DS第章IIR的設(shè)計(jì)方法

三、沖激響應(yīng)不變法變換原理沖激響應(yīng)不變法是從時(shí)域出發(fā)，要求數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n)對應(yīng)于模擬濾波器ha(t)的等間隔抽樣。h(n)=ha(nT)，其中T是抽樣周期。因此時(shí)域逼近良好。設(shè)計(jì)公式推導(dǎo)將S平面極點(diǎn)sk

映射-->到Z平面極點(diǎn)z=eskT因而只有極點(diǎn)有這種簡單映射關(guān)系，而零點(diǎn)不滿足這種簡單的對應(yīng)關(guān)系。四、沖激響應(yīng)不變法中Ｓ平面與Ｚ平面的映射關(guān)系。則：脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系：z=esT

數(shù)字濾波器的頻響并不是簡單地重現(xiàn)模擬濾波器的頻響，而是模擬濾波器頻響的周期延拓。所以不能z=esT直接代入Ｈ（ｚ）沖激響應(yīng)不變法的映射規(guī)則為:z=esT(T為抽樣周期).S平面上每一條寬為的橫帶部分，將重疊映射到z平面的整個(gè)平面上。每一橫條的左半邊映射到z平面單位園內(nèi)，每一橫條的右半邊映射到z平面單位園外。S平面的虛軸(j)軸映射到z平面單位園上則：２、性能分析

１）混疊失真只有模擬濾波器的頻譜限帶于折疊頻率內(nèi)時(shí)，即要滿足才能避免混疊失真。而實(shí)際的濾波器并非嚴(yán)格限帶，所以用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器不可避免地會產(chǎn)生混疊失真。所以此法只適于設(shè)計(jì)帶限濾波器。圖脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象２）修正數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)：與抽樣周期T成反比，當(dāng)抽樣頻率很高時(shí)，將產(chǎn)生很高的增益，為穩(wěn)定增益，令h(n)=T·ha(nT)

則五、用沖激不變法設(shè)計(jì)IIRDF的一般流程（總結(jié)）用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器的一般流程：1、根據(jù)設(shè)計(jì)要求，設(shè)定指標(biāo)。2、將數(shù)字濾波器性能指標(biāo)變換為中間模擬濾波器的性能指標(biāo)。采用:3、設(shè)計(jì)出符合要求的中間模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。4、將Ha(s)展成部分分式的并聯(lián)形式，利用

式設(shè)計(jì)出H(z)。5、將H(z)乘以抽樣周期T，完成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的設(shè)計(jì)。六、沖激不變法設(shè)計(jì)IIRDF的優(yōu)缺點(diǎn)（1）沖激不變法使得數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好。（2）模擬頻率Ω和數(shù)字頻率w之間呈線性關(guān)系：w=ΩT如：一個(gè)線性相位的模擬濾波器（例貝塞爾濾波器）可以映射成一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器。（3）缺點(diǎn)：由于有頻率混疊效應(yīng)，所以沖激響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器。七、沖激不變法應(yīng)用的局限性１、由于具有頻率的混疊效應(yīng)，所以高通和帶阻濾波器不宜采用沖激不變法。因?yàn)樗鼈兏哳l部分不衰減，將完全混淆在低頻中，從而使整個(gè)頻響面目全非。若要對高通和帶阻實(shí)行沖激不變法，則必須先對高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻帶。它會增加設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)，因而只有在一定要追求頻率線性關(guān)系或保持網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)不變時(shí)才使用。２、對于帶通和低通濾波器，需充分限帶，若阻帶衰減越大，則混疊效應(yīng)越小。例子1|Ha(jΩ)||H(ejw)|由于模擬濾波器不是充分限帶，所以數(shù)字濾波器產(chǎn)生很大的頻譜混疊失真。例子2設(shè)低通DF的3dB帶寬頻率wc=0.2π,止帶頻率ws=0.4π,在w=ws處的止帶衰減20lg|H(ejws)|=-15dB,試用脈沖響應(yīng)不變法（沖激不變法）設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth低通DF。(設(shè)采樣頻率fs=20kHz）解：設(shè)計(jì)分為4步。（1）將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槟M濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。因?yàn)椋篺s=20kHz,則采樣間隔為T=1/fs=1/20kHz(2)設(shè)計(jì)Ha(s)將上述設(shè)計(jì)指標(biāo)代入求出N階數(shù)3)已知H（s）用迷沖激暴響應(yīng)平不變球法得螺到Ｄ陷Ｆ的H（z）x(報(bào)n)0.風(fēng)53比4-0巡壽.5烘331.禽24窯11.巷59霸9y(懼n)0.燈53保41.筐24育1-0病.5死331.腔00劃10.底30趨6y(償n)x(置n)并聯(lián)楚型級聯(lián)貢型引言沖激膚不變扛法（卸和階供躍響朱應(yīng)）鋸：是認(rèn)使數(shù)濁字濾挨波器在時(shí)幫域上賀模仿篩模擬班濾波犬器，但攻它的憲缺點(diǎn)應(yīng)：產(chǎn)治生頻滋率響呈應(yīng)的另混疊寧失真妙。這鍛是由脊于從S平面→Z平獅面是效多值兔的映連射關(guān)崖系所儲造成熟的。弟為了糾克服屋這一珠缺點(diǎn)吐，我杰們采路用雙聲線性吧變換冷法。第四犁節(jié)徑雙線季性變開換法一、恒變換川原理1、襖定義雙線妨性變牙換法萄：是洗從頻域出發(fā)情，使DF的頻矮率響瓦應(yīng)與念A(yù)F青的頻率響務(wù)應(yīng)相繼似的達(dá)一種慈變換深法。實(shí)現(xiàn)S平面努與Z旋平面盟一一解對應(yīng)掩的關(guān)仍系。第一集次變蛋換：頻率飄壓縮第二看次變元換：忙數(shù)字侍化S平面S1平面Z平面2、雙創(chuàng)線性產(chǎn)變換硬法的齒映射優(yōu)關(guān)系3、享雙線揪性變德?lián)Q法宅的映膝射規(guī)尋則雙線舊性變蓮換法攜的映旗射規(guī)重則：閉（井1）觸頻率榨壓縮純：把捏整個(gè)S平面素壓縮然變換揀到某諷一中永介的帳S1平面腰的一透條橫慌帶里潔。（2望）數(shù)虜字化團(tuán)：將粥S1平面虛通過旺標(biāo)準(zhǔn)耽變換印關(guān)系變換因到z淡平面喇。（1倒）頻魄率壓庭縮把整賽個(gè)S平面挺壓縮虧變換執(zhí)到某猛一中鑼介的獎S1平面兄的一喪條橫旁帶里籠。這燥個(gè)橫敏帶的復(fù)寬度扔為：則滿藏足：采用禾如下全變換送關(guān)系尼：（2昆）數(shù)梨字化將S1平面子通過標(biāo)準(zhǔn)胃變換關(guān)系避變換續(xù)到z報(bào)平面哭。則可欄得到S平面持--錘>z旦平面躁的單宏值映德射關(guān)歐系：以后司變換份只須渠用上但面公縫式帶粗入即毫可。偵實(shí)際紛中，焰為使服模擬幕濾波疊器的跪某一歲頻率銀與數(shù)擋字化位濾波晚器的件任一花頻率顏有對示應(yīng)的豎關(guān)系們，引痛入常閑數(shù)C（3嫁）變環(huán)換常合數(shù)C的選旁擇1調(diào)節(jié)C，可使洲AF敬與D怪F在醉不同蒜頻率原點(diǎn)處儉有對執(zhí)應(yīng)的搏關(guān)系知。(a)使A束F與殲DF帆在低推頻處糟有較涂確切陰的對逐應(yīng)關(guān)肚系?？闯鲎睿捍朔街喾▋?yōu)述點(diǎn)：婆是在餃特定AF和特紋定D粗F處單，頻朵率響予應(yīng)是竊嚴(yán)格碗相等副的，梳它可單以較川準(zhǔn)確艙地控吹制截砌止頻遞率的茫位置鈔。（b)利用DF的某撤一特憤定頻枕率(慚例截?fù)?dān)止頻叮率wc)與前AF侄的某膊一特短定頻你率c鋸嚴(yán)格俯相對筋應(yīng)。二、撐性能氏分析1.律解決淚了沖的激不稼變法垂的混尚疊失沒真問練題。2.棟它是萬一種未簡單加的代躁數(shù)關(guān)齒系。只須灘將上蟻述關(guān)潤系代握入AF的H機(jī)a(鼠s)戚中(于對直討接、賭級聯(lián)中、并燈聯(lián)結(jié)咸構(gòu)都紀(jì)適用戒)即柴可求祝出D竹F的壓H(濱z)險(xiǎn),設(shè)首計(jì)十泡分方述便。即模債擬角等頻率燭與數(shù)展字角絲式頻率谷存在機(jī)非線牌性關(guān)睡系。輸所以柱雙線差性變拉換避調(diào)免了圈混疊兵失真雁，卻煩又帶遷來了怠非線桌性的犬頻率旋失真院。3.犯由于循雙線向性變姑換中辨，5、山同時(shí)中，看拌出雙孫線性非變換貿(mào)：(1圣)在打零頻梢附近露，模捏擬角磁頻率餡與數(shù)末字角巡壽頻率屬變換值關(guān)系弦接近唱線性桂關(guān)系化。(2破)又曉要求睜AF運(yùn)的幅通頻響站應(yīng)是宇分段防常數(shù)付型，貿(mào)即幅暢度變攀換是鏈線性綢的所以閑稱之挺為雙貍線性鼓變換舞。頻率閘升高神時(shí)，猛非線厲性失廟真嚴(yán)鼓重。6、充對于特分段添常數(shù)企型AF濾波露器，毫經(jīng)雙吼線性恭變換枝后，傘仍得袍到幅全頻特播性為值分段鍛常數(shù)庭的D衫F.但在灶各個(gè)蚊分段凍邊緣都的臨侵界頻啞率點(diǎn)兔產(chǎn)生背畸變順，這灑種頻哀率的六畸變數(shù)，可幣通過艱頻率蠢預(yù)畸耕變加背以校罵正。4.炭雙線懂性變季換法芳不適袖用于平設(shè)計(jì)倘：(1或)設(shè)豈計(jì)線撲性相奸位的DF(2衰)它要遼求A妖F的宏幅頻互響應(yīng)伍是分牙段常歸數(shù)型鴨.(歇即幅皂度變莊換是擾線性四的)遮。(附一般欄低通能，高低通，枕帶通標(biāo)，帶參阻型槐濾波曉器的尸頻率齡響應(yīng)缺特性溪都是餅分段絕常數(shù)情)1.灰線性紋相位眉濾波慌器經(jīng)缸雙線般性變紙換成聰非線挖性相苗位的侵濾波香器一個(gè)淘線性異相位毫的模殼擬濾忙波器較經(jīng)雙水線性醒變換君后得伸到非縮慧線性悄相位計(jì)的數(shù)猜字濾徑波器親，不回再保年持原而有的獅線性師相位然。如展一個(gè)挎模擬樣微分僻器將趁不能咐通過材雙線華性變鑰換成伯為數(shù)賓字微疏分器涉。模擬這微分團(tuán)器數(shù)字2.造將濾聚波器貸在臨艇界頻里率點(diǎn)獨(dú)預(yù)畸基變對于鍬分段足常數(shù)狀的濾宰波器軍，雙投線性眾變換爽后，岡仍得刪到幅額頻特染性為分捎段常鹽數(shù)的挽濾波熟器，疏但是儉各個(gè)桃分段邊緣達(dá)臨界呈頻率柜點(diǎn)產(chǎn)生菜了畸變。石這種避頻率肥的畸羽變，征可以門通過集頻率睡的預(yù)畸管變加以脾校正縮慧，也王就是臨肝界頻腸率事吵先加策以畸悶變，憶然后肯經(jīng)變更換后幕正好檔映射堡到所趴需要嚇的頻期率。例如男：1嘗、已褲知數(shù)昨字帶嶄通濾任波器之的四葬個(gè)截笛止頻藝率(撿即臨丙界頻困率)傍為:2、捐如按冤線性刮變換剩所對援應(yīng)的暈?zāi)M驢濾波綱器的鼓四個(gè)柳截止促頻率剩分別盆為：3、困再進(jìn)版行求戀解模蠟擬低韻通濾槳波器蓬的系振統(tǒng)函左數(shù)。4、捏求出棒后，駐如用滲雙線琴性變劃換將泊模擬背濾波魯器變糖換成噸為數(shù)塌字濾躲波器稅。顯然識就不巖等于護(hù)原來等給出范的數(shù)篩字濾炎波器鎖的頻殘率要憑求。翅即現(xiàn)化在帶依通的次四個(gè)植截止紋頻率腰不等仙于原映來的用：因此悼，要碌事先淋在數(shù)篩字濾菊波器交指標(biāo)鏡變?yōu)樗M氏濾波劍器的徒指標(biāo)特時(shí)，拘將頻躬率加供以預(yù)揀畸變正，即妻利用粱：將以突上這套組數(shù)仔字頻紛率：變換秀成一遲組模粥擬頻固率：三、慘設(shè)計(jì)維流程1.泳根據(jù)捧要求炎，設(shè)車定所冤要設(shè)棟計(jì)的魯數(shù)字唉濾波尚器指揮標(biāo)。2.姜將各擇分段彩頻率角臨界芽點(diǎn)預(yù)她畸變需。將荷數(shù)字懇濾波礙器的貸性能菊指標(biāo)時(shí)轉(zhuǎn)換育為中抹間模廟擬濾活波器企的性薄能指沙標(biāo)。3.魄根據(jù)杠中間晝模擬貼濾波枕器的抓性能算指標(biāo)斧，設(shè)爛計(jì)出窮模擬團(tuán)濾波顆器的務(wù)系統(tǒng)鬼函數(shù)河Ha(s濫)族。5.仰用：4.盒選禁定雙往線性牌變換腎常數(shù)C。代入端Ha(s佳)中饑，得逃到D倘F都的H汁(z啟).例子犯3試用問雙線帳性變迫換法套設(shè)計(jì)Bu檢tt帥er士wo窄rt略h低通DF錢。已知洪低通DF的3dB帶寬健頻率博，止足帶起秤始頻棍率粗，廢在神處蓬的止斯帶衰狂減解：壞（1）律將DF的設(shè)興計(jì)指型標(biāo)轉(zhuǎn)臉換為公模擬退濾波移器的雨設(shè)計(jì)蚊指標(biāo)妄。對雙犬線性訊變換棒法根據(jù)箱3dB帶寬第頻率例2考慮描述留的Be掃ss善el濾波費(fèi)器，重若采脊樣速寨率fs=1蓬2k狐Hz棕,設(shè)盜計(jì)一撥個(gè)數(shù)帳字濾幟波器謠，使深它在握f0=3油kH壩z的孩幅度喝等于彈H(各s)鋪在=4濃ra共d/清s處書的幅繼度。解：1)于確定C已知拋數(shù)字凝濾波槐器的鼠頻率癢為解：串（1脆）首仗先導(dǎo)霞出由顫數(shù)字掃域?qū)觥榜v原型斑”模翻擬低謎通濾饞波器須的指萬標(biāo)的蝕公式竄表達(dá)膊式。數(shù)字處域指掛標(biāo)：(2腸)利大用雙鵝線性露變換道，將綁數(shù)字教域指名標(biāo)變秀為模律擬域超指標(biāo)袍。低頻呢處(3歸)求.雨設(shè)1=1dB的C例he份by事sh詢ev甜等波崗紋模蠻擬濾風(fēng)波器記?？扇侵?孔）根穿據(jù)下剃式計(jì)惜算濾榆波器盈階次N。選定N=唱4.2)哲用公樸式：代入(4攤)求疤歸一忙化系非統(tǒng)函杯數(shù).金已知付=械1dB胖，N目=4書，可直笑接查紡表得輕到C弄he檔by洲sh然ev頌歸一番化的會原型毛模擬醬濾波列器。(5受)利勞用雙桑線性揀變換仿法公捆式求難出數(shù)氣字濾壘波器嘗系統(tǒng)汗函數(shù)H(嬸z)津.一、弄由模帶擬濾勾波器惠設(shè)計(jì)漠?dāng)?shù)字啊濾波妙器步慢驟經(jīng)愿以很下狠三睛步情：1、寶數(shù)字紛濾波殘器的看技術(shù)慎指標(biāo)柳轉(zhuǎn)換評成模個(gè)擬低少通濾妙波器嫂指標(biāo)2、綠模擬稻低通虜濾波卡器設(shè)室計(jì)3、齒映射版實(shí)現(xiàn)概：從濾模擬甩低通墻濾波對器再橫轉(zhuǎn)換灰成數(shù)辰字濾姐波器四、賽沖激出不變他法設(shè)砌計(jì)步竹驟1.囑根據(jù)在要求哭，設(shè)叢列出偶所要余設(shè)計(jì)湯的數(shù)拒字濾局波器嶺指標(biāo)差。2.適求出昌模擬脫低通必濾波鎖器原或型的飛指標(biāo)使。w階=Ω毅T3.予設(shè)計(jì)使出模祖擬濾樹波器辛的系切統(tǒng)函偵數(shù)Ha(s被)衛(wèi)。根虎據(jù)原增型模耕擬低視通濾己波器巴的性騰能指剝標(biāo)，死求出斃階數(shù)N，查表悲。4.予去歸昌一化5.奸應(yīng)用糧沖激還不變冤法公樹式求氣出數(shù)典字濾削波器熟的系嬸統(tǒng)函勝數(shù)H叔(z管).4.推去歸努一化五、翻雙線盯性變六換變覺換原協(xié)理及隔變換敵公式雙線改性變疼換法啟：是在從頻域出發(fā)笛，使DF的頻權(quán)率響偵應(yīng)與博AF時(shí)的頻驚率響滔應(yīng)相灣似的籠一種法變換截法。雙線啊性變?nèi)聯(lián)Q法忍的映刺射規(guī)量則：帳（鈔1）煙頻率疾壓縮袖：把有整個(gè)S平面氏壓縮番變換蛛到某聚一中艷介的悅S1平面次的一是條橫思帶里風(fēng)。（2彼）數(shù)好字化愉：將某S1平面若通過毒標(biāo)準(zhǔn)餅變換厲關(guān)系攪變換要到z犁平面零。變換琴公式私：六、陜雙線舍性變減換法劈燕的優(yōu)痛缺點(diǎn)伸及局昏限性1.謹(jǐn)解決秧了沖哄激不伴變法裝的混背疊失誰真問糊題。2.猾它是溫一種款簡單喚的代肥數(shù)關(guān)甚系。3.造雙線弓性變精換的焦模擬橡角頻系率與連數(shù)字初角頻喘率存乎在非齡線性泛關(guān)系癢。所工以雙逢線性溜變換販避免陜了混準(zhǔn)疊失敢真，由卻帶泄來了神非線凡性的擦頻率矛失真想。4.沉雙線耐性變結(jié)換法球不適斑用于惠設(shè)計(jì)稀線性平相位荷的DF瘡。5.它要裁求A粒F的法幅頻察響應(yīng)超是分茂段常妖數(shù)型彎。七、備雙線輔性設(shè)奴計(jì)步喉驟1.滑根據(jù)萍要求俘，設(shè)屯列出債所要海設(shè)計(jì)視的數(shù)斗字濾硬波器通指標(biāo)愁。2.肆求出治模擬診低通寨濾波趁器原展型的眠指標(biāo)握。將倉各分營段頻滲率臨伍界點(diǎn)概預(yù)畸崇變。3.憶設(shè)計(jì)怨出模絕擬濾圈波器哨的系晉統(tǒng)函侮數(shù)Ha(s箭)植。根薯據(jù)原喬型模非擬低債通濾堆波器繼的性嫩能指戒標(biāo)，品求出表階數(shù)N，查表慚。5.庸應(yīng)用植雙線鈔性公燭式求責(zé)出數(shù)枝字濾獵波器遇的系賴統(tǒng)函側(cè)數(shù)H蘿(z棄).4.削去歸慣一化九、Bu畏tt挎er額wo帽rt斷h巴特書渥斯皆低通摔濾波違器爪1、狠函數(shù)急及特昌性Bu英tt怕er咽wo旋rt執(zhí)h低箱通央濾艇波糊器纖具塘有通灘帶添最崇平冬幅度逼千近擋特魚性，驗(yàn)是懼一全眼極虛點(diǎn)型掏濾貌波輕器，且極師點(diǎn)均奴勻分顏布上Ωc的園系上，址并且徒與虛生軸對歲稱。其最殊主要康特點(diǎn)港：在描通帶床內(nèi)，陳幅頻續(xù)最平至坦，廊隨著定頻率機(jī)的升臨高而駁單調(diào)宜下降美。其驚幅椒度陵平剝方箱函蹄數(shù)為其勤中N為檢整繡數(shù)，蛙表凝示坊濾失波喜器縱的帳階撥次舅，Ωc定籮義挺為截瘋止忌頻灑率，綢為駕振鵲幅壞響景應(yīng)凍衰午減架到亭-董3dB處爹的辜頻獨(dú)率。2、Bu夫tt碎er性wo蟲rt寇h濾波鄉(xiāng)豐器階粉數(shù)N堪與幅撫度響嗎應(yīng)的弊關(guān)系當(dāng)N增大亦時(shí)，舞濾波捕器的桶特性侮曲線你變得長陡峭莊，則風(fēng)更接拒近理是想矩移形幅申度特箭性。3、Bu兆tt雹er沈wo海rt沙h濾波慶器的分特點(diǎn)(1竄)當(dāng)Ω=0份時(shí)，不即Ω=0惰處無記衰減幕。(2而)當(dāng)Ω=Ωc時(shí)，在止桶帶內(nèi)冬的逼蒸近是姥單調(diào)求變化腸的，駛不管雙N為蠻多少適，所辟有幅爐頻特濾性曲揉線都父經(jīng)過蹤蝶-3類dB溉點(diǎn)，各或說澆衰減灑3d商B,宇這就翁是3凡