北郵電路與信號考離散時間系統(tǒng)課件

第九章離散時間信號與系統(tǒng)1目錄離散時間系統(tǒng)的時域分析9-4離散時間信號的時域表示9-1序列的基本運算與典型序列9-2離散時間系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型9-3用離散卷積求零狀態(tài)響應(yīng)9-52離散時間系統(tǒng)z域分析9-9z變換的性質(zhì)9-7逆z變換9-83z變換9-6離散時間系統(tǒng)分析于連續(xù)時間系統(tǒng)分析有很多類似之處：連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程，因此均可用時域分析和變換域分析法進行求解；連續(xù)系統(tǒng)中可用卷積積分求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，而離散系統(tǒng)則用卷積和；所以，離散系統(tǒng)分析將采取與連續(xù)系統(tǒng)分析類比的方法進行，以便于讀者掌握，不過，更應(yīng)該注意它們之間的差異。4數(shù)字信號的特點數(shù)字信號的特點：（1）抗干擾能力強、無噪聲積累。（2）便于加密處理。（3）便于存儲、處理和交換。（4）設(shè)備便于集成化、微型化。（5）便于構(gòu)成綜合數(shù)字網(wǎng)和綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)。數(shù)字通信具有很多優(yōu)點，所以各國都在積極發(fā)展數(shù)字通信。近年來數(shù)字通信正朝著高速化、智能化、寬帶化和綜合化方向邁進。5數(shù)字信號的缺點

①占用頻帶較寬。②技術(shù)要求復(fù)雜，尤其是同步技術(shù)要求精度很高。③進行模/數(shù)轉(zhuǎn)換時會帶來量化誤差。6信號數(shù)字化過程信號的數(shù)字化需要三個步驟：抽樣、量化和編碼。7脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制（pulse-codemodulation;PCM）對信號進行抽樣和量化時，將所得的量化值序列進行編碼，變換為數(shù)字信號的調(diào)制過程。PCM的優(yōu)點就是音質(zhì)好，缺點就是體積大。PCM可以提供用戶從2M到155M速率的數(shù)字數(shù)據(jù)專線業(yè)務(wù)，也可以提供話音、圖象傳送、遠程教學(xué)等其他業(yè)務(wù)。

8PCM是將原始信號“調(diào)制”(編碼)到二元脈沖序列的碼元組合上，而抽樣的幅度調(diào)制實際上是為后面的編碼調(diào)制鋪路的，因此，整個抽樣、量化和編碼過程統(tǒng)稱為脈沖編碼調(diào)制。歷史：PCM的概念最早是由法國工程師AlceReeres于1937年提出來的。1946年第一臺PCM數(shù)字電話終端機在美國Bell實驗室問世。1962年后，采用晶體管的PCM終端機大量應(yīng)用于市話網(wǎng)中，使市話電纜傳輸?shù)穆窋?shù)擴大了二三十倍。20世紀70年代后期，隨著超大規(guī)模集成電路PCM芯片的出現(xiàn)，PCM在光纖通信、數(shù)字微波通信和衛(wèi)星通信中得到了更為廣泛的應(yīng)用。9抽樣所謂抽樣就是不斷地以固定的時間間隔采集模擬信號當時的瞬時值。1011v(t)是待抽樣的模擬電壓信號，抽樣后的離散信號k(t)的取值分別為k(0)=0.2，k(Ts)=0.4，k(2Ts)=1.8，k(3Ts)=2.8，k(4Ts)=3.6，k(5Ts)=5.1，k(6Ts)=6.0，k(7Ts)=5.7，k(8Ts)=3.9，k(9Ts)=2.0，k(10Ts)=1.2。

與抑制載波的雙邊帶調(diào)幅相比，其主要差別在于載波不是正弦型信號而是窄脈沖序列(沖激序列)。另外，PCM的輸出信號是“0”和“1”組成的脈沖序列，從信息傳輸?shù)慕嵌壬峡?，該序列的作用相當于模擬調(diào)制中的載波，但原始信號(調(diào)制信號)不是通過脈沖序列的幅度或?qū)挾鹊葏⒘勘硎?，而是利用?”和“1”碼元的不同組合攜帶信息(即所謂的編碼)。也就是說，PCM是將原始信號“調(diào)制”(編碼)到二元脈沖序列的碼元組合上，而抽樣的幅度調(diào)制實際上是為后面的編碼調(diào)制鋪路的，因此，整個抽樣、量化和編碼過程統(tǒng)稱為脈沖編碼調(diào)制。12量化

13量化就是把一個連續(xù)函數(shù)的無限個數(shù)值的集合映射為一個離散函數(shù)的有限個數(shù)值的集合。通常采用“四舍五入”的原則進行數(shù)值量化。量化的三個要素：第一個是量化值——確定的量化后的取值叫量化值（有的書籍也稱量化電平），比如上圖中的量化值就是0、1、2、3、4、5、6七個。第二個是量化值的個數(shù)稱為量化級。第三個是量化間隔——相鄰兩個量化值之差就是量化間隔（也稱量化臺階）。量化噪聲存在于收、發(fā)信號之間的誤差是由量化造成的，我們稱其為量化誤差或量化噪聲。上例中，量化間隔為1，由于采用“四舍五入”進行量化，因此量化噪聲的最大值是0.5。顯然量化噪聲與量化間隔成反比。

14均勻量化均勻量化采用相等的量化間隔對采樣得到信號作量化。

若對于某信號.將抽樣的幅度均勻分成256份.用。~255來表T.若轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)則為00000000-111111110均勻量化的小信號的信噪比小。15存在吳的問相題盡管完信號予幅值拔大（屯大信縫號）幟和信竹號幅慢值小控（小到信號楚）時叨的絕巴對量溉化噪葉聲是編一樣午的，偵都是0.吩5個量糠化間戰(zhàn)隔，陸但相盒對誤董差卻糟懸殊健很大帥。比如僑上例長中，灶信號悟最大鴿值為6，絕發(fā)對量辱化噪風聲為0.愁5，而俊相對凝誤差社為0.直5/跳6=載1/把12，即們量化韻誤差幸是量疏化值洞的1/甩12；而當?shù)晷盘杺?cè)為1時，謠絕對頭量化壤噪聲伏仍為0.江5，但淋相對萬誤差企卻為0.竿5/切1=葬1/箏2，量指化誤壘差達餃到量醒化值靠的一首半。16k(0士)=蕉0.委2，k(6Ts)=關(guān)6.醋0，非均彼勻量傭化非均糟勻量簡化：既提毯高了脈小信廢號的溪信噪幅比，能又不野過多紫地增告加量丙化級所謂泡非均符勻量晉化就呼是對箏信號膝的不乎同部概分用孤不同偶的量夏化間帶隔，勺具體鹿地說答，就診是對淹小信螞號部衫分采汪用較叮小的透量化照間隔降，而撕對大碧信號臣部分寶就用盼較大怠的量毛化間債隔。實現(xiàn)漫這種減思路筒的一推種方僚法就爽是壓饞縮與船擴張燈法。非均澆勻量學(xué)化特斗性通箏常是屢把信鋪號通開過一堂個非猾線性悔的設(shè)司備，截小信棟號幅根度進闖行放酒大，宮大信孩號幅靜度進膀行壓干縮，間再通川過均愉勻量增化實孤現(xiàn)。1718壓縮非特性閥通常雞采用渣對數(shù)純壓縮送特性徒，也殃就是其壓縮陽器的兇輸出濱與輸暮入之榮間近都似呈哨對數(shù)誰關(guān)系賴。而對懂數(shù)壓賊縮特趁性又燃有A律和μ律之節(jié)分。A律特瘋性輸?shù)坛鰕與輸忍入信暑號x之間尊滿足原下式飛：19A為壓固縮系妻數(shù)，療表示囑壓縮竹程度老。A律13折線A律13折線毫的方斗法是仿將y軸0~薪1均勻絡(luò)地分跡成8段。踐在x軸上.采用份對折畝法把0~例±1之間息的線幫段分倚為8個不戲均勻爽段.各段栗分界繼點為±1約/1毯28、±1餅/6騰2、±1講/家32、±1識/1陰6、±1真/灑8、±1茄/4、±1擺/災(zāi)2、±1達;然后殺從原頓點出便發(fā)，平把各眉段對皂應(yīng)的促分界這點(x，y）連埋接成敲折線滔。20折線搭正負氧方向毀各8段，押共16段。額但是相。由猴于正修負方鄰向的即前兩魔段斜牢率相財同.可以耀視為融一條截直故非稱為13折線尊。μ律15折線μ律特完性輸唉出y與輸透入信網(wǎng)號x之間稈滿足雨下式牲：21由于恭正負花方向吸的第逝一段反段斜抗率相龍同，跨可以帥視為模一條擇直線.故稱舒為15折線療。μ律最圈早由讓美國錘提出謀，A律則粥是歐攏洲的齊發(fā)明早，它臣們都牽是CC圣ITT（國怕際電思報電率話咨尺詢委感員會色）允奇許的宰標準捕。目籃前，衫歐洲賤主要雅采用A律，呢北美本及日則本采料用μ律，康我國血采用A律壓奶縮方繁式。22編碼原始店信號育經(jīng)過順抽樣賀、量泛化，讀得到療的只懷是一述系列蜓量化震值.還不洋是數(shù)靠字信應(yīng)號。哄必須貢將這江些量濟化值燦轉(zhuǎn)化該成數(shù)錫字編夠碼脈垮沖之劉后.才完正成了腳這個鋤模/數(shù)轉(zhuǎn)倘換過企程。將量碌化值憑轉(zhuǎn)換管為數(shù)濕字編次碼脈豪沖的右過程哥稱為開編碼。最簡南單的灰編碼贏方式宴是二控進制朋自然宏碼(N想BC）。極即用n比特炒二進苗制碼智來表失示已耳經(jīng)量控化了旁的樣沾值。23目前習(xí)常用如的編為碼碼質(zhì)型有緒自然戲二進戴制碼(N緊BC從,N飯atur蓬al乞B上in鏈aryCo膝de）、濾折疊勝二進單制碼(F倘BC，F(xiàn)o徒ld穩(wěn)ed不B彎in宮aryCo判de）和金格雷革二進騎制碼(R抖BC絞,G墊rayor放R位ef剛le歌cted膨B薄in額aryCo姑de）三崇種。PC懷M用折廚疊碼耍進行脈編碼車。2425自然無二進肚制碼就是齡我們古熟悉與的十志進制伙正整黎數(shù)的接二進研制表暖示。折疊圍碼的最世高位讀（最勁左邊泛的位方）是咽符號太位，“1”表示燙正數(shù)擁，“0”表示跨負數(shù)送，其內(nèi)余的盼位表委示數(shù)晴的絕舌對值深大小蓬。格雷要碼的特鍬點是諸對任停何相打鄰的屋碼組尤，僅本有一巷位發(fā)滴生了階變化脅。格雷梁碼由而自然上二進辯制碼煙演變調(diào)而來繼。法兄則是葡保留谷自然暑二進繞制碼返的最季高位紡作為憲格雷春碼的壞最高涂位。講而其找余各倦位是焦由自別然二退進制蚊對應(yīng)挑位與愉自然雨二進藥制碼依對應(yīng)炭位左除側(cè)的瘡前一效位進蜓行異秘或而鋪得到曬。269-旋1離散剩時間倉信號爽的時呆域表職示27對于鑄離散天時間心序列除了甩用函喬數(shù)和昆圖形稼表示舍以外展，也私常用智樣值偉的集廚合來斬表示末，為了涉標注爬在序趨列的位滿置，一般廣在n=辣0下方響標注遮一個炊小箭也頭，球如果端未標戲注箭狡頭，涼則缺雖省認買為序知列左美起第囑一個虹值為永序列隙在n=柱0處的球值。9-革2序列霜的基批本運沿算與轎典型懲序列281．相處加：用同否序號邀的值政對應(yīng)銜相加綠后構(gòu)偏成新倍的序腫列。2．相闊乘：同序捏號的哪數(shù)值泳對應(yīng)奇相乘3．移凍位：9-野2-轟1離散廳信號苗的運蜓算29【例題9-忘3】4、標銀度變狐換30【例題9-麻4】解：315序列井的能君量運翻算6差分拆運算：327離散演信號香的功范率9-肺2-員2典型籮的離康散序僅列1．單哲位樣存值信室號33時移草性單位掌樣值迅序列讓延遲死的單隱位樣距值序梯列例如骨右圖將所示范的離求散信窩號的始圖形禽，可影以表芬示為饅：34或者鼓，寫脊成352單位購階躍泄序列單邊穿指數(shù)急序列污：369-純3離散尺時間糠系統(tǒng)缺及其劇數(shù)學(xué)艙模型離散敲時間旗系統(tǒng)旁的功然能是合對給奮定的抄輸入朽序列螞進行翠處理警，得闊到輸庭出序莫列。許多自應(yīng)用擋都采擇用單波輸入聲單輸近出的筍離散廈時間甚系統(tǒng)末。如頁圖所踐示37實際富的離賊散系絲式統(tǒng)處驅(qū)理的豎信號溪一般芹都是斯數(shù)字偵信號鵝，并憲且通智過離訊散系途統(tǒng)處嫩理后束的信陳號也煙是數(shù)輸字信兩號，秀所以怒通?？痣x散菊時間監(jiān)系統(tǒng)阻通常雞也稱總為數(shù)變字濾古波器拖。9-待3-神2離散逢時間尺系統(tǒng)容的數(shù)板學(xué)模跪型而對錦于離報散系擔統(tǒng)來拐說，等信號踐的變據(jù)量是寨離散循的整專數(shù)，暑因此嗚，系該統(tǒng)的膠行為待需用測差分恒方程內(nèi)式來乏表示姑?！纠}9-蒸8】38整理詠后，猶為：39一個掠離散好系統(tǒng)撲的后宇差式絨差分豆方程傲的通孩式為聞：簡寫打為：稱為N階、光常系鴉數(shù)、弦線性趣非齊愿次差擴分方莖程。然差分奸方程魄的階蒙數(shù)是梳指差水分方慣程中克輸出紙序列辯的最重高和墨最低智序號大差數(shù)梨為階探數(shù)。【例題9-李9】40解：整理蜂后得錯到標交準的虹差分貞方程遭為：這是載前差滲式差準分方詠程。擺從前礦差式悄差分猴方程構(gòu)右移N位來伯得到忽后差竹式差嶼分方飲程?！纠}9-哄10離】設(shè)41解：滑動燦平均兩數(shù)的笨方法妖，比發(fā)如采掛用五緣瑞天滑碗動平歇均，位則有標量跪乘法浴器42延時塞器單位化延時嚷實際鉆是一符個移半位寄龜存器臟，把恥前一抖個離煙散值個頂出辯來，螞遞補復(fù)?！纠}7-非1】如圖竄框圖肯，寫李出差蒜分方剩程43解：一階虎后向貪差分緣瑞方程一階煎前向噸差分夠方程44【例題7-要2】設(shè)某票系統(tǒng)剃的輸死入輸搬出方繳程為解：療首先有考慮構(gòu)當抬單包獨作屋用的員時候滿足刻以下稿方程459-衣4離散秀時間檔系統(tǒng)愁的時衰域分令析常系帳數(shù)線萬性差紋分方垂程的贊求解懂，一創(chuàng)般有誰以下棒幾種盲方法去：（1）迭肚代法（2）經(jīng)茫典法（3）零造輸入吐響應(yīng)雹和零柄狀態(tài)零響應(yīng)（4）Z變換閣域分迫析法46（1）迭肉代法由已醒知的譜邊界嘉條件州，逐貞次代浩入求貿(mào)解。睛該方窯法概辱念清幸楚，命方法粒簡單悠。但狠是只廳能得訊到離素散的屑數(shù)值鏡解，鳴較難度整理岡解析宿式的我解答燈。（2）經(jīng)惜典法經(jīng)典繭法就錦是直勺接求霜解差糾分方糞程。墳與連蘆續(xù)系紡統(tǒng)求燥解微始分方銀程類教似，宜即差畜分方裹程的沾全解乓等于棵非齊元次特鴨解與疏齊次涉通解上之和絞。但榜求解對過程壟繁瑣幕，特降別是桿當輸估入信笨號較崇復(fù)雜削時，熱一般凝不宜件采用險。47（3）零殺輸入古響應(yīng)煎和零伯狀態(tài)鹿響應(yīng)根據(jù)衡系統(tǒng)獄的初吼始狀捏態(tài)和香激勵昆情況援分別疲求出活零輸導(dǎo)入響也應(yīng)和笑零狀講態(tài)響鈔應(yīng)。疫零輸究入響尾應(yīng)與曉齊次育差分厭方程錫的解流的形萄式相達同。孤零狀掘態(tài)響坐應(yīng)可怠以利脾用離到散卷掀積（煙卷積如和）舒求出減。這坦時離蔑散系順統(tǒng)分法析中譽的一篇個很魯重要棕的內(nèi)隙容。（4）Z變換霸域分喪析法它是今利用Z變換哄解差她分方踏程。送與用俯拉氏建變換濟求解縱微分左方程夕類似伴。方犧法簡羽便有般效。481、迭寺代法【例題9-議10抄】49解：由已賽知由遞巖推關(guān)貢系得劇出序涌列2、經(jīng)濕典解夕法差分源方程績的一體般形樹式為些：50先分啊析最蜂簡單范的一頑階齊宇次差瓶分方奸程的幕情況婦，如51其中C是待雹定系源數(shù)，以由邊譯界條訂件決徹定。因此禽，對尤于N階差瞞分方要程，喘它的咱特征饑方程刑可寫懲為：52根據(jù)啞特征看根的滑不同投取值踏，差閉分方搏程齊裙次解究的形勒式也捎有不森同的形柏式。齊次局解的辱形式別為：53(2筑)若特展征根弦中有k重根選定焰特解般后代寺入原唱差分亞方程比，利老用等并式系摧數(shù)平洗衡法笑求出祥其待攪定系遼數(shù)，額便得高到了頭差分碼方程天的特稼解。54輸入沒信號A(常數(shù))（當不等鞏于特脹征根發(fā)時）（當為特液征單偽根時益）或全解讀的形籮式為穗：55對于N階差資分方潑程，坊用N個初辰始條威件(值)【例題9-棋11廟】56解：特征血方程齊次欄解特征煎根特解代入腫原方慢程求但特解57全解驚形式陸：與連踩續(xù)響眨應(yīng)系哪統(tǒng)類宵似，銳離散勉響應(yīng)縱的齊激次解開表示爪系統(tǒng)認本身彈的特腎點，患稱為胞自由扮響應(yīng)買分量怎，而向特解蔽與輸刻入有織關(guān)，血稱為面強迫爆響應(yīng)甜分量脅。3、寺零輸窯入零背狀態(tài)票法零輸夾入響感應(yīng)是催指當然輸入打為零拼，僅猜由系惰統(tǒng)的捉初始原狀態(tài)貨引起超的響繪應(yīng)分巖量，鳴記作鞋。零狀墓態(tài)響吧應(yīng)是墓指，臘當系寇統(tǒng)的此初始竊狀態(tài)滲為零妥，僅蒸由輸程入引起名的響貞應(yīng)分折量，平記作辣。系統(tǒng)解的全肯響應(yīng)筒為：58求解闖零輸潤入響技應(yīng)根據(jù)峰零輸漫入響洽應(yīng)的爆定義哥（輸偉入為榨零）畜，所顆以零現(xiàn)輸入胸響應(yīng)北滿足置齊次茶方程紫，具綢有齊榆次解廊的形伶式59根據(jù)粒零狀練態(tài)響聞應(yīng)的新定義捉，它趨是輸虎入引朝起的冠響應(yīng)叔。所煮以零意狀態(tài)裕響應(yīng)笨滿足心非齊糞次方晚程，蓬它的焦通解針形式慰與全梨響應(yīng)看的通虧解形射式類生似，求解瘋零狀遙態(tài)響沿應(yīng)它與攪系統(tǒng)卻全響改應(yīng)不薦同的奏是，礙它的姓初始覽狀態(tài)戒為零翠。通常具采用級離散遞卷積湯求零截狀態(tài)針響應(yīng)笨，它坑是系釋統(tǒng)分鳳析中惕的一仔個重隸要內(nèi)她容。9-藏5用離朽散卷丹積求盡零狀范態(tài)響睬應(yīng)609-悉5-已1單位墻樣值利響應(yīng)【例題9-罩13談】已知枝一個LT涌I離散焦時間額系統(tǒng)硬的激歲勵與郵響應(yīng)遇的關(guān)膨系是61試確脖定該存系統(tǒng)裝的單屢位樣鹽值響予應(yīng)解：特征祝根特征鑄方程62因為以單位限樣值稱響應(yīng)嗎是零目狀態(tài)饑響應(yīng)9-鏈5-擁2離散也系統(tǒng)羞的卷運積和631輸入路與輸上出關(guān)魔系對于典離散藍信號漸來說橋，很修容易鋸把一拔個離巷散信龍?zhí)栍瞄g單位述樣值吵序列左來表框示。6465時不勤變均勻救性可加站性輸出9-駱5-虎4用單光位樣行值響勉應(yīng)表紫示的燦因果傾性條啟件與良穩(wěn)定那條件1.因果卵特性如果扛該LT議I離散仍時間晉系統(tǒng)刪是因擇果的門，則輝條件運是66LT易I離散期時間缸系統(tǒng)問是因異果系拒統(tǒng)。2.系統(tǒng)怖穩(wěn)定哨的條夸件9-堪5-步4用單瓶位樣惑值響活應(yīng)表膀示的巖因果鋼性條驢件與肯穩(wěn)定伍條件1.因果途特性如果稱該LT邀I離散俯時間得系統(tǒng)衰是因碑果的掉，則玻條件迎是67LT冷I離散騎時間趣系統(tǒng)架是因者果系螺統(tǒng)。2.系統(tǒng)多穩(wěn)定繞的條致件9-且6z變換街的歷壓史求解育差分取方程遠的工峰具，石類似少于拉訴普拉哈斯變豆換；z變換骨的歷唐史可薯是追撞溯到18世紀押；20世紀50佛~6同0年代釘抽樣小數(shù)據(jù)陶控制廳系統(tǒng)律和數(shù)只字計奶算機碰的研蜂究和舅實踐口，推薄動了z變換壟的發(fā)撓展；70年代圖引入為大學(xué)晝課程腿；今后價主要完應(yīng)用裳于DS榆P分析車與設(shè)保計，榮如語糟音信班號處陡理等樹問題勢。689-墓6z變換置引出抽樣演信號瞎的拉黃氏變潑換→愚離散六信號瘡的z變換69對取拉