九年級(jí)人教版垂直于弦的直徑

24.1圓

（第2課時(shí)）人教版九年級(jí)（上冊(cè)）第二十四章趙州石拱橋1300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).OAB24.1.2垂直于弦的直徑

———（垂徑定理）1、什么是軸對(duì)稱圖形。2、什么是中心對(duì)稱圖形。3、圓是不是軸對(duì)稱圖形？復(fù)習(xí)

實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸．活動(dòng)一（1）做一圓，

將圓對(duì)折，使圓的兩部分重合；(2)得到一條折痕CD；（3）在圓O上任取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A做折痕CD的垂線，沿垂線將紙片折疊，其中點(diǎn)E使兩條折痕的交點(diǎn),即垂足；（4）將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B?思考·OABCDE活動(dòng)二相等線段：

AE=BE⌒⌒⌒⌒?。篈C=BC,AD=BD垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。h一議：如圖１，當(dāng)直徑ＣＤ平分弦ＡＢ時(shí)，ＣＤ與ＡＢ垂直嗎？

AC=BC,AD=BD嗎？如果弦ＡＢ也是直徑，上述結(jié)論是否成立？⌒⌒⌒⌒ABDE

OC圖１推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)。如果具備（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論。注意判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！

練習(xí)18cm1．⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)是

。3．半徑為2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是

。

練習(xí)2ABOEOABEE例1如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。講解AB.O垂徑定理的應(yīng)用2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：再逛趙州石拱橋

如圖，用表示橋拱，所在圓的圓心為O，半徑為Rm，經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高.由題設(shè)知在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.2R-7.218.71300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).1、從知識(shí)上學(xué)習(xí)了什么？２、從方法上學(xué)習(xí)了什么？課堂小結(jié)圓的軸對(duì)稱性；垂徑定理（１）垂徑定理和勾股定理結(jié)合。（２）在圓中解