中職教材等比數(shù)列前n項的和

6.3.3等比數(shù)列前n項和公式第六章數(shù)列知識回顧１．等比數(shù)列的定義是什么？通項公式是什么？２．等比數(shù)列｛｝的各項為:這些你們都記得嗎?國際象棋起源于古代印度，關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說。國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者西薩，問他有什么要求，西薩說：“請在棋盤的第一個格子里放上１粒麥子，在第２個格子里放上２粒麥子，在第３個格子里放上４粒麥子，依此類推，每個格子里放的麥子數(shù)都是前一個為止格子里放的麥子數(shù)的２倍，直到第64個格子放滿”。國王說:“你怎么只要這么一點(diǎn)東西呢?好,我答應(yīng)你了.”創(chuàng)設(shè)情境討論思考:你認(rèn)為國王有能力滿足西薩上述要求嗎？即求：的和?問題：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少小麥嗎？（西薩）由剛才的分析可知：實際上就是一個以1為首項，2為公比的等比數(shù)列的前64項的求和問題，即：……①

把上式左右兩邊同乘以2得：……②由②-①得：錯位相減師生互動，探究問題一般地，設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和

Sn=a1+a2+a3+……+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+….+a1qn-1+a1qn

兩式相減有(1–q)Sn=a1–a1qn

新知探究等比數(shù)列前n項和公式錯位相減

分類討論：當(dāng)時,當(dāng)時,

即是一個常數(shù)列等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列前n項和公式等比數(shù)列前n項和求和公式

na1(q=1)=a1-anq1-q1nSa1(1-qn)qì?=í?-?(q≠1)等比數(shù)列前n項和公式總結(jié)例1求等比數(shù)列的前8項的和．

解由題意知,代入公式典例分析等比數(shù)列前n項和公式(1)此等比數(shù)列的前多少的和項等于?變式練習(xí)：(1)此等比數(shù)列的前多少的和項等于?因為即所以則此數(shù)列的前6項之和等于等比數(shù)列前n項和公式1.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的學(xué)以致用解：∵q=3∴2、在等比數(shù)列｛an｝中，已知q＝3，S3＝26，求a13、在等比數(shù)列｛an｝中已知a1=2，s3=26,求q解：若q=1，而a1＝2，所以s3=6而s3=26,故q≠1,所以可用公式（1）來解注意：在用公式時要注意對公比q進(jìn)行討論思考提升

當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了西薩的要求.那么，西薩要求得到的麥粒到底有多少呢？

=18446744073709551615(粒).解決問題

算

一

算

如果按1000顆麥粒40克計算，這里大約有_____麥粒；如果按人均每天吃______糧食計算,此棋盤上的糧食可供全世界_____億人吃上_____年.7360億噸702741000克國王怎么可能兌現(xiàn)他對大臣的獎賞承諾呢！課堂小結(jié)1、等比數(shù)列的前n項的和公式

Sn=q≠1

q=12、數(shù)列求和的錯位相減法及方程思想、分類討論思想、整體思想的應(yīng)用。

3、對于含有字母的等比數(shù)列應(yīng)注意考慮其公比是否為1。

遠(yuǎn)望巍巍塔七層,

紅光點(diǎn)點(diǎn)倍自增,

共燈三百八十一,