新教材人教A版選擇性必修二冊(cè) 4.4 數(shù)學(xué)歸納法 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版選擇性必修二冊(cè)4.4數(shù)學(xué)歸納法作業(yè)一、選擇題1、用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為A．B．C．D．2、函數(shù),那么為()A.B.C.0D.3、為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，假設(shè)已假設(shè)為偶數(shù)時(shí)命題為真，那么還需要用歸納假設(shè)再證〔〕A.時(shí)等式成立B.時(shí)等式成立C.時(shí)等式成立D.時(shí)等式成立4、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，時(shí)，由到時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．5、用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由k到k+1，不等式左邊的變化是〔〕A.增加項(xiàng)B.增加和兩項(xiàng)C.增加和兩項(xiàng)同時(shí)削減項(xiàng)D.以上結(jié)論都不對(duì)6、用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋n)＝2n·1·3··(2n－1)(n∈N)時(shí)，從n＝k到n＝k＋1時(shí)，左邊需增乘的代數(shù)式是()A.2k＋1B.2(2k＋1)C.D.7、，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)．假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是〔〕A． B．C． D．8、用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N)能被9整除〞,要利用歸納假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時(shí)的狀況,只需綻開(kāi)()A.(k+3)3B.(k+2)3C.(k+1)3D.(k+1)3+(k+2)39、觀看以下各式：那么〔〕A．28B．76C．123D．19910、利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由變到時(shí)，左邊增加了〔〕A．1項(xiàng)B．項(xiàng)C．項(xiàng)D．項(xiàng)11、假如命題對(duì)成立，那么它對(duì)也成立，又假設(shè)對(duì)成立，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．對(duì)全部自然數(shù)成立B．對(duì)全部正偶數(shù)成立C．對(duì)全部正奇數(shù)成立D．對(duì)全部大于1的自然數(shù)成立12、設(shè)，，，那么猜測(cè)〔〕A．B．C．D．二、填空題13、，觀看以下不等式：由此可以推廣為，那么的值等于．14、觀看分析下表中的數(shù)據(jù):多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610正方體6812猜測(cè)一般凸多面體中F,V,E所滿(mǎn)意的等式是__________.15、?聊齋志異?中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟.〞在這里，我們稱(chēng)形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)〞：，，，，那么依據(jù)以上規(guī)律，假設(shè)具有“穿墻術(shù)〞，那么__________．16、如圖，以，為頂點(diǎn)作正三角形，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，，如此連續(xù)下去.有如下結(jié)論：①所作的正三角形的邊長(zhǎng)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；②每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線上；③第六個(gè)正三角形的不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；④第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么.其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________.〔把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上〕參考答案1、答案B當(dāng)時(shí)，原式是，當(dāng)時(shí)，變?yōu)?，所以增乘的代?shù)式是，故應(yīng)選.2、答案B先進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算,由,得，同理可得,，于是歸納猜測(cè)，應(yīng)選B.3、答案B由于此題是正偶數(shù)成立的命題，假設(shè)已假設(shè)為偶數(shù)時(shí)命題為真，下一個(gè)正偶數(shù)時(shí)，應(yīng)選B.4、答案C由于要證明等式的左邊是連續(xù)正整數(shù)，所以當(dāng)由到時(shí)，等式左邊增加了，應(yīng)選C.5、答案C時(shí)，左邊，時(shí)，左邊，由“〞變成“〞時(shí)，應(yīng)選C.6、答案B時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊需要增乘的式子為，應(yīng)選B.7、答案C分別依據(jù)列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.詳解由題得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，那么有，應(yīng)選C.8、答案A假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，原式能被9整除，即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除．當(dāng)n＝k＋1時(shí)，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3為了能用上面的歸納假設(shè)，只需將(k＋3)3綻開(kāi)，讓其消失k3即可．9、答案C觀看可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．連續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即10、答案C詳解：由于，所以當(dāng)，當(dāng)，所以由變到時(shí)增加的項(xiàng)數(shù)為.11、答案B由于命題對(duì)成立，那么它對(duì)也成立，所以假設(shè)對(duì)成立，那么對(duì)全部正偶數(shù)成立，選B．12、答案B由，及，可得，由此可猜測(cè)，應(yīng)選B．13、答案由，歸納得14、答案F+VE=2三棱柱中；五棱錐中；正方體中；由此歸納可得.15、答案99，，，，那么依據(jù)以上規(guī)律可知：∴故答案為：9916、答案①②③④依據(jù)規(guī)律可推斷①②真假，結(jié)合圖形求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可推斷③真假，求出第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，然后求極限可得結(jié)論.詳解：解：由題意可得，每一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)都是上一個(gè)正三角形邊長(zhǎng)的，故①正確；依據(jù)圖形的規(guī)律可知每一個(gè)正三