九年級人教版圓圓的復(fù)習

第一課時：圓的基本性質(zhì)本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對稱性:垂徑定理弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計算點和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系弧長扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓的定義（運動觀點）在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”第一部分：圓的定義辨析籃球是圓嗎？圓必須在一個平面內(nèi)以3cm為半徑畫圓，能畫多少個？以點O為圓心畫圓，能畫多少個？由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？半徑確定圓的大小；圓心確定圓的位置圓是“圓周”還是“圓面”？圓是一條封閉曲線圓周上的點與圓心有什么關(guān)系？點與圓的位置關(guān)系圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點的集合。圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合。由此，你發(fā)現(xiàn)點與圓的位置關(guān)系是由什么來決定的呢？如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則：點在圓上

d=r

點在圓內(nèi)

d<r

點在圓外

d>r（拓展一）：1.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D為AB的中點，E為AC的中點，以B為圓心，BC為半徑作⊙B，問：（1）A、C、D、E與⊙B的位置關(guān)系如何？（2）AB、AC與⊙B的位置關(guān)系如何？EDCAB··2.已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4，若以A為圓心作⊙A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，至少有一點在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？BDAC431.設(shè)AB＝3厘米，說明具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形．

(1)和點A的距離等于2厘米的點的集合；

(2)和點B的距離大于2厘米的點的集合；

(3)和點A，B的距離都等于2厘米的點的集合；

(4)和點A，B的距離都小于2厘米的點的集合（拓展二）、點的軌跡A·2cmB·2cmAB·2cm1．與半徑3cm的定⊙O相外切的半徑2cm的⊙P的圓心軌跡是____．2．與已知∠AOB的兩邊都相切的圓，圓心的軌跡是____．3．經(jīng)過已知點A、B的圓的圓心軌跡是____．4．與兩條平行線都相切的圓的圓心的軌跡是_____．5．與直線l相切且半徑為2cm的圓的圓心軌跡是_____．6.在r=5cm的⊙O中，弦AB=6cm，弦AB在⊙O上滑動，則弦AB的中點C的軌跡是___________.練習二垂徑定理垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。第二部分：判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！定理辨析練習OABE若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？變式1：AC、BD有什么關(guān)系？變式2：AC＝BD依然成立嗎？變式3：EA＝____,EC=_____。FDFB變式4：______ AC=BD.OA=OB變式5：______ AC=BD.OC=OD變式練習如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。MAPBO輔助線關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。

（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧。推論1（拓展一）過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有______________個2.過兩點的圓有______________個，這些圓的圓心的軌跡是_______________3.過三點的圓有______________個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無數(shù)無數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。求作△ABC的外接圓。7.圓的半徑為R，其內(nèi)接正三角形的邊長為__________8.Rt△ABC的斜邊AB，他的外接圓半徑面積為121πcm2，求AB的長9.一直角三角形的面積為12cm2，周長為 ，求直角三角形的外接圓半徑10.△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求外接圓半徑?！OCB（拓展二）、四點共圓1.已知：△ABC中，BD、CE是兩條高。求證：B、C、D、E四點在同一個圓上(或求證四邊形BCDE一定有外接圓)AEDCB┏┏求證：菱形ABCD,對角線交于點O，各邊的中點E、F、G、H四點在同一個圓上．

····DCBAHGFEO想一想：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些有外接圓？相關(guān)知識點、反證法步驟：１．提出假設(shè)２．從假設(shè)出發(fā)，推出矛盾３．假設(shè)不成立１．在△ABC中，Ｄ、Ｅ分別在ＡＣ、ＡＢ上，ＢＤ、ＣＥ相交于點Ｏ，證明：ＢＤ和ＣＥ不可能互相平分證明：假設(shè)ＢＤ和ＣＥ互相平分則ＯＥ＝ＯＣ、ＢＯ＝ＯＤＤＡＣＢＯＥ第三部分：圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系、圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，都能與原來的圖形重合。圓心角：頂點在圓心的角。（如：∠AOB）C弦心距：從圓心到弦的距離。（如：OC）OAB相關(guān)定義圓心角所對的弧相等，圓心角所對的弦相等，圓心角所對弦的弦心距相等。推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。題設(shè)結(jié)論在同圓或等圓中(前提)圓心角相等（條件）定理推論1.在⊙O中，半徑OA⊥OB，AC=CD=DB,AB交OC于E，交OD于F.求證：AE=CD=BF⌒⌒⌒·DCBAO2.⊙O1與⊙O2為等圓，M是O1O2的中點，過M作一直線交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D。求證：AB=CD⌒⌒··O2O1MDCBAEF┏┗4.如圖，∠BAC=50°，則∠D+∠E=__________·ABEOCD5.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是___________6.已知，點O是△ABC的外心，∠BOC=130°，則∠A的度數(shù)為________。230°10或865或115°··OACBCBAO如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么結(jié)論？推論2弧AE＝弧BF圓的兩條平行弦所夾的弧相等。FOBAECD第四部分：圓周角定理及推論CDF圓心角：如∠BOA圓內(nèi)角：如∠BCA圓周角：如∠BDA圓外角：如∠BFA角的頂點在圓心角的頂點在圓周上是否頂點在圓周上的角就是圓周角呢?動起來!圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。圓心角:頂點在圓心的角.看清要點一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半定理化歸化歸圓周角定理分類討論完全歸納法數(shù)學思想1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB推論定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。弧相等，圓周角是否相等？反過來呢？什么時候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？OBADEC1、如圖，比較∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO22、如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？等圓也成立推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。思考：1、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。FED推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。什么時候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？1.在⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為______________.2.⊙C