廣東省廣州市三校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022學(xué)年第二學(xué)期期中三校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知P，Q為R的兩個(gè)非空真子集，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（）A. B.2 C. D.43.2022年神舟接力騰飛，中國(guó)空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹.太空中飛船與空間站的對(duì)接，需要經(jīng)過(guò)多次變軌.某飛船升空后的初始運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面，近地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最近的點(diǎn)）距地面，地球的半徑為，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（）A. B.C. D.4.南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為（）A.196 B.197 C.198 D.1995.已知圓錐的側(cè)面積為，高為，若圓錐可在某球內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，則該球的體積最小值為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（）A. B. C. D.7.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是圓O：上一動(dòng)點(diǎn)，若直線l：上存在點(diǎn)Q，滿足線段PQ的中點(diǎn)也始終在圓O上，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.8.設(shè)A，B是半徑為3的球體O表面上兩定點(diǎn)，且，球體O表面上動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：kg）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A.頻率分布直方圖中a的值為0.07B.這100名學(xué)生中體重低于60kg的人數(shù)為60C.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的第78百分位數(shù)約為62D.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為62.510.已知拋物線C：的準(zhǔn)線為，直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)，以AB為直徑的圓與相交B.當(dāng)時(shí)，以AB為直徑圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)OC.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到的距離的最小值為2D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到的距離無(wú)最小值11.若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式中可能成立的是（）A. B.C. D.12.1979年,李政道博士給中國(guó)科技大學(xué)少年班出過(guò)一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺(jué),準(zhǔn)備第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來(lái),先吃掉1個(gè)桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺(jué)了;第2只猴子又爬起來(lái),吃掉1個(gè)桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺(jué)去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問(wèn)最初至少有多少個(gè)桃子?最后至少剩下多少個(gè)桃子?”.下列說(shuō)法正確的是()A.若第n只猴子分得個(gè)桃子(不含吃的),則B.若第n只猴子連吃帶分共得到個(gè)桃子,則為等比數(shù)列C.若最初有個(gè)桃子,則第只猴子分得個(gè)桃子(不含吃)D.若最初有個(gè)桃子,則必有的倍數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量與共線，則__________.14.安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為_________.15.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，若，則實(shí)數(shù)a＝____________.16.已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)在側(cè)棱上，過(guò)點(diǎn)且垂直于的平面截該棱錐，得到截面多邊形，則的邊數(shù)至多為__________，的面積的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.佛山新城文化中心是佛山地標(biāo)性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最簡(jiǎn)單的方塊體作為核心要素，與佛山世紀(jì)蓮體育中心的圓形蓮花造型形成“方”“圓”呼應(yīng).坊塔是文化中心的標(biāo)志性建筑、造型獨(dú)特、類似一個(gè)個(gè)方體錯(cuò)位堆疊，總高度153.6米.坊塔塔樓由底部4個(gè)高度相同的方體組成塔基，支托上部5個(gè)方體，交錯(cuò)疊合成一個(gè)外形時(shí)尚的塔身結(jié)構(gòu).底部4個(gè)方體高度均為33.6米，中間第5個(gè)方體也為33.6米高，再往上2個(gè)方體均為24米高，最上面的兩個(gè)方體均為19.2米高.（1）請(qǐng)根據(jù)坊塔方體的高度數(shù)據(jù)，結(jié)合所學(xué)數(shù)列知識(shí)，寫出一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，該數(shù)列以33.6為首項(xiàng)，并使得24和19.2也是該數(shù)列的項(xiàng)；（2）佛山世紀(jì)蓮體育中心上層屋蓋外徑為310米.根據(jù)你得到的等差數(shù)列，連續(xù)取用該數(shù)列前m（）項(xiàng)的值作為方體的高度，在保持最小方體高度為19.2米的情況下，采用新的堆疊規(guī)則，自下而上依次為、、、……、（表示高度為的方體連續(xù)堆疊層的總高度），請(qǐng)問(wèn)新堆疊坊塔的高度是否超過(guò)310米？并說(shuō)明理由.18.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為等邊三角形．（1）求證：；（2）若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值．19.在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，滿足（1）求角；（2）若角的平分線交于點(diǎn)，且，求的最小值.20.為了調(diào)動(dòng)大家積極學(xué)習(xí)黨的二十大精神，某市舉辦了黨史知識(shí)的競(jìng)賽．初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個(gè)單位派出兩個(gè)小組，且每個(gè)小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過(guò)的小組才具備參與決賽的資格．某單位派出甲、乙兩個(gè)小組參賽，在初賽中，若甲小組通過(guò)第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，乙小組通過(guò)第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，且各個(gè)小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.（1）若該單位獲得決賽資格的小組個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）已知甲、乙兩個(gè)小組都獲得了決賽資格，決賽以搶答題形式進(jìn)行．假設(shè)這兩組在決賽中對(duì)每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率．若最后一道題被該單位的某小組搶到，且甲、乙兩個(gè)小組搶到該題的可能性分別是45%，55%，該題如果被答對(duì)，計(jì)算恰好是甲小組答對(duì)的概率．21.已知雙曲線E：與直線l：相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．（1）當(dāng)k變化時(shí)，