函數(shù)的單調(diào)性演講

我對(duì)單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位的理解1

我對(duì)學(xué)生的了解2我的教學(xué)設(shè)計(jì)3對(duì)本節(jié)概念的辨析

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歸納小結(jié)與板書5《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)研究演講定遠(yuǎn)中學(xué)周輝1

單調(diào)性本身2

函數(shù)角度3

數(shù)學(xué)學(xué)科角度一.我對(duì)單調(diào)性在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中作用的理解1.單調(diào)性本身分析：初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比列函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上對(duì)單調(diào)性有感性認(rèn)識(shí)。進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義從形到數(shù)理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

利用導(dǎo)數(shù)為工具來研究函數(shù)的單調(diào)性。第3層第2層第1層

在這里2.函數(shù)角度分析單調(diào)性三角函數(shù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖形，文字，符號(hào)。類比，研究奇偶性，最值，周期性3.數(shù)學(xué)學(xué)科角度添加標(biāo)題處理現(xiàn)實(shí)問題模型數(shù)理推理能力與數(shù)形結(jié)合思想與方法數(shù)列方程與不等式定性分析

函數(shù)返回二.我對(duì)學(xué)生的了解：

學(xué)生困難高一學(xué)生初中學(xué)習(xí)只注重結(jié)論的運(yùn)用，很少研究概念的形成高一學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，抽象思維能力欠缺概念教學(xué)一定要細(xì)致，精密，通過單調(diào)性的學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的推理能力、抽象能力。返回三.我的教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)與技能過程與方法情感，態(tài)度價(jià)值觀使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．從實(shí)際生活問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索函數(shù)單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖像和定義解決函數(shù)單調(diào)性的問題，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力。通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)：

函數(shù)單調(diào)性的概念;

判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.

歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義;根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.難點(diǎn)重點(diǎn)教法與學(xué)法讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑，嘗試，歸納，總結(jié)，運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題和解決問題的能力。讓學(xué)生利用圖形直觀性啟迪思維，從而完成從感性到理性的飛躍。

啟發(fā)式教學(xué)法教師主導(dǎo)主體學(xué)生探究學(xué)習(xí)多媒體投影計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段根據(jù)思維的“最新發(fā)展區(qū)域”理論，在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)中尋找新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，以“概念同化”的形式進(jìn)行教學(xué)，充分考慮到學(xué)生的特點(diǎn)，于是采用了啟發(fā)式教學(xué)。情境引入：用形象語(yǔ)言及自然語(yǔ)言描述圖形特征。5分鐘

1教學(xué)思路設(shè)計(jì)思路：按照概念同化的教學(xué)方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。新課探究：通過對(duì)典型圖像（課前要求畫出）分析，加深認(rèn)識(shí)，突破區(qū)域性，任意性。8分鐘2形成概念：用符號(hào)語(yǔ)言表示圖形特征，形成增函數(shù)的概念，類比得到減函數(shù)概念。7分鐘3第一層理解及應(yīng)用：概念同化，數(shù)形互譯。7分鐘4第二層理解與應(yīng)用：定義證明單調(diào)性。7分鐘5練習(xí)，小結(jié)，作業(yè)布置。13分鐘61.情境引入問題2：體重變化曲線設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)奧蘇貝爾有意義學(xué)習(xí)的基本觀點(diǎn)，我從生活情景引入新課，能讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，激發(fā)興趣，也滿足概念同化的條件:“我要學(xué)”的動(dòng)力。而形象自然語(yǔ)言是為后續(xù)描述函數(shù)圖像特征奠定基礎(chǔ)。問題1：幾次月考成績(jī)變化曲線問題2

最近很多同學(xué)感冒，查一下氣溫變化發(fā)現(xiàn)定遠(yuǎn)2015年5月13日氣溫時(shí)段圖，的氣溫T（℃）隨時(shí)間t（h）變化的情況．設(shè)計(jì)意圖：通過圖形，語(yǔ)言，數(shù)字體現(xiàn)概念表征的多元性，為后續(xù)概念的抽象提供基礎(chǔ)。（1）最高溫度

，最低溫度

。隨著時(shí)間的推移，溫度怎么變化的呢？（2）能否向同學(xué)解釋最近感冒增加的原因？

xyo-1xOy1124-1-211.從左至右，圖象————

上坡

2.在區(qū)間

(-∞,+∞)上，隨著x的增大，f(x)的值

————

增大

1思考1：畫出下列函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象思考當(dāng)自變量x的值增大時(shí),函數(shù)值f(x)是如何變化的？設(shè)計(jì)意圖：從圖像入手，把握?qǐng)D像信息，通過形象比喻，以直觀判斷為突破口，將形象比喻轉(zhuǎn)化為自然語(yǔ)言，再到抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，利用多媒體的直觀性，來理解“任意”。1.從左到右，圖像怎么變化的呢？是否要分區(qū)域描述呢？2.在區(qū)間(-∞,0]上，從左到右，圖像——

下坡隨著x的增大，f(x)值————

減小

3.在區(qū)間(0,+∞]上，從左到右，圖像——

上坡隨著x的增大，f(x)值————

增大生生討論，師指導(dǎo)新課探究xyo-1xOy1124-1-211

當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y也增大——圖象在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升；當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y反而減小——圖象在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。思考2：通過上面的觀察，如何用圖象上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來說明上升或下降趨勢(shì)？設(shè)計(jì)說明：在這里一階段利用多媒體來展示圖形變化的確實(shí)，讓學(xué)生直觀的看得出點(diǎn)究竟是如何變化的，為后續(xù)符號(hào)化做了鋪墊。都有設(shè)計(jì)意圖：從本環(huán)節(jié)將學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從形象比喻到自然語(yǔ)言再到符號(hào)定義，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度，讓學(xué)生體會(huì)概念的形成過程。也體現(xiàn)了概念同化的邏輯性。形象比喻自然語(yǔ)言符號(hào)定義在某一范圍內(nèi)沿圖像從左向右在x的某個(gè)取值范圍內(nèi)一直走上坡隨著x的增大圖像上升，y越來越大定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間對(duì)于任意的x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)

任意兩個(gè)自變量思考3：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎?增函理數(shù)減函溝數(shù)設(shè)函傘數(shù)y=f(x)在區(qū)澆間(a,b)內(nèi)有柿意義刪．對(duì)于仔任意稈的x1，x2∈(a,b)當(dāng)x1<x2時(shí)有f(x1)<f(x2)成立．把函數(shù)叫做區(qū)間(a,b)內(nèi)的增函數(shù)區(qū)間(a,b)叫做函數(shù)的增區(qū)間．

有f(x1)>f(x2)成立．把函數(shù)叫做區(qū)間(a,b)內(nèi)的減函數(shù)區(qū)間(a,b)叫做函數(shù)的減區(qū)間．

單調(diào)性生歸槳納，秒師引物導(dǎo)。類比大得出批減函喘數(shù)定帝義。設(shè)計(jì)邁意圖：引懼導(dǎo)學(xué)賤生用顆嚴(yán)格王的數(shù)漿學(xué)符全號(hào)語(yǔ)歐言歸夫納、域抽象璃增函罪數(shù)的昆定義始，并掌讓學(xué)合生類汁比得焰到減基函數(shù)直的定囑義.粱這樣希設(shè)計(jì)建能讓管學(xué)生授跳一祥跳就蠶能摘尾到果坊子，要符合適最新苦發(fā)展館區(qū)域薄。然揭后指震導(dǎo)學(xué)痰生認(rèn)辜真閱合讀教碌材中槳有關(guān)劣單調(diào)錦性的旗概念舍,對(duì)它定義頌中關(guān)間鍵的薪地方敗進(jìn)行改強(qiáng)調(diào)嗓.。.3.鞏固知識(shí)典型例題例1小明汗從家驅(qū)里出榮發(fā)，勒去學(xué)刪校取橡書，齡順路凈將自緊行車?yán)鬯瓦€役王偉本同學(xué)績(jī)．小明也騎了30分鐘很自行達(dá)車，攝到王近偉家抓送還承自行眉車后而，又鋪步行10分鐘到學(xué)愈校取述書，切最后隔乘公盲交車液經(jīng)過20分鐘勞回到澡家．橡這段注時(shí)間陡內(nèi)，莖小明離肉開家蓄的距要離與搞時(shí)間逝的關(guān)何系如膠圖所卵示．舊指出吧這個(gè)啟函數(shù)潔的單國(guó)調(diào)性．

觀察函數(shù)圖像練一堡練根據(jù)支下圖主說出交函數(shù)帖的單捐調(diào)區(qū)竹間，少以及寄在每甚一單器調(diào)區(qū)維間上望，函互數(shù)是辣增函祥數(shù)還灑是減讀函數(shù).2544xyO-1321解:函數(shù)y=f(x)的單甚調(diào)區(qū)彼間有[－1,團(tuán)0）,[雞0,填2)，[2，4)皇,碼[4，5]認(rèn).其中y=f(x)在區(qū)折間[0，2)，[4，5]上是燒增函攪數(shù)；在區(qū)路間[－1，0），[2，4)上是配減函卻數(shù).設(shè)計(jì)襯意圖盞：強(qiáng)化黎理解緞單調(diào)避性的跪概念瘋，特狐別是宰“任玩意”神，并芹能根控?fù)?jù)圖疫像判毫斷函單數(shù)的較單調(diào)掃區(qū)間欺與單愛調(diào)性舉，并命理解電單調(diào)跟性的艷局部帳特征陪。判斷畏題：喉1.擔(dān)已知葵函數(shù)驅(qū)f(凡x)制滿足蹤蝶f(孝2)絡(luò)<f吼(3祖),作則函洲數(shù)f烤(x受)在祥[2亡,3盒]上桑為增屑函數(shù)鳴。（居X跨）2.趙函數(shù)污都具應(yīng)有單統(tǒng)調(diào)性例?？颍▁糖)生討旦論，師講來評(píng)。例2判斷耕函數(shù)在仰上的肅單調(diào)魂性，證明尋你的哄結(jié)論鳳。當(dāng)協(xié)時(shí)在給題定的癢區(qū)間稅上，祝任取回，函數(shù)鳥為減函數(shù)函數(shù)橫為增函數(shù)<>分析職：法港1流圖被像法住。法販2戒證明設(shè)計(jì)頌意圖終：石展示帶證明舞過程混三個(gè)諷環(huán)節(jié)叼：難血點(diǎn)突搶破、由詳細(xì)類板書之、歸可納步克驟.取值作差變形判斷結(jié)論設(shè)計(jì)匪意圖：體想會(huì)判設(shè)斷與監(jiān)證明退的區(qū)與別，勝并能棵利用判圖形脂判斷植，能鵲用定兆義來糞證明錫，證鹿明函勝數(shù)的繳單調(diào)絲式性的秘步驟土，從事而加始深對(duì)緩單調(diào)愁性的汽理解尊。.判定函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：借助于函數(shù)的圖像或根據(jù)單調(diào)性的定義來判定．

作差法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：1.取值2作差3變形4判斷5結(jié)論

函數(shù)單調(diào)性的判定方法與作差法證明的步驟師提觸問，靠生總圣結(jié)。返回對(duì)概貓念的貪辨析返回知識(shí)賢層面學(xué)習(xí)沙反思函數(shù)疑的單克調(diào)性擋定義,判斷至方法,證明畏函數(shù)矛單調(diào)論性的韻方法孔和步子驟。數(shù)形棒結(jié)合稅，歸標(biāo)納類扒比抽象秒概括掃等方瓶面能寄力聽課菊的效陳果怎鹿么樣童？練習(xí)課時(shí)出膠現(xiàn)哪扣些錯(cuò)劈燕誤？歸納小結(jié)生歸勒納，乘師引求導(dǎo)。設(shè)計(jì)是意圖屢：本階斗段通和過學(xué)險(xiǎn)習(xí)小底結(jié)進(jìn)卸行課據(jù)堂教撞學(xué)的挺反饋吃，組竭織和伸指導(dǎo)送學(xué)生簽歸納蜜知識(shí)蚊、技餃能、衛(wèi)方法嚴(yán)的一裝般規(guī)術(shù)律，蜓深化傭?qū)?shù)愧學(xué)思絮想方充法的鳳認(rèn)識(shí)育，為舞后續(xù)宴學(xué)習(xí)灶打好漏基礎(chǔ)渴．在牢總結(jié)苗過程燒中讓梯自己艷說明啄從三亂個(gè)層拘次敘德述自翅己說乖思所忘想所頃感。方法蜻層面作業(yè)源布置1.必做傅題P4耽5第三沾題（沃單調(diào)新性的畫證明暴）2.選做鐘題討論其函數(shù)靈的蹈單調(diào)哈性。設(shè)計(jì)遷意圖：為了枝尊重禽學(xué)生宏的個(gè)航體差舊異，為跑了與盤今天瀉所學(xué)尚知識(shí)房誠(chéng)相呼蛙應(yīng)，訪滿足參學(xué)生菠多樣來化的倡學(xué)習(xí)乎需要腫，有夸必做什題與勿選擇飼做。停特別耀是圖意表趨鮮勢(shì)的府分析自，也攻能吸完引學(xué)鋒生的飛興趣木，能漠夠用芬數(shù)學(xué)蘋的眼鴉觀去學(xué)看待掀問題方。板書炕設(shè)計(jì)投螞影一：嬸函數(shù)賊的單椅調(diào)性毒：1.代增函口數(shù)2.圈減函區(qū)數(shù)二：葬例題判斷服函數(shù)仙單調(diào)歉性的鐘