北師大版反比例函數(shù)知識點總結(jié)及例題

第第頁反比例函數(shù)知識點及考點：（一）反比例函數(shù)的概念：知識要點：1、一般地，形如y=(k是常數(shù),k=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。注意：（1）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式下列函數(shù)，①②.③④.⑤⑥；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：_________________。（2）下列函數(shù)表達(dá)式中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的有（）①y=；②y=；③y=；④y=；⑤y=；⑥y=；⑦y=；⑧-2xy=1A．2個B．3個C．4個D．5個（3）關(guān)于函數(shù)y=，以下說法正確的是（）A．y是x的反比例函數(shù)B．y是x的正比例函數(shù)C．y是x-2的反比例函數(shù)D．以上都不對（4）函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（5）如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（）A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．反比例或正比例函數(shù)（6）若函數(shù)(m是常數(shù))是反比例函數(shù)，則m＝________，解析式為________．（7）（2013安順）若y=(a+1)是反比例函數(shù)，則a的值是，該反比例函數(shù)為(二)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識要點：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（1）當(dāng)k>0時,雙曲線分別位于第________象限內(nèi)；（2）當(dāng)k<0時,雙曲線分別位于第________象限內(nèi)。例題講解：（1）（2013邵陽）下列四個點中，在反比例函數(shù)y=的圖象上的是（）A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）（2）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），則該圖象經(jīng)過象限例4（3）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是（）例4A．2B．C．D．（4）反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）例4例4A．1B．2C．3D．4例4例4例4（5）寫出一個反比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第二、四象限．例4例4例4（6）若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值是（）A、－1或1;B、小于的任意實數(shù);C、－1;Ｄ、不能確定3、增減性：（1）當(dāng)k>0時,_________________,y隨x的增大而________；（2）當(dāng)k<0時,_________________,y隨x的增大而______。例題講解：（1）已知點（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)的圖像上，下列結(jié)論中正確的是()A．B．C．D．（2）在反比例函數(shù)的圖像上有三點，，，，，。若則下列各式正確的是（）A．B．C．D．（3）已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點,且x1＜x2＜0，x3＞0,則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y3＜y1＜y2 B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y1（4）下列函數(shù)中，當(dāng)時，隨的增大而增大的是（）A．B．C．D．．（5）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（，），B（，），且，則的值是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．不能確定（6）如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（）A．B．C．D．一次函數(shù)與反比例函數(shù)例題講解：(1)一次函數(shù)y=﹣2x+1和反比例函數(shù)y=QUOTE錯誤!未找到引用源。的大致圖象是（）A、 B、 C、 D、(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()（3）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=QUOTE錯誤!未找到引用源。（k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（） A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1 C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1（4）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有個交點．（5）正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)和反比例函數(shù)y=(k2≠0)的一個交點為(m,n),則另一個交點為_________.（6）平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點A，交y軸于點B且與反比例函數(shù)圖象分別交于C、D兩點，過點C作CM⊥x軸于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直線AB的解析式和反比例函數(shù)解析式．（五）反比例函數(shù)的應(yīng)用：例題講解：1．一個水池裝水12立方米，如果從水管中每小時流出x立方米的水，經(jīng)過y小時可以把水放完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是________，自變量x的取值范圍是________．2．三角形的面積為6cm2，如果它的一邊為ycm，這邊上的高為xcm，那么y與x之間是________函數(shù)關(guān)系，以x為自變量的函數(shù)解析式為________．3．長方體的體積為40cm3，此長方體的底面積y(cm2)與其對應(yīng)高x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為下面的()．4．下列各問題中兩個變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是()．(A)小明完成百米賽跑時，所用時間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系(B)長方形的面積為24，它的長y與寬x之間的關(guān)系(C)壓力為600N時，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系(D)一個容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系5．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：體積x(ml)10080604020壓強(qiáng)y(kpa)6075100150300則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()．(A)y＝3000x (B)y＝6000x (C) (D)6．甲、乙兩地間的公路長為300km，一輛汽車從甲地去乙地，汽車在途中的平均速度為V(km/h)，到達(dá)時所用的時間為t(h)，那么t是V________的函數(shù)，V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為________．7．農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房(如圖所示)，則需要塑料布y(m2)與半徑R(m)的函數(shù)關(guān)系式是(不考慮塑料埋在土里的部分)________．8．有一面積為60的梯形，其上底是下底長的三分之一，若下底長為x，高為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()．(A)(B)(C)(D)9．一個長方體的體積是100cm3，它的長是y(cm)，寬是5cm，高是x(cm)．(1)寫出長y(cm)關(guān)于高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；(2)畫出(1)中函數(shù)的