全等三角形的判定HL3

12.2三角形全等的判定（HL）舊知回顧判斷兩個(gè)三角形全等的方法我們已經(jīng)學(xué)了哪些呢？SSSSASASAAAS

三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

兩邊和它們夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______。我們把直角△ABC記作Rt△ABC。ACBCABCBA思考：FED對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿(mǎn)足幾個(gè)條件，這兩個(gè)三角形就全等了？CBA思考：FED①若AC=DF，∠A=∠D，則利用

可判定全等；

②若AB=DE，∠B=∠E，則利用

可判定全等；

③若AC=DF，∠B=∠E，則利用

可判定全等；

④若AB=DE，∠A=∠D，則利用

可判定全等；

⑤若AC=DF，BC=EF，則利用

可判定全等；

ASAAASAASAASSAS

由三角形全等的條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿(mǎn)足一邊一銳角分別相等，或兩直角邊分別相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了。

如果滿(mǎn)足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？新知探究∟BCAB′A′⑴畫(huà)∠MC′N(xiāo)=90°;⑵在射線(xiàn)C′M上取段B′C′=BC;⑶以點(diǎn)B′為圓心,AB為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)C′N(xiāo)于點(diǎn)A′;⑷連接A′B′.∟C′MN如圖；已知Rt△ABC,畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=

AB。它們?nèi)葐?？作法：則：Rt△A′B′C′就是所求作的△。

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′

由探究可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法：想一想

你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC﹦BD.

求證：BC﹦AD.ABCD證明：

∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C與∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA,AC=BD

.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD1.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEFBDACE2.如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線(xiàn)行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地，此時(shí)，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的距離相等嗎？為什么？3.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC