壓桿的臨界應(yīng)力

slj

=——

p2El2§10-3壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一、歐拉臨界應(yīng)力公式及使用范圍

1.臨界應(yīng)力：臨界壓力除以壓桿橫截面面積得到的壓應(yīng)力，稱為臨界應(yīng)力，用slj

(scr)表示；②柔度(細(xì)長比)：

①—橫截面對微彎中性軸的慣性半徑；

式中，slj=———p2E(ml/i)2slj=——=———Plj

p2EIA(ml)2A2.歐拉公式應(yīng)用范圍：①線彈性狀態(tài)下的大柔度桿：slj≤sp，即

∴

說明：在推導(dǎo)歐拉公式時,使用了撓曲線的近似微分方程，在推導(dǎo)該方程時,應(yīng)用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿足胡克定律時才能適用。對于A3鋼，E=200GPa，sp=200MPa：

用柔度表示的臨界壓力：3.注意l≥lp——細(xì)長桿(大柔度桿)，

當(dāng)壓桿的長細(xì)比λ＜λp時，歐拉公式已不適用。在工程上，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式。在我國的設(shè)計(jì)手冊和規(guī)范中給出的是直線公式和拋物線公式。二、中柔度桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式1.ss>scr>sp時采用經(jīng)驗(yàn)公式：

①直線公式：1)∵scr<ss，∴，得到：2)lp≥l≥l0—中粗桿(中柔度桿)；3)對于A3鋼：4）對于式中的系數(shù)a,b，下表給出了一些常用材料的數(shù)值。②拋物線公式：

a

1和b

1是與材料有關(guān)的常數(shù)，可從有關(guān)的手冊中查到。2、cr=S時，不存在失穩(wěn)問題，應(yīng)考慮強(qiáng)度問題強(qiáng)度破壞，采用強(qiáng)度公式：三、臨界應(yīng)力總圖2.(),中長桿用經(jīng)驗(yàn)公式lll￡￡sp3.(),粗短桿用強(qiáng)度條件ll￡sss=crssl=-crab小柔度桿中柔度桿大柔度桿1.(),細(xì)長桿用歐拉公式ll3p22spl=crE例1：三根材料、長度均相同、兩端均為球鉸支座的細(xì)長桿結(jié)構(gòu)，各自的截面形狀如圖，求三根桿的臨界應(yīng)力之比以及臨界力之比。解：例2：圖示圓截面壓桿d=40mm，σs=235MPa。求可以用經(jīng)驗(yàn)公式σcr=304-1.12λ(MPa)計(jì)算臨界應(yīng)力時的最小桿長。Fl目錄§10-4壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算一、穩(wěn)定性條件：式中 ------壓桿所受最大工作載荷 ------壓桿的臨界壓力 ------壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定性條件也可以表示成：式中 為壓桿實(shí)際的工作穩(wěn)定安全系數(shù)。例3：托架，AB桿是圓管，外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，兩端為球鉸，材料為A3鋼，E=206GPa,p=100。若規(guī)定[nst]=3,試確定許可荷載F。解：一、分析受力取CBD橫梁研究FNABCBBAC1500FD50030o二、計(jì)算并求臨界荷載A3鋼，λp=100,λ＞λp，用歐拉公式BAC1500FD50030o三、根據(jù)穩(wěn)定條件求許可荷載由：從而求得：例4：圖示結(jié)構(gòu)，CF為鑄鐵圓桿，直徑d1=10cm，[]=120MPa,E=120GPa。BE為A3鋼圓桿,直徑d2=5cm，[]=160MPa,E=200GPa,如橫梁視為剛性，a＝2m，求許可荷載F。解：1、結(jié)構(gòu)為一次超靜定求桿內(nèi)力DECFBAaaaDCFBAFNBFNcF由：代入湖第一落式后畢求解番得：2、求幣桿許病可荷箏載：（1）以BE桿為泉標(biāo)準(zhǔn)巾：DECFBAaaa2）按壓桿FC計(jì)算：DECFBAaaa10妖-5提高檔壓桿挑穩(wěn)定榆性的壓措施1.細(xì)長襪壓桿踏：提鳥高彈躬性?？柿縀2.中粗精壓桿落和粗籍短壓張桿：檔提高葬屈服辟強(qiáng)度ss1.采用捆合理應(yīng)的截兩面形裁狀：（1）各煌方向袋約束便相同職時：1)各方欄向慣股性矩I相等—采用勢正方撐形、激圓形患截面榮；2)增大原慣性洪矩I—采用鄭空心饒截面拾；（2）壓仁桿兩磨方向蠶約束掠不同座時：蛇使兩高方向縮慧柔度賓接近固相等醬，可眾采用壟兩個譯主慣燥性矩姐不同至的截福面，湖如矩塞形、釣工字害形等給。二、所從柔話度方跡面考稍慮一、榨從材泉料方跑面考饞慮目錄壓桿細(xì)穩(wěn)定\提高端壓桿末穩(wěn)定對性的劃措施2.減少蠟壓桿他支承以長度載：（1）直技接減躁少壓佳桿長餡度；（2）增廊加中黨間支堵承；（3）整響體穩(wěn)甲定性甚與局曾部穩(wěn)變定性互相近虎；Fla角鋼綴條xy3.加固抬桿端召約束扯：盡可淹能做逼到使毫壓桿可兩端躁部接編近剛避性固壯接。FF目錄影響賣壓桿顆承載栽能力最的因順?biāo)?1.細(xì)長傍桿影響繡因素鉆較多,與彈夠性模撫量E，截漿面形腰狀，蘿幾何漲尺寸械以及奧約束壯條件放等因王素有貝關(guān)。2.中長甚桿影響蟻因素賭主要回是材甘料常溫數(shù)a和b，以閘及壓帳桿的濾長細(xì)們比及耳壓桿魔的橫淋截面幼面積2.粗短數(shù)桿影響睡因素蟲主要差取決郊于材繼料的宜屈服詳強(qiáng)度夢和桿淚件的鑒橫截娘面面霧積。例題5壓桿北穩(wěn)定須問題直中的舊長細(xì)錄比反逐應(yīng)了哀桿的抽尺寸須，（喜）著和（殼）對磁臨界襯壓力坑的綜券合影憂響。截面爺形狀約束例題6兩根地細(xì)長救壓桿a與b的長堆度、還橫截蘭面面加積、私約束摸狀態(tài)堂及材郵料均攜相同您，若慕其橫是截面晨形狀洋分別蘋為正揭方形僻和圓民形，紛則二蓬壓桿霧的臨甘界壓雞力Fa世cr和Fb桿cr的關(guān)瓣系為宣（勇）。A.融Fac扛r=Fbc旦r；B.準(zhǔn)Fac樸r＜Fbc酸r；C.乖Fac拘r＞Fbc他r；D.不確辣定C例題7材料顏和柔何度都瓦相同籠的兩到根壓辟桿（梢）渣。A.臨界集應(yīng)力粥一定膚相等飯，臨鎮(zhèn)界壓另力不賞一定朝相等敏；B.臨界鉛應(yīng)力墾不一閱定相扮等，南臨界鑄壓力忙一定案相等縣；C.臨界傳應(yīng)力照和壓數(shù)力都俱一定鈔相等虛；D.臨界演應(yīng)力赴和壓膽力都矩不一雀定相盒等。A圖示騎兩端君鉸支云壓桿傍的截刊面為闖矩形演。當(dāng)何其失紙穩(wěn)時狐，（煩）。A.臨界瞧壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓冤曲線成位于xy面內(nèi)疏；B.臨界首壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓濤曲線廚位于xz面內(nèi)騎；C.臨界面壓力Fcr＝π2EIz/L2，撓嫩曲線剃位于xy面內(nèi)錯；D.臨界相壓力Fcr