學(xué)年人教B高中數(shù)學(xué)課件必修：第三章概率《幾何概型》

3.3幾何概型3.3.1

幾何概型本課主要學(xué)習(xí)幾何概型的相關(guān)內(nèi)容，包括幾何概型的概念及概率計(jì)算公式。本節(jié)內(nèi)容緊接古典概型之后，是第二類概率模型，也是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展。因而本課的重點(diǎn)把握在幾何概型的判斷，古典概型及幾何概型的區(qū)別，以及如何利用幾何概型的概率公式解題。

因此本課開始以回顧古典概型的概念及特點(diǎn)作為課前導(dǎo)入，結(jié)合一個(gè)概型判斷的選擇題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何概型及古典概型的區(qū)別，進(jìn)而對(duì)比引出幾何概型的概念。緊接著結(jié)合生活中的幾個(gè)案例加深學(xué)生對(duì)幾何概型的理解。接著對(duì)比案例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)古典概型的概率計(jì)算公式推出幾何概型概率計(jì)算公式，然后通過(guò)例題分別從長(zhǎng)度、面積、體積三個(gè)方面解決對(duì)應(yīng)的生活中的幾何概型問(wèn)題。

1.掌握幾何概型的概念及幾何概型的概率計(jì)算公式。2.會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決實(shí)際的概率問(wèn)題。【議一議】下列試驗(yàn)是古典概型的是

.①③①.投擲二顆顏色不同骰子，求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率.②.在區(qū)間[-1，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，求x∈[0，1]的概率。③.從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.④.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。求甲獲勝的概率。如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型。(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（一）幾何概型的定義（二）幾何概型的特點(diǎn)類比古典概型描述幾何概型（三）古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別古典概型幾何概型聯(lián)系基本事件發(fā)生的等可能性基本事件發(fā)生的等可能性區(qū)別基本事件個(gè)數(shù)的有限性基本事件個(gè)數(shù)的無(wú)限性基本概念體會(huì)概念舉例說(shuō)明生活中常見的幾何概型（轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)問(wèn)題）幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到幾打幾折如果轉(zhuǎn)到1免費(fèi)得到一部MP3，否則按轉(zhuǎn)到幾打幾折必須買一部MP3，你愿意參加嗎？免費(fèi)抽獎(jiǎng)舉例說(shuō)明生活中常見的幾何概型（交通燈問(wèn)題）一個(gè)路口的交通燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒。當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見下列三種情況的概率各是多少？（1）紅燈；（2）黃燈；（3）不是紅燈。舉例說(shuō)明生活中常見的幾何概型（飛鏢游戲）判斷下列概率問(wèn)題屬于何種概型？（口答）⑴某人打靶，射擊5槍，命中3槍.求恰好2槍連中的概率。⑵靶的直徑為1m，其中，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？⑶一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出兩個(gè)球，求至少有一個(gè)白球的概率。⑷在1萬(wàn)平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少?幾何概型

古典概型

幾何概型

古典概型

簡(jiǎn)單幾何概型概率的求法古典概型：P(A)=①.投擲二顆顏色不同骰子，求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率.②.在區(qū)間[-1，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，求x∈[0，1]的概率。③.從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.④.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。求甲獲勝的概率。幾何概型：例1：取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率有多大？解：記“剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于10cm”為事件A.把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生.由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的1/3.與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題P(A)=答：剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率為1/3。與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題例2：取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率.解:記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A,則P(A)=答:豆子落入圓內(nèi)的概率為與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題例3：有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.解：取出0.1升中“含有這個(gè)細(xì)菌”這一事件記為A,則細(xì)菌在這升水中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域。

答：取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為0.1。

用幾何概型解決實(shí)際問(wèn)題的方法.(1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型.

(2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的

長(zhǎng)度（面積、體積）(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的長(zhǎng)度（面積、體積）(4)利用幾何概率公式計(jì)算1.在區(qū)間[0，10]上任意取一個(gè)整數(shù)x，則x不大于3的概率為：

.2.在區(qū)間[0，10]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x不大于3的概率為：

.3.假設(shè)車站每隔10分鐘發(fā)一班車，隨機(jī)到達(dá)車站，問(wèn)等車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率為______.4.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率為______.正確區(qū)分古典概型與幾何概型

EABDC1.劍幾何幸概型抬的特遷點(diǎn)：2.適古典尤概型遮與幾厭何概賤型的悟區(qū)別正：3.夢(mèng)幾何漆概型樸的概淡率公升式：4.乎幾何稠概型麗問(wèn)題飼的概捕率的男求解襯:1.縫必做劉P14乖2A組皇1健、2袍、3搖題2.傳選做恥思考姥題“拋階任磚”是國(guó)皮外游枕樂(lè)場(chǎng)毯的典貧型游鼓戲之俗一，允階磚才平面野是由膏若干榆個(gè)邊轟長(zhǎng)為羨a的搏小正猴方形托階磚背組成搶.參生與者芝只須霞將半誕徑為r（２引r＜a）序的“金幣”，拋陳向離更身邊舅若干嫁距離籮的階罵磚平普面上吳，拋芹出的“金幣”若恰正好落殊在任返何一蔑個(gè)階朵磚之候內(nèi)（叛不與次階磚朱的邊引相碰烤），氧便可罪獲獎(jiǎng)綱，求仿參加鞏者獲廈獎(jiǎng)的部概率炮.探究提與創(chuàng)告新:大思考畜題分析狐：不妨弓先考梢慮金鐮?zhēng)排c護(hù)一塊金階磚萍的關(guān)施系.SaaA試驗(yàn)攔的基姜本事然件是錄:金幣鎖的中心投在策由若掘干個(gè)湊小正弱方形氣組成誰(shuí)的階梯磚面姥里.設(shè)事鬧件A且={鳥金幣鋤不與末小正唐方形爸邊相詞碰}Ａ=聲{金