【課件】總體離散程度的估計(jì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

回顧1總體百分位的估計(jì)

第一步第二步第三步按從小到大排列原始數(shù)據(jù)

復(fù)習(xí)回顧回顧2總體集中趨勢的估計(jì)復(fù)習(xí)回顧平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法.但僅知道集中趨勢的信息，很多時候還不能使我們做出有效決策。因此，我們還得學(xué)習(xí)總體的離散程度的估計(jì)。情境引入7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念第九章

統(tǒng)計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)知道極差

方差

標(biāo)準(zhǔn)差可以刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性會算方差和標(biāo)準(zhǔn)差能用平均值

中位數(shù)

眾數(shù)和極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和評價學(xué)習(xí)目標(biāo)下面我們看一個例子問題1有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：78795491074

乙：9578768677如果你是教練，你如何對兩位運(yùn)動員的射擊情況做出評價？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？（提示：可以用平均值，中位數(shù)，眾數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析）新知探究

嘗試解決借助條形圖，我們發(fā)現(xiàn)：甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，即甲的成績波動幅度比較大，而乙的成績比較穩(wěn)定追問：那么，如何度量成績的這種差異呢?如何用數(shù)據(jù)說明？新知探究

嘗試解決甲：78795491074乙：9578768677445777899105667777889甲：78795491074乙：9578768677問題2有什么數(shù)據(jù)特征去度量甲或乙的差異？可以利用數(shù)據(jù)的

極差

特征根據(jù)甲、乙運(yùn)動員的10次射擊成績，可以得到甲命中環(huán)數(shù)的極差=10-4=6，乙命中環(huán)數(shù)的極差=9-5=4.可以發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度.缺點(diǎn)：但因?yàn)闃O差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個值的信息,對其他數(shù)據(jù)的取值情況沒有涉及，所以極差所含的信息量很少.新知探究

嘗試解決問題3你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎？我們知道，如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠(yuǎn)；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會比較遠(yuǎn)。因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度。追問：什么叫做平均成績的“平均距離”？我們又該如何去計(jì)算？新知探究

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為了避免式中含有絕對值，通常改用平方來代替

這就是這組數(shù)據(jù)的方差新知探究

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方差由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方，與原始數(shù)據(jù)不一致。為了是二者單位一致，我們對方差開平方取它們的算術(shù)平方根。

標(biāo)準(zhǔn)差這就是樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差新知探究

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A[練習(xí)2]樣本數(shù)均為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，條形圖如圖所示，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是(

)A．第一組B．第二組

C．第三組

D．第四組我們知道，樣本數(shù)據(jù)特征可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)特征。于是，我們就定義總體方差與標(biāo)準(zhǔn)差。

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思想：用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大、越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小、越穩(wěn)定.新知探究

嘗試解決甲:78795491074乙:95787686

77如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價?（請你用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來解釋）新知運(yùn)用

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嘗試解決例6.在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差，并對高一年級全體學(xué)生的身高方差做出估計(jì)嗎？新知運(yùn)用

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樣本標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動的幅度大小，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一起能反映數(shù)據(jù)取值的信息.新知運(yùn)用

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新知運(yùn)用

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嘗試解決問題41.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為8，則2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的平均數(shù)為(

)A．8 B．15C．16 D．32新知運(yùn)用

嘗試解決2.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)A．8 B．15C．16 D．32新知運(yùn)用

嘗試解決數(shù)據(jù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差方差x1，…，xnss2ax1+