注冊結(jié)構(gòu)師概率論之隨機變量及其分布

二隨機變量及其分布1.隨機變量概念

1.離散型隨機變量

2.連續(xù)型隨機變量

3.隨機變量函數(shù)的分布

定義:設(shè)E是一個隨機試驗，S是其樣本空間．我們稱樣本空間上的函數(shù)為一個隨機變量。ReS(1)隨機變量定義二隨機變量及其分布1.隨機變量概念(2)分布函數(shù)的概念

定義設(shè)X是一個隨機變量，x

是任意實數(shù)，函數(shù)稱為X的分布函數(shù)．對于任意的實數(shù)x1,x2(x1<x2)，有：x1

x2

xXo0xxX(3)分布函數(shù)的性質(zhì)1).F(x)是一個不減的函數(shù)．

2.離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量X的所有可能取值為并設(shè)則稱上式或為離散型隨機變量X的分布律．(1)定義:如果隨機變量X的取值是有限個或可列無窮個，則稱X為離散型隨機變量(2)離散型隨機變量概率分布的性質(zhì):例1:從1～10這10個數(shù)字中隨機取出5個數(shù)字，令X為取出的5個數(shù)字中的最大值．試求X的分布律．解:X的取值為5，6，7，8，9，10．并且具體寫出，即可得X的分布律：1)0-1分布如果隨機變量X的分布律為或則稱隨機變量X服從參數(shù)為p的0-1分布．(3)一些常用的離散型隨機變量2）二項分布如果隨機變量X的分布律為例2:一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個可能答案，其中只有一個答案是正確的．某學(xué)生靠猜測至少能答對4道題的概率是多少？解：每答一道題相當(dāng)于做一次Bernoulli試驗，則答5道題相當(dāng)于做5重Bernoulli試驗．所以3）Poisson分布如果隨機變量X的分布律為

則稱隨機變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布．例3:設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布，且已知解：隨機變量X的分布律為由已知Poisson定理例4:設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.012，現(xiàn)射擊600次，求至少命中3次目標(biāo)的概率（用Poisson分布近似計算）．解：設(shè)B={600次射擊至少命中3次目標(biāo)}

進(jìn)行600次射擊可看作是一600重Bernoulli試驗.所以2、連續(xù)型隨機變量(1)定義

如果對于隨機變量X的分布函數(shù)F(x)，存在非負(fù)函數(shù)f(x)，使得對于任意實數(shù)x，有則稱X

為連續(xù)型隨機變量，其中函數(shù)f(x)稱為X

的概率密度函數(shù),簡稱概率密度.

(2)概率密度f(x)的性質(zhì)例5:設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為解：⑴．由密度函數(shù)的性質(zhì)(3尊)一些擴常用滑的連必續(xù)型督隨機必變量1)均閃勻葉分梁布若隨嗓機變唐量X的密粗度函袖數(shù)為記作X~U[a,b]均勻拘分布跡的分督布函惰數(shù)abxF(x)012）指玩數(shù)筆分河布如果欲隨機襲變量X的密陽度函臣數(shù)為指數(shù)攻分布誦的分到布函槳數(shù)例6令：B=漂{等待逗時間森為10膨~2蓋0分鐘}3）正店態(tài)膨分很布xf(x)0標(biāo)準(zhǔn)甘正態(tài)罵分布標(biāo)準(zhǔn)邪正態(tài)架分布惜的計度算一般宵正態(tài)牧分布盯的計穩(wěn)算例7例80(1樣)離散槐型隨拍機變欣函數(shù)棄的分酸布設(shè)X是離夠散型刑隨機冬變量壩，其唯分布釀律為王：4.隨機惑變量計函數(shù)貓的分圓布例9:設(shè)隨沫機變嫌量X具有派以下筐的分蛙布律墻，試求Y=盜(X-1混)2的分好布律恰.pkX-10120.20.30.10.4解:Y有可秘能取散的值壺為0，1，4.且Y=0對應(yīng)東于(X-1答)2=0，災(zāi)解得X=1，所以,P{Y=0朽}=P{X=1劉}=歌0.1,同理,P{Y=1瞇}=P{X=0次}+P{X炕=2得}=合0.3+團(tuán)0.4=戲0.7,P{Y=4峽}=P{X束=現(xiàn)-1窯}=彎0.2,pkY

0140.10.70.2所以輸，Y=(X-1煎)2的分綁布律榆為：pkX-10120.20.30.10.4Y=(X-1員)2(2照).連續(xù)巡壽型隨浸機變非量函劍數(shù)的辯分布解漁題滾思晝路例10夜:設(shè)隨趁機變歪量X具有概率址密度濾：試求Y=2X+8的概擴率密誓度.解：(1贊)先求Y=2X+8的分械布函獲數(shù)FY(y)：整理而得Y=2X+8的概匪率密倘度為撲：定理設(shè)隨撿機變離量X具有灑概率成密度則