九年級人教版相似相似三角形相似三角形的應(yīng)用 -PPT

27.2.5相似三角形的應(yīng)用課前預(yù)習(xí)1.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，

連結(jié)AC、BC，在AC上取點E，使AE=3EC，作EF∥AB

交BC于點F，量得EF=6m，則AB的長為（）

A.30mB.24mC.18mD.12m第1題第2題2.如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m.當(dāng)

短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（桿的寬度

忽略不計）（）

A.4mB.6mC.8mD.12mBC3.小明身高是1.5米，他的影長是2米，同一時刻一

電線桿的影長是20米，則電線桿的高度是

米.4.已知蠟燭與成像板之間的距離為24cm，使?fàn)T焰的

像A′B′是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間

的小孔紙應(yīng)放在離蠟燭

cm的地方．1512課堂精講知識點1利用相似測量高度常見類型利用陽關(guān)、影子測量高度（在同一時刻物體高度與影子長度成正比）利用標(biāo)桿測量高度利用平面鏡測量高度（光線的反射角等于入射角）示意圖測量數(shù)據(jù)要求旗桿的高度BC，需測量人的高度DF，影子長度EF及旗桿的影子長度AB要求旗桿的高AB，需測量EF、CD、FD、BD求建筑物的高AB，需測量CD、DE、BE相關(guān)算式設(shè)BC=，由△DEF∽△CAB得

設(shè)AB=，由△CEG∽△AEH得

，即

設(shè)AB=，由△ABE∽△CDE得

【例1】如圖所示，某測量工作人員的眼睛A與標(biāo)桿

頂端F，電視塔頂端E在同一直線上，已知

此人眼睛距地面1.6m，標(biāo)桿為3.2m，且BC=1m，CD=19m，求電視塔的高ED．解析：此題考查了相似三角形

的性質(zhì)，通過構(gòu)造相似

三角形．利用相似三角

形對應(yīng)邊成比例解答即可．解：過A點作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．

由題意可得△AFG∽△AEH∴即解得EH=32m．∴ED=32+1.6=33.6m．變式拓展1.小紅用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：

如圖，在水平地面點E處放一面平面鏡，鏡子與

教學(xué)大樓的距離AE=20米．當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5米時，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的

頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，請

你幫助小紅測量出大樓AB的高度（注：入射角=

反射角）.解：∵根據(jù)反射定律知∠FEB=∠FED∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴；∵CE=2.5米，DC=1.6米，∴；∴AB=12.8∴大樓AB的高為12.8米．測量原理構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解示意圖測量數(shù)據(jù)要求池塘寬度AB，需要測量BE、CD和BC要求池塘寬度AB，需要測量BC、CD、DE相關(guān)算式設(shè)AB=，由△ABE∽△ACD，得

設(shè)AB=，由△ABC∽△EDC，得

知識點2利用相似比測量寬度解析：首先根據(jù)題意畫出

圖形，可通過兩步

相似來判斷她的做

法是否正確，由△CGH∽△CBA，得到CG、HG、CB、AB的比例關(guān)系，根據(jù)△CEF∽△CBA，得

到CE、EF、CB、BA的比例關(guān)系，兩式相加，利用BE=CG的條件即可判斷出所求的結(jié)論是否正確.【例2】如圖，張雨同學(xué)想出了一個測量池塘兩端A、B長度的方法：過點A、B引兩條直線AC、BC相交于點C，在BC上取點E、G，使BE=CG，

再別分別過點E、G作EF∥AB、GH∥AB交AC

于點F、H，測得EF=11m，GH=5m，她就得出

了結(jié)論：池塘的寬AB為16m，你認(rèn)為她說的

對嗎？請說明理由．解：我認(rèn)為她說的對．理由如下：如圖，BE=CG，GH=5m，EF=11m；根據(jù)題意可知：△CHG∽△CAB，

△CFE∽△CAB，則有，，

設(shè)BE=CG=，BC=，得：，，兩式相加，得，

即AB=16m；所以她的做法是正確的．變式拓展2.夾文件或試卷用的鐵夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖

如圖所示，它是軸對稱圖形，AC，BC表示鐵夾子

的兩個面，點O是軸，OD⊥AC于點D，已知OD=10mm，OC=26mm，AD=15mm．求A、B之間的

距離.解：如圖，連接AB，與CO的延長線交于點E，∵夾子是軸對稱圖形，對稱軸是CE，A、B為一

組對稱點，

∴CE⊥AB，AE=EB．

在Rt△AEC、Rt△ODC中

∵∠AEC=∠ODC=90°，∠OCD是公共角∴Rt△AEC∽Rt△ODC∴又∵DC==24∴AC=AD+DC=39∴AE===15∴AB=2AE=30(mm).隨堂檢測1.某同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，

他在某一時刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米，

同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某

一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，

則學(xué)校旗桿的高度為（）米．

A.2B.11.6C.1.2D.10D2.一個油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根長1m的木棒

從桶蓋小口插入桶內(nèi)，一端到達(dá)桶底，另一端恰

好在小口處，抽出木棒量得浸油部分長0.8m，則

油桶內(nèi)的油的高度是（）

A.0.8mB.0.64mC.1mD.0.7m3.如圖，A、B兩點間有一湖泊，無法直接測量，已

知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE∥AB，則AB=

米．第2題第3題B804.要測量河兩岸相對的兩點A，B間的距離，先從B

處出發(fā)，向與AB成