專題十《中考“壓軸題”的風(fēng)韻》

中考復(fù)習(xí)

一、函數(shù)、幾何綜合型壓軸題風(fēng)光依然二、幾何操作型壓軸題備受青睞三、圖表信息型壓軸題占一席之地

四、方案設(shè)計(jì)型壓軸題初露鋒芒五、閱讀探究型壓軸題嶄露頭角六、立體圖形壓軸題初露端倪

一、函數(shù)、幾何綜合型壓軸題風(fēng)光依然

例1.已知點(diǎn)P是拋物線的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到X軸的距離為d1點(diǎn)P與點(diǎn)F（0，2）的距離為d2

（圖1）（1）猜想d1、d2

的大小關(guān)系，并證明；（2）若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q（異于P點(diǎn)）。①試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并。

理由。②以PQ為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)為A、B，OA·OB=1，求直線PQ對應(yīng)的函數(shù)解析式。二、幾何操作型壓軸題備受青睞

例2.已知∠ABC=90°.OM是∠ABC的平分線，按以下要求解答問題：（1）將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB交于點(diǎn)C、D。①在圖3（1）中，證明PC=PD;②在圖3（2）中，點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn)，且求△POD與△PDG的面積比。

（2）將三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D，OD=1，另一直角邊與直線OA、直線OB分別交于點(diǎn)C、E，使以P、D、E為頂點(diǎn)的三形與△OCD相似，在圖3（3）中作出圖形，試求OP的長。圖3例3

.如圖6,在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AE=DF=2.現(xiàn)把一塊直徑為2的量角器（圓心為O）放置在圖形上，使其0°線MN與EF重合；若將量角器0°線上的端點(diǎn)N固定在點(diǎn)F上,在把量角器繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠α(0°<α<90°）,此時(shí)量角器的半圓弧與EF相交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P處量角器的讀數(shù)為n°(1)用含n°的代數(shù)式表示∠α的大小(2)當(dāng)n°等于多少時(shí),線段PC與MˊF平行？（3）在量角器的旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn)Mˊ作GH⊥MˊF，交AE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H。設(shè)GE=。

圖6X,ΔAGH的面積為S,求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍。例4.如圖7，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，C是⊙O1上任一點(diǎn)（與點(diǎn)P不重合）。實(shí)驗(yàn)操作：將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)O1，另一條直角邊所在直線交⊙O2于點(diǎn)A、B，直線PA，PB分別交⊙O1于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE（圖15是實(shí)驗(yàn)操作備用圖）。圖7圖8探究：（1）你發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系？用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識證明你的發(fā)現(xiàn);

（2）你發(fā)現(xiàn)線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)。附加題：如圖8，若將上述問題的⊙O1和⊙O2由內(nèi)切變?yōu)樘幥校渌鼦l件不變，請你探究線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系？并證明。三、圖表信息型壓軸題占一席之地例5.如圖9（1）所示,在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A出發(fā),沿A→B→C

→D路線運(yùn)動D停止.點(diǎn)Q從D出發(fā),沿D→C→B→A路線運(yùn)動,到A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度每秒2cm,a秒時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm,點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm.圖6(2)是點(diǎn)P出發(fā)x(S)后△APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖9(1)圖9(2)圖9(3)圖象;圖9(3)是點(diǎn)Q出發(fā)x(s)后△AQD的面積S2(cm2)與x(s)

的函數(shù)圖象.(1)參照9（2）,求a、b及圖9（2）中C的值;(2)求d的值；

(3)設(shè)點(diǎn)Ｐ離開點(diǎn)Ａ的路程為y1(cm),點(diǎn)Ｑ到點(diǎn)Ａ還走的路程為y2(cm),請分別寫出動點(diǎn)Ｐ、Ｑ改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式，并求出Ｐ、Ｑ相遇是x的值。

(4)當(dāng)點(diǎn)Ｑ出發(fā)＿＿＿＿＿秒時(shí)，點(diǎn)Ｐ、點(diǎn)Ｑ在運(yùn)動路線上相距的路程為25cm.

例6.如圖10，正方形ABCD的邊長為12，劃分成12×12個(gè)小正方形格，將邊長n（n為整數(shù)，且2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地?cái)[放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（n－1）×（n－1）的正方形。如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止。請你認(rèn)真觀察思考后回答下列問題：（1）由于正方形紙片邊長n的取值不同，完成擺放時(shí)所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請?zhí)顚懴卤恚?/p>

紙片的邊長n

2

3

4

5

6使用的紙片張數(shù)（2）設(shè)正方形ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計(jì)一次）為S1，未被蓋住的面積為S2。四.方案設(shè)計(jì)型壓軸題初露鋒芒

例7.李大爺有一個(gè)邊長為a的正方形魚塘（圖11）,魚塘四個(gè)角的頂點(diǎn)A，B，C，D上各有一棵大樹,現(xiàn)在李大爺想把原來的魚塘擴(kuò)建成一個(gè)圓形或正方形魚塘（原魚塘周圍的面積足夠大）,又不想把挖掉（四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上）。（1）圖若按圓形設(shè)計(jì),利用圖4畫出你所設(shè)計(jì)的圖形，并求出圓形魚塘的面積；

（2）若按正方形設(shè)計(jì)，利用圖5畫出你所設(shè)計(jì)的正方形魚塘示意圖；（3）你在（2）中所設(shè)計(jì)的正方形魚塘，有無最大面積？為什么？（4）李大爺想使新建的魚塘面積最大，你認(rèn)為新建魚塘的最大面積是多少？例8.問題替：要欲將一意塊直謹(jǐn)徑2抖cm朱的半時(shí)圓形筍鐵皮背加工世成一紫個(gè)圓剃柱的去兩個(gè)虛底和控一個(gè)妹圓錐信的底傲面。操作績：方案翻一：貿(mào)在圖績7中壯，設(shè)習(xí)計(jì)一夫個(gè)使表圓錐礙底面快最大嘆，半黨圓鐵練皮得套以最鳥充分蟻利用扎的方賊案（鏡要求粘：畫望示意俘圖）針；方案遷二：才在圖蓋8中桶，設(shè)欣計(jì)一臉個(gè)使略圓柱某兩個(gè)眼底面粘最大見，半圓茅形鐵忌皮得見以最辱充分罷利用擺的方旋案（述要求驅(qū)：畫村示意時(shí)圖）驅(qū)；探究慰：（1）求問方案勤一中晌圓錐焦底面魔的半仔徑；（2）求色方案省二中膜圓錐廈底面爐及圓紅柱底臂面的建半徑明；（3）設(shè)乳方案堆二中懇半圓芽圓心配為O，圓下柱兩孝個(gè)底如面的卷圓心稱為O1、O2，圓踐錐底栗面的券圓心綠為O3，試諒判斷肥以O(shè)1、O2、O3、O為頂腹點(diǎn)的蛙四邊配形是哈什么薪樣的趙特殊崇四邊牽形，湊并加候以證列明。五、為閱讀羊探究幻玉型壓疫軸題無嶄露惑頭角例9.已知界拋物汽線l貧：y午=a氣x2+顛bx粉+扇c告（其須中a撫,紹b夜,科c臥都不枕等于電0）傻,矛它的話頂點(diǎn)盤P的望坐標(biāo)是（筍）蝦,與叮y軸畫的交壘點(diǎn)是潤M（甚0，抬c）秋.我睜們稱貿(mào)M為瓣頂點(diǎn)蛇，對勁稱軸看是鎖y膨軸且杜過點(diǎn)戒P的緞拋物婆線為襪拋物糟線L累的伴窗隨拋互物線腦，直宗線P材M為嶄l的慚伴隨槽直線冶。（1母）請殘直接挎寫出寨拋物賀線y臟=2友x2－4汽x狠+形1的玻伴隨沖拋物抬線和伴影隨直亦線的稼解析肢式。鄉(xiāng)豐伴隨陳拋物艘線的艷解析旨式是；伴隨圍直線勻的解傳析式木是。（2涌）若補(bǔ)一條閘拋物卡線的曲伴隨梨拋物招線和患伴隨次直線突分別燒是Y喇=－胃x2－3敏和y司=香－x鑼－3選，則轟這條孔拋物獵線的乳解析保式是。（爐3）晨求拋猜物線逼l：址y=塘ax2+通bx金+惰c漲（其辮中a誦,蒙b棍,借c終都不等于敵0）瓣的伴奸隨拋嶺物線意和伴友隨直非線的撤解析賀式。（4）若度拋物徒線l與x軸交蜘于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩澡點(diǎn)，x1＞x2＞0,它的上伴隨繞拋物躺線與x軸交峽于C，D兩點(diǎn)棒，且AB叼=C古D，請翼求出a、b、c應(yīng)滿業(yè)足的查條件艱。例1賓0.如圖漿，這富些等從腰三援角形州與正們?nèi)橇裥蔚乃餍螤钷I有些章差異愛，我遲們把打它與蔥正三另角形英的接擊近程衛(wèi)度稱蛛為“正特度”示。在付研究“鄙正度壺”妻時(shí)，應(yīng)保段證相水似三角覆形的卸“正度”狗相等郊。設(shè)等舅腰三吩角形浩的底議和腰雹分別接為a辨、b暈，底理角和紅頂角走分別想為α疑﹑β雄，要堆求“熔正度暮”的死值是裝非負(fù)辱數(shù).同學(xué)旺甲認(rèn)勺為：磨可用雹式|跡a-戒b|暑來表夫示“轎正度皂”，天|a福-b葛|的滿值越秧小，羨表示煎等腰卡三角吐形越晌接近讓三角頌形．同學(xué)諒乙認(rèn)腐為：鴿可用艷式|齡α-浩β|秤來表戒示“學(xué)正度螺”，忙|α撤-β嘩|的府值越傾小，陡表示盈等腰型三角荒形越黑接近耗正三形角形陡；探究厭：（１吃）他論們的芬方案懶哪個(gè)貪較為磨合理哲，為紅什么圈？（２居）對密你認(rèn)韻為不見夠合蝦理的及方案旅，請追加以注改正麗（給鄭出式線子即輪可）陽；（３骨）請佛再給麻出一野種衡躍量“乖正度光”的挺表達(dá)命式。六、反立體缸圖形只壓軸銀題初共露端溉倪例1推1.如圖章13林,一竄個(gè)無枝蓋的圾正方灰體盒語子的步棱長米為1信0厘辰米，壟頂點(diǎn)挪C1董處有漂一只倚昆蟲厚甲,無在藏盒子傾的內(nèi)積部頂吸點(diǎn)A擋處有蔬一只泡昆蟲禁乙（要盒壁滲的厚枝度忽廟計(jì)）蛛。（1投）假頌設(shè)昆刊蟲甲窮在頂采點(diǎn)C斑1處何靜止尾不動授，如寸圖6望,在炊盒子交內(nèi)部庭我們語先取哲棱B柳B1的中旗點(diǎn)E飼，再領(lǐng)連結(jié)龜AE喬，E統(tǒng)C1。昆潑蟲如細(xì)果沿藍(lán)路徑蔽A—奴E—尖C1爬行悔，那彈么可灰以在兼最短姨的時(shí)丸間內(nèi)涂捕捉墓到昆賠蟲甲露。仔勇細(xì)體秒會其燃中的識道理波，并堅(jiān)在圖茶7中理畫出淋另一鴿條路哨徑，岸使昆釋蟲乙借從頂點(diǎn)A瘡沿這早條路膜徑爬行瓜,同乳樣可赴以在最嫌短的旺時(shí)間內(nèi)捕師捉到秀昆蟲甲。柿（請研簡要說明扇畫法奏）圖13（2）如份圖14，假羞設(shè)昆酬蟲甲從頂貧點(diǎn)C1，爬以1厘米/秒的耕速度在紅盒子上的內(nèi)金部沿刺棱C1C向下爬行,同時(shí)肯昆蟲捧乙從箱頂點(diǎn)A以2厘米/秒的笨速度尺在盒表壁上喘爬行,那么倦昆蟲屋乙至在少需柏要多慨長時(shí)間舍才能痰捕捉暴到昆拌蟲甲值？（精眾確到1秒）圖14例1秀2.圖1慈5,兄是由年五個(gè)火邊長笨都是遇1僑的倘正方疏形紙堅(jiān)片拼留接而城成的文，過熱點(diǎn)A功1的俱直線愚分別途BC1、B閥E交賴于點(diǎn)固M、萄N，化且圖背15幫被直遮線M啦N分皆成面對積相況等的薪上、游下兩墻部分泉。（1痛）求警的拜值;（2呀）求煌MB失、N腐B的隊(duì)長；（3隔）將忠圖1壓5沿摩虛線碗折成紡一個(gè)歷無蓋應(yīng)的正界方體帆紙盒扁（圖趙16山)后什，求江點(diǎn)M揉、N筍間的四距離懶。圖15圖16新課缺程理舞念下松中考唉“壓特軸題界”的浙風(fēng)韻綜覽稱20線07年中追考壓系軸題客，不津難發(fā)晶現(xiàn)命招題者計(jì)在依綢據(jù)《茄義教掉大綱乒》及暫認(rèn)真木貫徹福教育廟部關(guān)勤于中晃考命廉題指眾導(dǎo)意谷見的未同時(shí)始，努往力滲綢透新販課程取的理欣念。留一批奶批時(shí)穗代氣仰息濃富厚，診背景型鮮活機(jī)，貼撿近生棚活，勾關(guān)注顆社會姥熱點(diǎn)融問題緩的中犯考壓寒軸題逼，象羅一道撥亮麗恐的風(fēng)送景線設(shè)映入寶人眼榆簾，拾豐富執(zhí)的題芒型，軋生機(jī)數(shù)盎然敬的呈負(fù)現(xiàn)形點(diǎn)式，撤令人屆賞心涉悅目奮，展音示了現(xiàn)中考竿壓軸速題多葬姿多奧彩的石新風(fēng)既貌。一、軋函數(shù)耕、幾斗何綜孫合型憑壓軸牌題風(fēng)叼光依數(shù)然通過桌對手執(zhí)中擁撞有的速近幾遺年的穩(wěn)大量憤中考渠試題獄的研互究，惕發(fā)現(xiàn)位蘊(yùn)涵追多種早思想慶方法粱的函展數(shù)、植幾何納結(jié)合拘型的潔綜合蔑題仍庫是中戒考壓捆軸題橋的主悅流。蓋如07年中考聲壓軸彼題。例1蜜.句已知叉點(diǎn)P備是拋招物線催的任莊意一造點(diǎn)，駝記點(diǎn)宇P醋到邀X席軸凍的距緊離為記d1點(diǎn)P與點(diǎn)F（0，2）的字距離閘為d2（圖1）（1）猜綠想d1、d2的大族小關(guān)貨系，岔并證驗(yàn)明；（2）若像直線PF交此蜻拋物耕線于刮另一聾點(diǎn)Q（異晨于P點(diǎn)）壁。①試沿判斷嶺以PQ為直比徑的湯圓與x軸的椅位置仗關(guān)系舍，并頓說明拔理由訂；②以PQ為直狗徑的芽圓與y軸的傷交點(diǎn)幻玉為A、B，若OA唐·O制B莫=資1，求理直線PQ對應(yīng)贏的函趴數(shù)解鴉析式素。（20半03年楊楚州市辨中考與題）略解齒（1）猜垮想：d1=冠d2.簡證晴：設(shè)P（)是羅上的曲任意再一點(diǎn)煤，則>0，所劫以d1=頭y0；由患勾股垃定理緞得，而∴（2）縱①以PQ為直箏徑的淺圓與x軸相趙切（粱圖2）。設(shè)PQ的中痛心為M字,分別Q、M、P作x軸的毀垂線勝，垂轉(zhuǎn)足分盯別為Q’、C、P’。莖易趴證MC為梯報(bào)形P咱Q稍Q’司P’的中法位線刪?！唷嘁訮Q為直現(xiàn)徑的裳圓與x軸相仿切。②設(shè)斜直線PQ對應(yīng)比的函加數(shù)解醉析式黃為y植=k男x懶+汪b，因款為點(diǎn)F（0，2）在PQ上，攏所以b測=檢2倉,所以y姻=計(jì)k密x質(zhì)+種2樣.y腥=k斤x弊+猜2,聯(lián)立友消去y得：x2-懶4k駐x-邊4=忽0懲(傭*堂)記點(diǎn)P（荷）充、Q（盾），頑則崗是方坊程(悔*辭)的兩油個(gè)實(shí)橋數(shù)根賊，∴.∵⊙M切x軸于脊點(diǎn)C，與y軸交冷于點(diǎn)A、B，∴OC2=伯OA鞭·技OB融=炕1,∵O赤C技>烘0池,∴稱OC粘=烤1寨,∴點(diǎn)C的坐謀標(biāo)為C（1，0）或息（-1，0），散又點(diǎn)C是線危段P'農(nóng)Q'的中尤點(diǎn)，故當(dāng)留點(diǎn)C坐標(biāo)虛為（1，0）時(shí)戴，X0-津1主=復(fù)1梨–盒X1,∴X0+央X1=2，即4籌k半=2呈,∴k近=湖;當(dāng)點(diǎn)C的坐樸標(biāo)為灑（-1，0）時(shí)鄰，X0-（-丑1）=（-1）–淡X1∴X0+塞X1=期-俊2，即4k濟(jì)=殖-2淘,∴k遺=蛙;∴所求恒直線PQ對應(yīng)妙的函姑數(shù)解少析式沾為：或此類歲題型吵是以擦直角比坐標(biāo)澆系為殘載體貧，融鴨函數(shù)告、方籌程、粉幾何犁為一擔(dān)體的蕩探究現(xiàn)性試竄題，說注重享在初狂中數(shù)寺學(xué)主恰干知咐識的捉交匯虛點(diǎn)進(jìn)拴行命棚題，闖背景副知識互豐富紡，綜址合性馳強(qiáng)，牙解決濫本題崖，還辜需擁懼有數(shù)勁形結(jié)秤合思花想、董方程產(chǎn)思想長、分構(gòu)類思面想。二、幾何蔑操作格型壓削軸題城備受反青睞所謂塊幾何捎操作折題，勁就是漢指利舟用指繁定的梨工具宵和材明料，死動手搞操作版，自草主探袍究，孟得出宰猜想塘，而砌后驗(yàn)壁證猜雹想，開最終肢解決克問題現(xiàn)的一名種題傅型。例2.已知∠A券BC究=9臘0°末.O提M沫是∠A鼻BC賴的平孩分線合，按箱以下哨要求熊解答讓問題牲：（1優(yōu)）將籃三角關(guān)板的盞直角幣頂點(diǎn)爺P在斯射線畜OM廟上移洋動，冷兩直垮角邊基分別嗓與O踏A、療OB工交于管點(diǎn)C帶、D靠。①在捧圖3棒（1粉）中啦，證偉明擇PC而=謠P寺D;②在掘圖3腔（2挺）中錫，點(diǎn)途G是億CD際與O完P(guān)的尿交點(diǎn)苗，且求△笑PO蛇D與掉△P尖DG談的面墊積比鄉(xiāng)豐。（2）將晉三角堆板的健直角倦頂點(diǎn)P放在葉射線OM上移取動，拆一直勿角邊化與邊OB交于燙點(diǎn)D，OD蕉=秩1，另食一直絕角邊澇與直跨線OA、直酸線OB分別站交于澇點(diǎn)C、E，使跪以P、D、E為頂姜點(diǎn)的若三角寬形與罪△OC紫D相似斗，在吧圖3（3）中軋作出英圖形濕，試煉求OP的長償。略解妄（1）略進(jìn)。（2）只導(dǎo)要用命三角健板繞午點(diǎn)P（P在OM上是治動點(diǎn)感）按響逆時(shí)天針方皺向轉(zhuǎn)奏動，蘇并保此持一渡條邊熔始終逝與OB相交色于D，則熊會發(fā)肢現(xiàn)另鞏一邊安與OA或OA的反箏向延暗長線搏相交工，易雹見，OP的長稱需分后兩種跳情形撓去求簡解。當(dāng)另擔(dān)一邊迷與OA相交崇時(shí)，澡如圖4，∵∠PD似E英>償∠C云DO牧,又要糞使以P、D、E為頂走點(diǎn)的僅三角晶形與蛾△OC找D相似忘，∴∠CO萌D豆=鳴∠弦PE效D,∴C庸E桶=獵CD∵CO慣⊥債D振E,版∴鵝OE撫=煩O危D.∴∠刮EP累D京=袖90汁o,∴O螺P勵=當(dāng)另普一邊枝與OA的反顏向延容長線奪相交超時(shí)，交如圖5，∵∠PE石D雙>灘∠譽(yù)CD寬O濱,要使網(wǎng)以P、D、E為頂悅點(diǎn)的青三角愿形與冊△OC構(gòu)D相似板，∴∠PD本E缸=介∠O顯DC持,過點(diǎn)P作PG憤⊥抗O藥B,珍P建H筍⊥們OA霞,垂足嚇分別莫為G、H。設(shè)OP蘆=李x，∵謠∠AO中B峰=世90跳°,OM為∠AO盲B的平參分線剝，∴PG姻=底P造H該=碎OH禽=旺O窗G涼=合.此時(shí)漏，易貍證△PC幅H嚇≌撓△P疊DG河,CH哭=童DG雪=洋1覽-哀,室PC量=承P煮D.∵∠CP滋D甲=睜90°,∴∠PD漸E傷=∠OD建C貌=疫2毒2.當(dāng)5°,∴∠OC耽P救=∠PD錯(cuò)E梯=蔽22少.5°,∴∠OP搬C逐=糖22帥.5°,∴OC直=麥O飽P扣=懷x父,∴CH誓=種OC臟+思O畫H丈=捎X若+幟,∴1紡-澤=各x諸+且,∴X渾=世-掃1壟,∴OP石=炒-墨1蓬.綜上昆所述腎，OP涼=陶1貍,或-貧1村.這道繭題茄設(shè)計(jì)翻新穎五，構(gòu)易思精遼巧，侮可謂息獨(dú)具彎匠心俱，通怨過對鎖三角優(yōu)板的桿操作買，探本索圖講形中谷存在蓋的變樹化規(guī)寶律，負(fù)讓學(xué)鐘生親寶身經(jīng)則歷知蠶識的猜發(fā)生塞、發(fā)掛展及飯應(yīng)用侵的過雷程，凝有效錄地考陪查了傲學(xué)生教發(fā)現(xiàn)偷問題區(qū)和解考決問貪題的撈能力黑，同染時(shí)，漁也使陵學(xué)生射在探鑰索和齊解決首問題調(diào)的過丟程中黃感受伐到數(shù)愧學(xué)的庫美妙屬，領(lǐng)耽略了愚數(shù)學(xué)裂的魅爸力。烈?guī)缀谓僮鞫⑿蛪航z式軸題旁備受蠻青睞章，如04年江收西省薦及大狐連市曬中考蜻壓軸寫題。如圖24，在蠶矩形AB羅CD中，AB榜=3，AD武=2，點(diǎn)E、F分別蒼在AB、CD上，AE驅(qū)=D追F=窗2?，F(xiàn)未把一河塊直巧徑為2的量憑角器確（圓揉心為O）放豪置在租圖形挺上，鈔使其0°線MN與EF重合平；若牙將量吉角器0°線上貧的端急點(diǎn)N固定何在點(diǎn)F上，推在把陷量角損器繞約點(diǎn)F順時(shí)子針方太向旋患轉(zhuǎn)∠α（0°友<α景<9烘0°），未此時(shí)揉量角期器的掏半圓暑弧與EF相交汽于點(diǎn)P，設(shè)驕點(diǎn)P處量揪角器魚的讀盟數(shù)為n°用含n°的代杜數(shù)式蓄表示∠α的大衛(wèi)小當(dāng)n°等于微多少殺時(shí)，虹線段PC與Mˊ允F平行晴？（3）在單量角顛器的怠旋轉(zhuǎn)往過程纏中，謙過點(diǎn)Mˊ作GH測⊥M基ˊF，交AE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H。設(shè)GE心=干x，ΔA治GH的面津積為S，試求出S關(guān)于x的函滿數(shù)關(guān)洋系式唐，并寫半出自爭變量x的取腐值范寄圍。如圖財(cái)，⊙O1和⊙O2內(nèi)切殲于點(diǎn)P，C是⊙O1上任秀一點(diǎn)償（與豪點(diǎn)P不重杜合）掠。實(shí)守驗(yàn)操及作：全將直角三端角形屢的直廳角頂其點(diǎn)放林在點(diǎn)C上，棋一條足直角仍邊經(jīng)瓜過點(diǎn)O1，另一杰條直煤角邊祖所在禾直線瞞交⊙O2于點(diǎn)A、B，直虜線PA，PB分別縫交⊙O1于點(diǎn)E、F，連嶼結(jié)CE（圖15是實(shí)曬驗(yàn)操子作備弟用圖膛）。探究風(fēng)：（1）你交發(fā)現(xiàn)抱有什麗么關(guān)辱系？揉用你學(xué)騾過的美數(shù)學(xué)注知識爆證明軋你的暢發(fā)現(xiàn);（2）你寄發(fā)現(xiàn)脂線段CE、PE、BF有怎泥樣的逗比例繪關(guān)系巨？證宅明你爸的發(fā)龜現(xiàn)。附加尋題：如厚圖16，若孤將上映述問毯題的鹿⊙O1和⊙O2由內(nèi)冰切變遣為處崗切，殘其它迎條件翼不變柱，請圍你探乳究線彈段CE、PE、BF有怎敏樣的若比例頂關(guān)系儲？并飼證明憶。三、順圖表罪信息瞎型壓政軸題房誠占一周席之饅地所謂求圖表奸信息慎題，吐是指杠題目跡中的包信息傳大多鐮以函冤數(shù)圖尋像或意表格多形式西給出列的一銜類數(shù)應(yīng)學(xué)問雞題，使其目啟的是如考查耗學(xué)生決將實(shí)愚際問弄題抽叼象成走函數(shù)捷等數(shù)飛學(xué)問握題的裝能力惠及獲肉取數(shù)拿據(jù)的假能力助。這怨類題呀型充輛分體岡現(xiàn)了港新課列標(biāo)的還“數(shù)完學(xué)作長為一敲種普費(fèi)遍適像用的銳技術(shù)御，有間助于亮人們戰(zhàn)收集文、整憶理、談描述習(xí)信息巨，建熔立數(shù)同學(xué)模阻型，衫進(jìn)而軌解決均問題富，直淚接為漸社會誘創(chuàng)造沿價(jià)值醬”的壞理念中。例3如圖6（1）所搬示，各在矩乞形AB停CD中，AB盛=1剩0c棚m,BC伙=8枝cm手.點(diǎn)P從A出發(fā),沿A→俘B→律C→D路線勵運(yùn)動D停止.點(diǎn)Q從D出發(fā),沿D→簡C→獎B→饑A路線終運(yùn)動,到A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)佳出發(fā),P的速燥度為馬每秒1c袖m,點(diǎn)Q的速結(jié)度每怒秒2c鳥m,撥a秒時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)床改變村速度,點(diǎn)P的速紋度變傳為每貓秒bc燙m,點(diǎn)Q的速貧度變傭?yàn)槊繐P(yáng)秒dc蔑m.圖6(繼2)是點(diǎn)P出發(fā)x(佩S)后求d的值謀；設(shè)點(diǎn)殿Ｐ離狼開點(diǎn)半Ａ的建路程念為y1(c獎m)趟,點(diǎn)Ｑ透到點(diǎn)評Ａ還胸需走哨的路寫程為y2(c碰m)拆,請分皆別寫介出動縱點(diǎn)Ｐ告、Ｑ飛改變女速度饑后y1、y2與出翁發(fā)后凱的運(yùn)退動時(shí)衣間x(過s)的函趕數(shù)關(guān)舒系式辭，并統(tǒng)求出帽Ｐ、濱Ｑ相朽遇是x的值克。當(dāng)點(diǎn)鋪Ｑ出螞發(fā)＿藏＿＿依＿＿閱秒時(shí)喝，點(diǎn)尊Ｐ、黃點(diǎn)Ｑ臺在運(yùn)營動線脂上相獨(dú)距的劍路程熱為25緒cm液.△AP踐D的面桑積S1(c聚m2)與x(融s)的函袖數(shù)關(guān)窩系圖丈象;圖6(板3)是點(diǎn)Q出發(fā)x(宗s)后△AQ蘋D的面虜積S2(c或m2)與x(林s)的函睜數(shù)圖炭象.如圖桌，正捉方形AB昌CD的邊使長為12，劃昌分成12煙×1碗2個(gè)小黃正方醒形格縱，將齊邊長n（n為整半數(shù)，籍且2≤瘋n≤赤11）的則黑白才兩色控正方翅形紙飄片按材圖中孔的方鼻式休黑白賓相間派地?cái)[蝴放，蘭第一典張n×資n的紙幅片正江好蓋倡住正針方形AB司CD左上芬角的n×威n個(gè)小攏正方恥形格汁，第副二張弓紙片籌蓋住阿第一吊張紙哀片的離部分廳恰好巨為（n－1）×（n－1）的鍵正方齡形。紙如此某擺放輩下去危，最翻后直彩到紙殃片蓋率住正我方形AB盯CD的右穴下角皂為止野。請你拾認(rèn)真概觀察敘思考死后回假答下剝列問局題：（1）由忌于正華方形滲紙片勺邊長n的取瞎值不躍同，泛完成恒擺放僑時(shí)所鑰使用進(jìn)正方積形紙狹片的州張數(shù)黨也不愁同，藥請?zhí)蠲蹖懴峦霰恚喊?分）紙片的邊長n

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6使用的紙片張數(shù)（2）設(shè)寒正方怖形AB淘CD被紙像片蓋住的圍面積評（重昆合部分笨只計(jì)衣一次歉）為S1，未喇被蓋挑住的面密積為S2。四.方案屈設(shè)計(jì)義型壓住軸題聾初露浮鋒芒方案怒設(shè)計(jì)秤型題字，是裂指根雅據(jù)問鍛題提丘供的繼信息愿需要低設(shè)計(jì)頑出各紫種上雹天堂懲同的運(yùn)方案曉，然案后通昌過分世析、晌計(jì)算釋、證穩(wěn)明等教，才著能確舌定出岸最佳國方案臨的一砍類數(shù)波學(xué)問購題。新課擁標(biāo)總卡目標(biāo)波中就息要求詳學(xué)生榮“初稀步學(xué)蛾會運(yùn)念用數(shù)撒學(xué)思基維斤方式痕去觀樣察、什分析紅現(xiàn)實(shí)趟社會火、去接解決末日常翻生活最中和安其它赴學(xué)科賄學(xué)習(xí)繡中的跡問題袍，增套強(qiáng)數(shù)喪學(xué)的島應(yīng)用煌意識買”方唉案設(shè)現(xiàn)計(jì)型國試題任充分壤體現(xiàn)量了這引一新叼課標(biāo)弊理念酒。如20講04年陜界西省扎中考國題。李大賄爺有械一個(gè)猶邊長拉為a的正濃方形統(tǒng)魚塘哭（圖4），偵魚塘鳴四個(gè)緩角的秘頂點(diǎn)A，B，C，D上各鉤有一濃棵大拋樹，虹現(xiàn)在絕李大礦爺想禮把原艇來的拒魚塘家擴(kuò)建蕉成一亮個(gè)圓灰形或約正方曬形魚債塘（彎原魚支塘周明圍的講面積班足夠階大）聽，又壩不想鍋把挖托掉（社四棵嚴(yán)大樹除要在陶新建運(yùn)魚塘蕉的邊占沿上領(lǐng)）。（1）圖個(gè)若按棗圓形逐設(shè)計(jì)襪，利搶用圖4畫出員你所期設(shè)計(jì)柴的圖鴿形，水并求役出圓鮮形魚縫塘的派面積泰；（2）若櫻按正螞方形仰設(shè)計(jì)被，利柄用圖5畫出撥你所才設(shè)計(jì)懲的正勇方形哪魚塘瘡示意歌圖；（3）你透在（2）中硬所設(shè)暖計(jì)的漏正方檔形魚醋塘，偏有無立最大黃面積春？為勻什么躺？（4）李手大爺耀想使艷新建或的魚此塘面慚積最沒大，子你認(rèn)爭為新慢建魚塘撒的最謊大面紀(jì)積是便多少竹？解：姨（1）如逮圖4所示創(chuàng)，圓算形魚悅塘的丈面積S=。（2）如塌圖5所示肅。（3）有占最大赴面積他。如圖5.Rt肯△A撥BE，Rt射△B刃FC，Rt羅△C夜DG，和Rt?！鰽題HD為四客個(gè)全勞等的三括解形虹。因此顏，只弓要Rt烏△A凡BE的面侍積最素大，薦就有辟正方框形EF豬GH的面伏積最溉大，翅而Rt目△A旅BE的斜伶邊AB乒=a定值泡，點(diǎn)E在以AB為直葉徑的籮半圓泄上，嘴當(dāng)點(diǎn)E正好漂落在適線段AB的中葬垂線搜上時(shí)澆，面魚積最響大，其最惱大面逝積為陪。乏從而省得到喘正方妨形E鳥FG饅H的掩最大愛面積4鼠×鬧+a2=2柱a2(4窄)由然圖4側(cè)可知牛，所率設(shè)計(jì)貨的圓渠形魚短塘面剖積為堡＜2盾a2。所以改，李聚大爺想新建供魚塘氧的最置大面渣積為回2a2。它謀是一時(shí)個(gè)正世方形問魚塘題。例5問題抹：要駝將一儲塊直濱徑為猛2c耳m的逐半圓號形鐵憲皮加挑工成棟一個(gè)邀圓柱咳的兩燃個(gè)底淺和一胖個(gè)圓征錐的弄底面園。操作終：方嶄案一公：在桑圖7中，絡(luò)設(shè)計(jì)弄一個(gè)元使圓拌錐底沫面最踢大，稻半恥圓雞鐵皮提得以啦最充嬌分利駁用的溫方案乖（要旗求：倍畫示不意圖蓬）；方案際二：紐奉在圖8中，依設(shè)計(jì)楊一個(gè)才使圓溪柱兩金個(gè)底煌面最慕大，半圓嚷形鐵芳皮得核以最建充分紅利用樹的方犧案（亞要求磨：畫忍示意稍圖）棗；探究螞：（1）求核方案嘩一中訊圓錐霞底面圓的半頑徑；（2）求汗方案冬二中桃圓錐蜓底面何及圓樂柱底暮面的保半徑薦；（3）設(shè)熄方案澡二中千半圓翻圓心粘為O，圓都柱兩棒個(gè)底形面的僵圓心碎為O1、O2，圓灶錐底傾面的上圓心答為O3，試薪判斷管以O(shè)1、O2、O3、O為頂肉點(diǎn)的悲四邊急形是古什么暫樣的蜘特殊峽四邊設(shè)形，奏并加底以證管明。數(shù)學(xué)襲來源牲于生第活，巡壽又服道務(wù)于蹈生活仍，能疏用數(shù)氏學(xué)的草眼光果認(rèn)識育世界玩，并油用數(shù)嚷學(xué)的止知識清和方倘法處攀理周忍圍的麥問題建，是蛋我們動每一遼個(gè)人臉應(yīng)具裕備的爛基本披素養(yǎng)懇。五、蠟閱讀地探究燥型壓輔軸題弓嶄露雀頭角所謂閱讀鞠探究濤題，埋是指忍給出野一文雁字或撈給出耽某個(gè)第數(shù)學(xué)糧概念徒或命機(jī)題或絕解題養(yǎng)過程般等，抓在閱叛讀的疏基礎(chǔ)錘上要鈴求對村其本屢質(zhì)作機(jī)描述嚴(yán)性的沸回答嚷或進(jìn)故行判社斷、詠概括場或讓石學(xué)生弓在變謹(jǐn)化了儉的新下環(huán)境曠中運(yùn)栗用新無知識杏解決怨新問敘題。這類曠題型亞充差分體冰現(xiàn)了極“學(xué)則生是閘數(shù)學(xué)裹學(xué)習(xí)蝦的主觀人，遲教師航是數(shù)掘?qū)W學(xué)順習(xí)的蒙組織殺者、買引導(dǎo)咐者和繁合作燦者”網(wǎng)這買一新纏課程軋理念友。通公過這避類題曾型的活教學(xué)殺有助董于培定養(yǎng)學(xué)流生閱寬讀理貪解、質(zhì)收集他信息盡、處雹理信嶄息及藥自學(xué)垮能力案。例6.已知材拋物斃線l受：y悼=a塘x2+駝bx黎+幅c湊（其譜中a屑,池b綿,究c癥都不虧等于倍0）疤，它敗的頂梯點(diǎn)P務(wù)的坐側(cè)標(biāo)是（－仰），陪與y改軸的發(fā)交點(diǎn)徐是M掠（0翁，c窯）.捎我們稱勁M船為頂亮點(diǎn)，氏對稱差軸是粗y庭軸嘆且過柜點(diǎn)P頂?shù)膾佭~物線始為拋弟物線L巨的伴憶隨拋漲物線瀉，直餅線P辨M為愛l的柿伴隨確直線眉。（1廈）請標(biāo)直接娃寫出支拋物推線y濃=2字x2－4服x義+謙1的浮伴隨各拋物霜線和薪伴隨障直線罪的解物析式虧。伴隨漢拋物乖線的紙解析脊式是；伴隨潑直線艇的解幻玉析式館是。（2攝）若傾一條仗拋物逮線的柔伴隨艷拋物論線和陜伴隨這直線嶄分別融是Y授=－粗x2－3習(xí)和y嘆=蔽－x旋－3所，則焰這條倡拋物薄線的爆解析熟式是。（3）求種拋物理線l：y=織ax2+累bx栽+紫c（其罩中a課,伶b駕,春c都不悅等于0）的灣伴隨舌拋物士線和客伴隨碗直線肝的解簡析式傾。（4）若雙拋物鉛線l與x軸交雙于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩唯點(diǎn)，x1＞x2＞0,它的陶伴隨盾拋物翅線與x軸交排于C，D兩點(diǎn)仰，且AB尚=C倍D，請?jiān)盖蟪鯽、b、c應(yīng)滿輩足的鏡條件新。略解辨（1）y=－2x2+歐1技,均y=－2x窗+攏1楊.（2）y=握x2－2x－3.（3）∵糕伴隨膛拋物誓線的校頂點(diǎn)拉是（0，c），榜∴設(shè)緒它的沸解析賞式為y=休m(剪x－0)2+c效(m慈≠0醫(yī))?！咂勾藪伌傥锞€團(tuán)過P（－級）脹，解允得m=－a∴伴隨驢拋物靜線的鍋解析折式是y=－ax2+搭c.設(shè)伴幫隨直彈線的孝解析糟式是y=瘡kx湯+c氏(k收≠0愛),∵P（－饑）在戶此直膊線上福，∴k=架,∴伴隨很直線妨的解讀析式聚是y頌=笛x雀+袍c屑.（4）∵爬拋物禽線l與x軸由培兩個(gè)俱交點(diǎn)迎，∴旦△1=b2－4a蔽c＞0,鉤∴捆b2＞4a牢c.∵x2＞x1＞0,衫∴宇x1+戰(zhàn)x2=－攀＞0,叮x1x2＞0,瓜ab＜0,愉ac＞0.對于溪伴隨暖拋物撲線的滑解析棵式是y保=－ax2+霉c，有△1=4謹(jǐn)a吹c＞0。由－ax2+歸c=悅0，解給得x=互±姜∴C（－渠，0），D（抱，0），昂∴CD歇=2跡.又AB怨=闖x2－x1=亮,由AB啦=C紛D，得=2，∴b2=8父ac例.∴a月,b雜,c應(yīng)滿碑足的性條件東為b2=8棵ac且ab＜0或b2=8永ac且bc＜0.例7（20供03年安再徽省率中考儲壓軸切題）曬如圖第，這粱些等折腰三對角形世與正弊三角蓬形的懇形狀晴有些耽差異認(rèn)，我暈們把佳它與冶正三貌角形維的接為近程乏度稱墓為“正靠度”孤。在窗研究“正云度”犬時(shí)，應(yīng)保依證相智似三角疫形的“正撫度”阿相等清。設(shè)等霸腰三羽角形度的底剃和腰殲分別調(diào)為a、b，底暈角和吉頂角圣分別噴為α﹑旬β，要杜求“供正度暈”的吸值是鼠非負(fù)鑼數(shù).同學(xué)宅甲認(rèn)這為：副可用約式|a滅-b撿|來表毫示“垂正度弦”，|a怪-b成|的值吸越小曾，表蛋示等晌腰三蹄角形加越接建近三苦角形鋼．同學(xué)叮乙認(rèn)曠為：庭可用稈式|α汗-β踐|來表發(fā)示“學(xué)正度惱”，|α壯-β臥|的值瓶越小得，表蹤蝶示等翁腰三融角形脖越接什近正井三角咽形；探究甜：（村１）驚他們踐的方咬案哪果個(gè)較安為合阿理，狗為什棟么？（２粉）對悉你認(rèn)痕為不卡夠合錫理的招方案確，請脫加以漲改正帽（給昌出式滴子即童可）望；（３洋）請臉再給堤出一糾種衡扁量“誕正度侮”的昌表達(dá)寫式。六、攀立體模圖形添壓軸櫻題初貝露端史端俾所謂饑立體竭圖形息壓軸驢題是罰指對紅一些營基本費(fèi)的立掘體幾納何體稀（如閣正方具體、殼長方遲體、味圓柱駐體、可圓錐錢體等軍）與補(bǔ)其展末開圖凱之間欲數(shù)與蝦形之避間關(guān)元系的島探究忠或在守日常描生活詳中的次應(yīng)用遍的探醬究。例1利1.如圖塊6，鏈一個(gè)欠無蓋票的正烘方體索盒子