xdx；〔2〕?04－xdx________?02dx.word文檔精品文檔分享36word文檔精品文檔分享π4．2sinxdx＝πsinxdx＝1，02π23x2dx＝π，求以下定積分：024word文檔精品文檔分享ππ2〔2〕(sinx＋3x2)dx.〔1〕?0sinxdx；0【課堂小結(jié)】bnb－a1．定積分f(x)dx是一個(gè)和式nf(ξi)的極限，是一個(gè)常數(shù)．a(chǎn)i＝12．可以利用“分割、近似代替、求和、取極限〞求定積分；對(duì)于一些特殊函數(shù)，也可以利用幾何意義求定積分．3．定積分的幾何性質(zhì)可以幫助簡化定積分運(yùn)算．【教學(xué)反思】§1.6微積分根本定理導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1．直觀了解并掌握微積分根本定理的含義．2．會(huì)利用微積分根本定理求函數(shù)的積分．【學(xué)法指導(dǎo)】微積分根本定理不僅提醒了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且還提供了計(jì)算定積分的一種有效方法.word文檔精品文檔分享【知識(shí)要點(diǎn)】1．微積分根本定理：如果f(x)在區(qū)間[a，b]上可積，并且_________，那么2．定積分和曲邊梯形面積的關(guān)系設(shè)曲邊梯形在x軸上方的面積為S上，x軸下方的面積為S下，那么〔1〕當(dāng)曲邊梯形的面積在x軸上方時(shí)，如圖(1)，那么?abf(x)dx＝．〔2〕當(dāng)曲邊梯形的面積在x軸下方時(shí)，如圖(2)，那么?abf(x)dx＝_______．b?af(x)dx＝．word文檔精品文檔分享37word文檔精品文檔分享〔3〕當(dāng)曲邊梯形的面積在x軸上方、x軸下方均存在時(shí)，如圖(3)，那么?abf(x)dx＝，假設(shè)S上＝S下，那么ba【問題探究】探究點(diǎn)一微積分根本定理問題1如以下圖，一個(gè)做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是y＝y(tǒng)(t)，并且y(t)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的概念可知，它在任意時(shí)刻t的速度v(t)＝y(tǒng)′(t)．設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段 [a，b]內(nèi)的位移為 s，你能分別用y(t)，v(t)表示s嗎？問題2對(duì)一個(gè)連續(xù)函數(shù)f(x)來說，是否存在唯一的F(x)，使F′(x)＝f(x)?例1計(jì)算以下定積分：21310x〔1〕?1xdx；〔1－π(cosx－e)dx.2〕?(2x－x2)dx；〔3〕?跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算以下定積分：105x4dx；3x＋12〔1〕?2〔2〕?1()6xdx.x探究點(diǎn)二分段函數(shù)的定積分word文檔精品文檔分享38word文檔精品文檔分享sinx，0≤x≤π，2例2函數(shù)f(x)＝π先畫出函數(shù)圖象，再求這個(gè)函數(shù)在[0,4]上的定積分．1，≤x≤2，2x－1，2≤x≤4.2x2，x≤0，跟蹤訓(xùn)練〔1〕設(shè)f(x)＝求?－11f(x)dx；cosx－1，x>0，a2．－探究點(diǎn)三定積分的應(yīng)用例3計(jì)算以下定積分：π2π2π?0π0由計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚膕inxdx，?sinxdx，?sinxdx.面積表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練3π5(如下圖)．求曲線y＝sinx與直線x＝－，x＝π，y＝0所圍圖形的面積24【當(dāng)堂檢測】1．(1＋cosπx)dx等于()A．π2πB．2C．π－2D．π＋2a212．假設(shè)?1(2x＋x)dx＝3＋ln2，那么a的值是()A．5B．4C．3D．2222x)dx＝_______3．?0(x－3π4x－2π，0≤x≤，4．f(x)＝2ππ，計(jì)算?0f(x)dx.cosx，2<x≤π【課堂小結(jié)】1．求定積分的一些常用技巧1〕對(duì)被積函數(shù)，要先化簡，再求積分．2〕假設(shè)被積函數(shù)是分段函數(shù)，依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性〞，分段積分再求和．3〕對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù)，要去掉絕對(duì)值符號(hào)才能積分．2．由于定積分的值可取正值，也可取負(fù)值，還可以取0，而面積是正值，因此不要把面積理解為被積函數(shù)對(duì)應(yīng)圖形在某幾個(gè)區(qū)間上的定積分之和，而是在x軸下方的圖形面積要取定積分的相反數(shù).【教學(xué)反思】§1.7定積分的簡單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】word文檔精品文檔分享39word文檔精品文檔分享會(huì)應(yīng)用定積分求兩條或多條曲線圍成的圖形的面積．【學(xué)法指導(dǎo)】本小節(jié)主要解決一些在幾何中用初等數(shù)學(xué)方法難以解決的平面圖形面積問題．在這局部的學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別注意利用定積分的幾何意義，借助圖形直觀，把平面圖形進(jìn)展適當(dāng)?shù)姆指?，從而把求平面圖形面積的問題轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形面積的問題.【知識(shí)要點(diǎn)】1．當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，假設(shè)f(x)>0，由直線 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積S________.2．當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，假設(shè)f(x)<0，由直線 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積S_________.3．當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，假設(shè)f(x)>g(x)>0時(shí)，由直線x＝a，x＝b(a≠b)和曲線y＝f(x)，y＝g(x)圍成的平面圖形的面積S＝______________.(如圖)【問題探究】探究點(diǎn)一求不分割型圖形的面積問題 怎樣利用定積分求不分割型圖形的面積？例1計(jì)算由曲線y2＝x，y＝x2所圍圖形的面積S.跟蹤訓(xùn)練 1求由拋物線y＝x2－4與直線y＝－x＋2所圍成圖形的面積．探究點(diǎn)二分割型圖形面積的求解問題由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形，在不同的區(qū)間位于上方和下方的曲線不同時(shí)，這種圖形的面積如何求呢？例3計(jì)算由直線y＝x－4，曲線y＝2x以及x軸所圍圖形的面積S.跟蹤訓(xùn)練2求由曲線y＝x，y＝2－x，y＝－1x所圍成圖形的面積．3探究點(diǎn)三定積分的綜合應(yīng)用word文檔精品文檔分享40word文檔精品文檔分享例3在曲線y＝x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為1，試求：切點(diǎn)A的12坐標(biāo)以及在切點(diǎn)A的切線方程．跟蹤訓(xùn)練 3如下圖，直線y＝kx分拋物線 y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩局部，求k的值．【當(dāng)堂檢測】1．在下面所給圖形的面積S及相應(yīng)表達(dá)式中，正確的有 ()word文檔精品文檔分享41word文檔精品文檔分享a[f(x)－g(x)]dx82x－2x＋8)dxS＝?bS＝?0(2①②47ab[fx－gx]dxS＝?1f(x)dx－?4f(x)dxS＝?0[gx－fx]dx＋?a③④A．①③B．②③C．①④D．③④word文檔精品文檔分享42word文檔精品文檔分享2．曲線y＝cosx(0≤x≤3()2π)與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積是5A．2B．3C．2D．43．由曲線y＝x2與直線y＝2x所圍成的平面圖形的面積為_______4．由曲線 y＝x2＋4與直線y＝5x，x＝0，x＝4所圍成平面圖形的面積是 ________【課堂小結(jié)】對(duì)于簡單圖形的面積求解，我們可直接運(yùn)用定積分的幾何意義，此時(shí)〔1〕確定積分上、下限，一般為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．〔2〕確定被積函數(shù)，一般是上曲線與下曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的差．這樣所求的面積問題就轉(zhuǎn)化為運(yùn)用微積分根本定理計(jì)算定積分了．注意區(qū)別定積分與利用定積分計(jì)算曲線所圍圖形的面積：定積分可正、可負(fù)或?yàn)榱?；而平面圖形的面積總是非負(fù)的.【教學(xué)反思】章末復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案【知識(shí)構(gòu)造】【問題探究】題型一分類討論思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用1函數(shù)f(x)＝(x－k)2e.〔1〕求f(x)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)對(duì)?x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，求k的取值X圍．eword文檔精品文檔分享43word文檔精品文檔分享跟蹤訓(xùn)練11312232的單調(diào)減區(qū)間．求函數(shù)y＝x－(a＋a)x＋ax＋a32題型二轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用ex例2設(shè)f(x)＝1＋ax2，其中a為正實(shí)數(shù)．〔1〕當(dāng)a＝4時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；〔2〕假設(shè)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值X圍．3跟蹤訓(xùn)練 2假設(shè)函數(shù)f(x)＝ax