函數(shù)綜合應(yīng)用題的解題策略

函數(shù)綜合應(yīng)用題的解題

策略分析（一）中考25題的專題復(fù)習(xí)2命題意圖

此類試題的主旨是考查我們的閱讀理解能力、分析能力、建模能力、知識(shí)應(yīng)用能力、探究能力、創(chuàng)新能力，使我們真切的感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，又返回來(lái)指導(dǎo)生活的價(jià)值，體現(xiàn)了《課標(biāo)》的“問(wèn)題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式。3解題策略分析1、函數(shù)綜合應(yīng)用試題選材廣泛，內(nèi)容豐富，貼近生活，背景新穎，設(shè)問(wèn)獨(dú)特，但文字量較大、數(shù)據(jù)較大、計(jì)算量大，上手容易、解題難。問(wèn)題的設(shè)置采用“串型”設(shè)問(wèn)，即從第一問(wèn)到最后一問(wèn)都是互相關(guān)聯(lián)、環(huán)環(huán)相扣，由于涉及到實(shí)際數(shù)字，因而運(yùn)算量較大，每一問(wèn)都不能出錯(cuò)，否則一步算錯(cuò)，步步出錯(cuò)，因此解決這類試題我們要做到：認(rèn)真審題、仔細(xì)閱讀、深入思考和細(xì)心計(jì)算。42、河北省此類試題的命題存在著一定的規(guī)律性，2008年為二次函數(shù)與方程、不等式綜合的應(yīng)用題，主要特點(diǎn)是系數(shù)n的引入，2009年為一次函數(shù)與不等式綜合應(yīng)用題，主要特點(diǎn)是幾何背景下的引入及“隱含的”不等關(guān)系，2010年為二次函數(shù)與方程、不等式綜合應(yīng)用題，主要特點(diǎn)引入了參數(shù)a，從而將二歇函數(shù)與方程問(wèn)題巧妙的轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)決策問(wèn)題。5一般規(guī)律：1、找到等量關(guān)系建立方程或函數(shù)關(guān)系式；2、找準(zhǔn)不等關(guān)系建立不等式（組）；3、確定自變量取值范圍結(jié)合整數(shù)解確定方案；4、利用一次函數(shù)的增減性選擇最優(yōu)方案。1、一次函數(shù)與方程不等式（第25題）某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖1是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號(hào)的板材剛好夠用．（1）上表中，m=

，n=

；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用Q表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少?gòu)?？真題再現(xiàn)圖160404015030單位：cmABB7解(1)0,3;(2)由題意，得x+y=240,∴y=120-x.2x+3z=180∴z=60-x;(3)由題意，得Q=x+y+z=x+60-x.整理得Q＝180-x

120-x0由題意，得解得：x90

60-x0

（注：事實(shí)上，0x90且x是6的整倍數(shù)）由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝90時(shí)，Q最小，此時(shí)按三種裁法分別是裁90張，75張和0張。｛≥≥≤≤≤

某地有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)相同礦石的礦廠，為了進(jìn)一步增加產(chǎn)值，當(dāng)?shù)卣纸⒘薃、B兩個(gè)礦石加工廠，四個(gè)工廠在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,已知A(4,3),B(8,-6),C(8,0)1、根據(jù)坐標(biāo)系可知OA＝

千米，AC＝

千米，OB＝

千米；2、若甲、乙每月的產(chǎn)量分別為10萬(wàn)噸和8萬(wàn)噸，A、B兩廠每月分別需要礦石6萬(wàn)噸和12萬(wàn)噸，設(shè)從甲運(yùn)送到A廠x萬(wàn)噸礦石，總運(yùn)輸量為y萬(wàn)噸*千米，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（注：運(yùn)輸量＝運(yùn)輸重量×運(yùn)輸路線的長(zhǎng)度，總運(yùn)輸量等于各運(yùn)輸路線的運(yùn)輸量之和）3、問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)輸量最小？最小運(yùn)輸量是多少？y(千米）x(千米）AC(乙）O(甲）B小試身手解（1）5,5,10；（2）根據(jù)題意，得甲廠調(diào)往B廠的礦石為（10-x)萬(wàn)噸，乙廠調(diào)往A廠的礦石為（6-x）萬(wàn)噸，乙廠調(diào)往B廠的礦石為（x+2)萬(wàn)噸，則y=5x+10(10-x)+5(6-x)+6(x+2)=-4x+142

x0根據(jù)題意列不等式組得10-x06-x0（3）解得0x6,對(duì)于一次y＝-4x+142∵-40,∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=6時(shí)，y最小，此時(shí)y=-4+142=118,因此甲廠調(diào)往A廠的礦石為6萬(wàn)噸，甲廠調(diào)往B廠的礦石為4萬(wàn)噸，乙廠調(diào)往B廠的礦石為8萬(wàn)噸，總運(yùn)輸最小為118萬(wàn)噸*千米。

≤≤≤｛≥≥≥