單調(diào)性極值及判定最大值最小值

2.4.3函數(shù)的單調(diào)性和極值一、單調(diào)性的判別法定理證應(yīng)用拉氏定理,得例1解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導(dǎo)數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調(diào)性．二、單調(diào)區(qū)間求法問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個部分區(qū)間上單調(diào)．定義:若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點和不可導(dǎo)點，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點．方法:例2解單調(diào)區(qū)間為例3解單調(diào)區(qū)間為例4證注意:區(qū)間內(nèi)個別點導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,函數(shù)極值一、函數(shù)極值的定義定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.二、函數(shù)極值的求法定理1(必要條件)定義注意:例如,定理2(第一充分條件)(是極值點情形)求極值的步驟:(不是極值點情形)例1解列表游討論極大談值極小書值圖形舒如下定理3(第二衣充分燭條件)證例2解圖形如下注意:例3解注意:函數(shù)變的不僑可導(dǎo)梁點,也可努能是效函數(shù)問的極靈值點.三、蓮小結(jié)極值嶼是函短數(shù)的陸局部酸性概撥念:極大貓值可童能小腔于極予小值,極小黨值可洪能大銷于極客大值.駐點于和不紅可導(dǎo)倒點統(tǒng)坊稱為臨界唱點.函數(shù)忠的極疫值必柜在臨界彼點取得.判別餅法第一逮充分份條件;第二伶充分傻條件;(注意銅使用屋條件)函數(shù)芹的最勾大值與最晨小值一、虹最值儲的求社法步驟:1.求駐福點和澆不可棄導(dǎo)點;2.求區(qū)部間端蹦點及返駐點疑和不忍可導(dǎo)趕點的賠函數(shù)味值,比較冷大小,那個游大那括個就福是最蘋大值,那個謠小那輝個就毛是最助小值;注意:如果扮區(qū)間剩內(nèi)只省有一呼個極燭值,則這融個極掃值就楊是最著值.(最大宅值或存最小忘值)二、破應(yīng)用拘舉例例1解計算比較滋得點擊圖片任意處播放\暫停例2敵人狠乘汽療車從草河的狂北岸A處以1千米/分鐘匙的速刑度向邁正北猜逃竄塞，同夕時我高軍摩童托車飯從河桐的南添岸B處向卸正東道追擊繁，速度策為2千米/分鐘蓮．問我餡軍摩槽托車蹄何時射欲擊最蔬好（張相距最控近射美擊最價好）檔？解(1痛)建立垮敵我梳相距劃函數(shù)結(jié)關(guān)系敵我屠相距其函數(shù)得唯椒一駐含點實際下問題國求最作值應(yīng)啄注意:(1兄)建立尤目標娛函數(shù);(2霜)求最盯值;點擊圖片任意處播放\暫停例4解如圖,思考始題思考宏