2023年四川省成都市九年級上學期數學12月月考試卷

九年級上學期數學12月月考試卷一、單項選擇題1.以下函數是反比例函數的是〔

〕A.

y=x

B.

C.

D.

2.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.方程的解是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.如圖，在△ABC中，DE//BC，假設，那么=〔

〕A.

B.

C.

D.

5.x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，那么m的值是〔

〕A.

﹣3

B.

3

C.

0

D.

0或3如以下列圖，那么它的左視圖可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，那么DH等于〔

〕A.

B.

C.

5

D.

48.對于函數，以下說法錯誤的選項是〔

〕A.

這個函數的圖象位于第二、第四象限

B.

當x＞0時，y隨x的增大而增大

C.

這個函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.

當x＜0時，y隨x的增大而減小9.如圖，以下條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為〔

〕①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A.

①③

B.

②③

C.

③④

D.

①②③10.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的頂點、分別在軸、軸的正半軸上，，軸，點在函數的圖象上，假設，那么的值為〔

〕A.

1

B.

C.

D.

2二、填空題11.假設，那么=________.12.反比例函數y＝，當x＜0時，y隨x的增大而增大.那么m的取值范圍是________.13.某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，設平均每次降價的百分率為x，那么可列方程：________.14.如圖，直角中，是斜邊上的高，，，那么________．15.假設，那么=________.16.關于的一元二次方程有實數根，那么實數的取值范圍是________.17.如圖，直線，等腰直角三角形的三個頂點，，分別在，，上，，交于點，與的距離為，與的距離為，那么的值為________.18.如圖，正方形的邊長為4，E為上一點，且，F為邊上的一個動點，連接，將燒點E順時什旋轉60°得到，連接，那么的最小值為________．19.如圖，函數(k為常數，k＞0)的圖象與過原點的O的直線相交于A，B兩點，點M是第一象限內雙曲線上的動點〔點M在點A的左側〕，直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點，連接BM分別交x軸，y軸于點E，F．現有以下四個結論：①△ODM與△OCA的面積相等；②假設BM⊥AM于點M，那么∠MBA＝30°；③假設M點的橫坐標為1，△OAM為等邊三角形，那么；④假設，那么MD＝2MA．其中正確的結論的序號是________．三、解答題以下方程〔1〕〔2〕21.先化簡，再求值：÷〔1+〕，其中x=+1．假設干個紅、黃、藍、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計該口袋中四種顏色的小球數量，每次從口袋中隨機摸出一球記下顏色并放回，重復屢次試驗，匯總實驗結果繪制如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據以上信息解答以下問題：〔1〕求實驗總次數，并補全條形統(tǒng)計圖；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中，摸到黃色小球次數所在扇形的圓心角度數為多少度？〔3〕現將4種顏色的小球各放一個在口袋里，隨機摸出兩個球為紅色和黃色的概率是多少？2－〔m＋2〕x＋〔2m－1〕=0?！?〕求證：方程恒有兩個不相等的實數根；〔2〕假設此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。24.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，∠BAC=∠ACD.〔1〕求證：△ABC≌△CDA；〔2〕假設∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形.25.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，〔1〕求一次函數和反比例函數的解析式；〔2〕求點的坐標；〔3〕連接，求的面積．26.某水果店購進一批優(yōu)質晚熟芒果，進價為每千克10元，售價不低于每千克15元，且不超過每千克40元，根據銷售情況，發(fā)現該芒果在一天內的銷售量y〔千克〕與該天的售價x〔元/千克〕之間的數量滿足如下表所示的一次函數關系.銷售量y〔千克〕…3538…售價x〔元/千克〕…2522…〔1〕某天這種芒果售價為28元/千克.求當天該芒果的銷售量〔2〕設某天銷售這種芒果獲利m元，寫出m與售價x之間的函數關系式.如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價為多少元？27.如圖1，矩形ABCD中，點E為AB邊上的動點〔不與A，B重合〕，把沿DE翻折，點A的對應點為，延長交直線DC于點F，再把折疊，使點B的對應點落在EF上，折痕EH交直線BC于點H.〔1〕求證：；〔2〕如圖2，直線MN是矩形ABCD的對稱軸，假設點恰好落在直線MN上，試判斷的形狀，并說明理由；〔3〕如圖3，在〔2〕的條件下，點G為內一點，且，試探究DG，EG，FG的數量關系.28.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象經過點A〔－2，0〕，與反比例函數的圖象交于點B和點C.〔1〕求一次函數和反比例函數的表達式；〔2〕假設點P在y軸上，且的面積等于6，求點P的坐標；〔3〕設M是直線AB上一點，過點M作軸，交反比例函數的圖象于點N，假設A，O，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，求點M的坐標.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】A.y＝x是正比例函數，不符合題意；B.y＝kx﹣1只有當k≠0時才符合反比例函數定義，不符合題意；C.是反比例函數，符合題意；D.不是反比例函數，不符合題意；故答案為：C.【分析】根據反比例函數的定義〔能夠改寫成y=或y=x-1〔k≠0〕，xy=k〔k≠0〕即可〕，逐一判斷即可。2.【解析】【解答】解：設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，那么所有的可能性是：〔ABC〕，〔ACB〕，〔BAC〕，〔BCA〕，〔CAB〕，〔CBA〕，∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，應選D．【分析】根據題意可以寫出所有的可能性，從而可以解答此題．3.【解析】【解答】解：由題意可知可變形為：，∴，故答案為：C.【分析】利用因式分解法解方程即可.4.【解析】【解答】∵DE//BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∴∴即∴∴故答案為：C.【分析】先證△ADE∽△ABC，由之得，最后可得的值.5.【解析】【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．應選A．【分析】直接把x=2代入方程就得到關于m的方程，再解此方程即可．6.【解析】【解答】解：觀察該幾何體的兩個視圖發(fā)現該幾何體為正六棱柱，故其左視圖能看到向左的一條棱，應選B．【分析】觀察圖形發(fā)現：其左視圖能看到向左的一條棱，從而確定答案．7.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故答案為：A．【分析】根據菱形的性質，可得AO＝OC=4，BO＝OD=3，AC⊥BD，利用勾股定理求出AB＝＝5，根據S菱形ABCD＝求出DH即可.8.【解析】【解答】A.∵k=-2＜0，∴這個函數的圖象位于第二、第四象限，故本選項正確；B.∵k=-2＜0，∴當x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵此函數是反比例函數，∴這個函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；D.∵k=-2＜0，∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤.故答案為：D.【分析】根據反比例函數的性質對各選項進行逐一判斷即可.9.【解析】【解答】解：①?ABCD中，AC⊥BD，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故①正確；②?ABCD中，∠BAD＝90°，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故②錯誤；③?ABCD中，AB＝BC，根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故③正確；D、?ABCD中，AC＝BD，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故④錯誤.故答案為：A.【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.據此判斷即可.10.【解析】【解答】等腰直角三角形的頂點、分別在軸、軸的正半軸上，，CA⊥x軸，，，，，點的坐標為，點在函數的圖象上，，故答案為：．

【分析】在直角三角形中運用勾股定理求出AC和OA的長度，從而得到C點的坐標，再將C點代入反比例函數解析式即可求出答案二、填空題11.【解析】【解答】∵∴∴原式＝故答案為：【分析】根據等式的性質，可用b表示a，根據分式的性質，可得答案.12.【解析】【解答】解：∵反比例函數y＝，當x＜0時，y隨x的增大而增大，∴1﹣3m＜0，∴m＞.故答案為：m＞.【分析】由題意根據反比例函數y＝〔k≠0〕的性質可得到1﹣3m＜0，然后解不等式即可.13.【解析】【解答】解：第一次降價后的價格為125〔1-x〕，第二次降價后的價格為125〔1-x〕〔1-x〕=125〔1-x〕2，那么列的方程為125〔1-x〕2=80，故答案為：125〔1-x〕2=80.【分析】等量關系為：原價×〔1-下降率〕2=80，把相關數值代入即可.14.【解析】【解答】解：在中，，由射影定理得，，∴，故答案為：．

【分析】利用勾股定理求出AB的長，根據射影定理可得AC2=AD·AB，據此求出AD的長即可.15.【解析】【解答】=把代入得，原式=.故答案為：-10.【分析】先對進行因式分解，再把a+b和ab的值代入計算即可.16.【解析】【解答】解：由題意知，△=≥0，∴，故答案為.【分析】方程有實數根，那么△≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍.17.【解析】【解答】解：如以下列圖，過點作于點，交直線于點.∵，∴所以，又∵，∴，∴，故.設，那么，在中，由勾股定理得，，.在中，由勾股定理得，故.

【分析】過點作于點，交直線于點，先證明，從而得到，設，那么，再根據勾股定理求得：AB和BD的長度，即可求出

的值。18.【解析】【解答】解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動，將△EFB繞點E旋轉60°，使EF與EG重合，得到△EBH為等邊三角形，△EBF≌△EHG，∴∠EHG=∠ABC=90°，HE=BE=1，∠BEH=60°，∴點G在垂直于HE的直線HN上．作CM⊥HN，那么CM即為CG的最小值，作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，∴∠CEP=180°-60°-90°=30°，∴CP=CE=×(4-1)=，那么CM=MP+CP=，即的最小值為．故答案為．【分析】由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動，可求得點G在垂直于HE的直線HN上.作CM⊥HN，那么CM即為CG的最小值，作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，求得∠CEP=30°，從而可得CP=CE=×(4-1)=，利用CM=MP+CP計算即得.19.【解析】【解答】①設點A〔m，〕，M〔n，〕，那么直線AC的解析式為y=-x++，∴C〔m+n，0〕，D〔0，〕，∴，∴△ODM與△OCA的面積相等，故①正確；∵反比例函數與正比例函數關于原點對稱，∴O是AB的中點，∵BM⊥AM，∴OM=OA，∴k=mn，∴A〔m，n〕，M〔n，m〕，∴，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②錯誤，∵M點的橫坐標為1，∴可以假設M〔1，k〕，∵△OAM為等邊三角形，∴OA=OM=AM，1+k2=m2+，∵m＞0，k＞0，∴m=k，∵OM=AM，∴〔1-m〕2+(k?)2=1+k2，∴k2-4k+1=0，∴k=2±，∵m＞1，∴k=2+，故③正確，如圖，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴，∴，∵OA=OB，∴，∴，∵KM∥OD，∴，∴DM=2AM，故④正確．故答案為①③④．

【分析】①設點A〔m，〕，M〔n，〕，利用待定系數法求出直線AC的解析式，接著求出C、D的坐標，利用三角形的面積公式分別求出△ODM與△OCA的面積，然后比較即可.

②根據對稱性及直角三角形的性質可得OM=OA，然后分別求出AM、OM的長，根據結果可知AM不一定等于OM，可得△OMA不一定是等邊三角形，據此判斷即可.

③假設M〔1，k〕，由△OAM為等邊三角形，可得OA=OM=AM，從而可得1+k2=m2+，可推出m=k,由OM=AM，構建關于k的方程，解出k即可判斷.

④如圖，作MK∥OD交OA于K，根據平行線分線段成比例定理即可得出DM與AM的等量關系.三、解答題20.【解析】【分析】〔1〕把-9移到方程右邊，兩邊開平方得到兩個一元一次方程，再分別解這兩個一元一次方程即可；〔2〕先化成一般形式，再用公式法求解.21.【解析】【分析】根據分式的運算法那么，先轉化成整式再化簡，化簡后再代入求值即可.22.【解析】【分析】〔1〕用摸到紅色球的次數除以占的百分比即是試驗總次數，用總次數減去紅黃綠球的次數即為摸藍球的次數，再補全條形統(tǒng)計圖即可；〔2〕用摸到黃色小球次數除以試驗總次數，再乘以360°即可得摸到黃色小球次數所在扇形的圓心角度數；〔3〕先由列表法得出所有等可能的結果和兩個球為紅色和黃色的結果數，再由概率公式求解即可.23.【解析】【分析】〔1〕計算b2-4ac的值，由一元二次方程的根的判別式可知，①當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；②當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；③當b2-4ac＜0時，方程沒有實數根。根據b2-4ac的符號即可判斷求解；

〔2〕由題意把x=1代入原方程可得關于m的方程，解方程可求出m的值；再解方程即可求出另一個根；

求三角形的周長時，分兩種情況討論求解：

①當兩根都是直角邊時，用勾股定理求得斜邊的長，再求出這三邊的和即可；

②當較大的根為斜邊時，用勾股定理求出另一條直角邊，再求出三邊之和即可。24.【解析】【分析】〔1〕求出∠B=