北京大學(xué)光華管理學(xué)院證券投資學(xué)課件第章

第六章因子模型和套利定價(jià)理論（APT）為了得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道：回報(bào)率均值向量回報(bào)率方差-協(xié)方差矩陣無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率估計(jì)量和計(jì)算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級(jí)增加引入可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算量由于因子模型的引入，使得估計(jì)Markowitz有效集的艱巨而煩瑣的任務(wù)得到大大的簡(jiǎn)化。因子模型還給我們提供關(guān)于證券回報(bào)率生成過(guò)程的一種新視點(diǎn)更準(zhǔn)確CAPM與APT建立在均值—方差分析基礎(chǔ)上的CAPM是一種理論上相當(dāng)完美的模型，它解釋了為什么不同的證券會(huì)有不同的回報(bào)率。除CAPM理論外，另一種重要的定價(jià)理論是由StephenRoss在70年代中期建立的套利定價(jià)理論(APT)。在某種意義上來(lái)說(shuō)，它是一種比CAPM簡(jiǎn)單的理論。最優(yōu)投資組合理論+市場(chǎng)均衡=CAPM因子模型+無(wú)套利=APTCAPM是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括HarryMarkowitz建立均值-方差模型時(shí)所作的假設(shè)。這其中最關(guān)鍵的假設(shè)是，所有投資者的無(wú)差異曲線建立在證券組合回報(bào)率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差之上。相反，APT所作的假設(shè)少得多。APT的基本假設(shè)之一是，當(dāng)投資者具有在不增加風(fēng)險(xiǎn)的前提下提高回報(bào)率的機(jī)會(huì)時(shí)，每個(gè)人都會(huì)利用這個(gè)機(jī)會(huì)，即，個(gè)體是非滿足的。另外一個(gè)重要的假設(shè)是，證券市場(chǎng)證券種類特別多，并且彼此之間獨(dú)立。1.因子模型(FactorModel)實(shí)際中，所有的投資者都會(huì)明顯或者不明顯地應(yīng)用因子模型。例子：市場(chǎng)模型這里=在給定的時(shí)間區(qū)間，證券

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的回報(bào)率=在同一時(shí)間區(qū)間，市場(chǎng)指標(biāo)I的回報(bào)率=截矩項(xiàng)=斜率項(xiàng)=隨機(jī)誤差項(xiàng)，例子：Flyer公司股票的下一個(gè)月回報(bào)率這里 表示實(shí)際月回報(bào)率表示期望回報(bào)率表示回報(bào)率的非期望部分期望回報(bào)率是市場(chǎng)中投資者預(yù)期到的回報(bào)率，依賴于投資者現(xiàn)在獲得地關(guān)于該種股票的所有信息，以及投資者對(duì)何種因素影響回報(bào)率地全部了解?；貓?bào)率的非期望部分由下一個(gè)月內(nèi)顯示地信息導(dǎo)致，例如NewsaboutFlyers’researchGovernmentfiguresreleasedonthegrossnationalproduct(GNP)Resultsofthelatestarms-controltalksDiscoverythatarival’sproducthasbeentamperedwithNewsthatFleyers’salesfiguresarehigherthanexpectedAsuddendropininterestratesTheunexpectedretirementofFlyers’founderandpresidentAnnouncement=Expectedpart+SurpriseTheexpectedpartofanyannouncementispartoftheinformationthemarketusestoformtheexpectationofthereturnonthestock.Thesurpriseisthenewsthatinfluencestheunanticipatedreturnonthestock.Whenwespeakofnews,then,werefertothesurprisepartofanyannouncementandnottheportionthatthemarkethasexpectedandthereforehasalreadydiscounted.Theunanticipatedpartofreturn---thatportionresultingfromsurprise---isthetrueriskofanyinvestment.這里

由于系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓?bào)率的非期望部分由于非系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓?bào)率的非期望部分經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的某些共同因素影響幾乎所有的公司商業(yè)周期、利率、GDP增長(zhǎng)率、技術(shù)進(jìn)步、勞動(dòng)和原材料的成本、通貨膨脹率這些變量不可預(yù)期的變化將導(dǎo)致整個(gè)證券市場(chǎng)回報(bào)率的不可預(yù)期變化定義1：因子模型（或者指標(biāo)模型）是一種假設(shè)證券的回報(bào)率只與不同的因子或者指標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。市場(chǎng)模型是一種單因子模型——以市場(chǎng)指標(biāo)的回報(bào)率作為因子。由于在實(shí)際中，證券的回報(bào)率往往不只受市場(chǎng)指標(biāo)變動(dòng)的影響，所以，在估計(jì)證券的期望回報(bào)率、方差以及協(xié)方差的準(zhǔn)確度方面，多因子模型比市場(chǎng)模型更有效。作為一種回報(bào)率產(chǎn)生過(guò)程，因子模型具有以下幾個(gè)特點(diǎn)。第一，因子模型中的因子應(yīng)該是系統(tǒng)影響所有證券價(jià)格的經(jīng)濟(jì)因素。第二，在構(gòu)造因子模型中，我們假設(shè)兩個(gè)證券的回報(bào)率相關(guān)——一起運(yùn)動(dòng)——僅僅是因?yàn)樗鼈儗?duì)因子運(yùn)動(dòng)的共同反應(yīng)導(dǎo)致的。第三，證券回報(bào)率中不能由因子模型解釋的部分是該證券所獨(dú)有的，從而與別的證券回報(bào)率的特有部分無(wú)關(guān)，也與因子的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。因子仁模型獵在證抱券組鍋合管而理中博的應(yīng)偏用在證放券組清合選及擇過(guò)乎程中陰，減牽少估羊計(jì)量希和計(jì)青算量刻畫鉗證券愁組合懸對(duì)因鼻子的經(jīng)敏感鄭度如果況假設(shè)通證券磁回報(bào)蠢率滿縱足因協(xié)子模源型，箱那么軌證券造分析灣的基艱本目邁標(biāo)就撿是，命辨別鈴這些孤因子養(yǎng)以及斬證券捕回報(bào)峽率對(duì)申這些純因子港的敏惑感度獻(xiàn)。2.單因毅子模團(tuán)型把經(jīng)萄濟(jì)系暢統(tǒng)中簡(jiǎn)的所唐有相椒關(guān)因誤素作淚為一龍個(gè)總盤的宏蟲觀經(jīng)而濟(jì)指竄標(biāo)，救假設(shè)敏它對(duì)難整個(gè)陡證券略市場(chǎng)銷產(chǎn)生舌影響僅，并耀進(jìn)一朽步假呢設(shè)其療余的趨不確奸定性擁是公杯司所寒特有階的。例如格，國(guó)敏內(nèi)生巨產(chǎn)總春值GD造P的預(yù)醉期增句長(zhǎng)率卻是影銷響證棕券回土報(bào)率糠的主恨要因做素。表6-種1因子莊模型當(dāng)數(shù)據(jù)年份GD煉P增長(zhǎng)林率A股票稼回報(bào)鏟率1鉗5陰.7偽%擱1剃4.留3%2稿6禮.4纏1她9.粥23全7孝.9造2朵3.郵44掉7刪.0級(jí)1根5.兵65宰5尺.1歌9師.26箭2膠.9具13彩.04%圖6-板1中，械橫軸勤表示GD裙P的預(yù)難期增非長(zhǎng)率承，縱識(shí)軸表蝦示證噸券A的回環(huán)報(bào)率晨。圖轉(zhuǎn)上的豆每一逢點(diǎn)表晨示表6-革1中，躺在給軟定的常年份猾，A的回創(chuàng)報(bào)率勵(lì)與GD按P增長(zhǎng)免率的灶關(guān)系虧。通靜過(guò)線漫性回哈歸分惹析，筍我們?nèi)Φ玫铰橐粭l木符合坊這些慣點(diǎn)的缸直線滑。這身?xiàng)l直旅線的棋斜率沿為2，說(shuō)乘明A的回航報(bào)率就與GD食P增長(zhǎng)碌率有掏正的匪關(guān)系。GD版P增長(zhǎng)英率越折大，A的回掘報(bào)率脊越高復(fù)。寫成悟方程琴的形紗式，A的回詢報(bào)率淘與GD倍P預(yù)期擠增長(zhǎng)蜘率之增間的桌關(guān)系斑可以郊表示油如下(6無(wú).1畫)這里=A在t時(shí)的矩回報(bào)折率,=G傲DP在t時(shí)的糠預(yù)期鑼增長(zhǎng)榮率,=A在t時(shí)的劈燕回報(bào)筐率的箭特有州部分,=A對(duì)GD用P的預(yù)搶期增圓長(zhǎng)率副的敏護(hù)感度,=有關(guān)GD轉(zhuǎn)P的零悲因子矛。在圖6-局1中，悶零因濤子是4%，這剛是GD慶P的預(yù)茂期增燥長(zhǎng)率勻?yàn)榱慵儠r(shí)，A的回帶報(bào)率孩。A的回幣報(bào)率蘇對(duì)GD奮P增長(zhǎng)極率的培敏感書度為2，這火是圖犬中直坊線的腰斜率泡。這抄個(gè)值啞表明格，高點(diǎn)的GD連P的預(yù)唱期增縣長(zhǎng)率你一定兵伴隨諒著高珠的A的回夜報(bào)率兇。如亞果GD腦P的預(yù)羊期增向長(zhǎng)率不是5%，則A的回篇報(bào)率線為14別%。如敘果GD物P的預(yù)擁期增誕長(zhǎng)率教增加1%弊——為6%時(shí)，尸則A的回什報(bào)率鐮增加2%，或杏者為16轎%。在這針個(gè)例蹤蝶子里瞧，第囑六年問(wèn)的GD教P的預(yù)加期增林長(zhǎng)率忠為2.寫9%，A的實(shí)妄際回捷報(bào)率雹是13燈%。因粥此，A的回腫報(bào)率擴(kuò)的特再有部評(píng)分（賄由春給出賣）為3.油2%。給藝定GN頌P的預(yù)怨期增醉長(zhǎng)率雅為2.誕9%，從A的實(shí)衰際回備報(bào)率13祝%中減頁(yè)去A的期晝望回薪報(bào)率9.況8%，就什得到A的回貪報(bào)率量的特容有部駛分3.能2%。從這定個(gè)例皺子可腿以看鳳出，A在任茂何一北期的普回報(bào)狐率包縫含了害三種述成份愧：1．在胖任何麗一期燈都相睛同的胸部分食（藥）2．依礙賴于GD級(jí)P的預(yù)塵期增雀長(zhǎng)率答，每奇一期德都不蟲相同扒的部臟分（懂）3．屬辰于特鑄定一榨期的拿特殊裙部分永（法）。通過(guò)譽(yù)分析此上面擁這個(gè)恩例子君，可滑歸納謎出單湊因子幸模型裂的最賣一般裳形式岸：對(duì)稿時(shí)間t的任秩何證獻(xiàn)券i有(6斧.2灶)這里儲(chǔ)，示是因使子在粥時(shí)間t的因撇子的基值，友對(duì)在罪時(shí)間t的所永有的鳴證券恥而言花，它性是相請(qǐng)同的但。篩是證駝券i對(duì)因陸子祥的敏軌感度里，對(duì)惱證券i而言拴，動(dòng)不叔隨時(shí)俯間的紛變化只而變配化。筒是證廈券i在時(shí)比間t的回符報(bào)率房誠(chéng)的特艘有部委分。巧這是著一個(gè)泳均值縮慧為0，標(biāo)眉準(zhǔn)差萌為值，且截與因丟子易無(wú)關(guān)秋的隨歸機(jī)變爽量，蠟我們罪以后窮簡(jiǎn)稱撲為隨機(jī)智項(xiàng)。為簡(jiǎn)夠單計(jì)朵，只員考慮以在某隊(duì)個(gè)特魄定的最時(shí)間團(tuán)的因致子模怠型，理從而狀省掉顏角標(biāo)予，從戚而(6躬.2個(gè))式變烤為(6遲.3重)并且高假設(shè)禮：1．任忙意證裕券i的隨岡機(jī)項(xiàng)盆與咐因子自不相需關(guān);2．任夜意證誕券i與證哪券j的隨愉機(jī)項(xiàng)趴與騙不相象關(guān)。假設(shè)1說(shuō)明旅，因逐子具由體取煙什么酷值對(duì)寇隨機(jī)毒項(xiàng)沒(méi)局有影域響。遼而假于設(shè)2說(shuō)明緒，一葵種證肚券的咸隨機(jī)元項(xiàng)對(duì)或其余慢任何游證券上的隨棒機(jī)項(xiàng)經(jīng)沒(méi)有腸影響罪，換碎言之勸，兩埋種證準(zhǔn)券之?dāng)y所以搭相關(guān)畜，是頸由于顯因子鈴對(duì)它判們的客共同擴(kuò)影響爸導(dǎo)致腦的。替如果健任何煮假設(shè)翼不成敘立，嘆則單耽因子您模型漠不準(zhǔn)腿確，野應(yīng)該宏考慮欠不同職的因?yàn)┳幽F(tuán)型。對(duì)于燦證券i而言您，其演回報(bào)靜率的僑均值(6鉆.4個(gè))例子與Fl懇ye受r公司茅股票密回報(bào)從率例久子比參較對(duì)于讀證券i而言?shī)A，其勉回報(bào)盤率的廚方差姿為(6施.5洋)例子定義2：我們摧稱(6忘.5驗(yàn))式中抬的寶為因子香風(fēng)險(xiǎn)；明為非因斷子風(fēng)坐險(xiǎn)。對(duì)于躬證券i和j而言宮，它輕們之革間的文協(xié)方黃差為(6度.6串)單因種子模嶄型具闊有兩漆個(gè)重債要的榮性質(zhì)持。第一望個(gè)性令質(zhì)，燃單因效子模秋型能雖夠大儀大簡(jiǎn)?；艺硞?cè)谔K均值-方差洞分析坊中的駱估計(jì)障量和白計(jì)算謠量。第二著個(gè)性鐵質(zhì)與歉風(fēng)險(xiǎn)五的分蠟散化礙有關(guān)。分散豈化導(dǎo)阿致因無(wú)子風(fēng)所險(xiǎn)的遍平均租化。分散依化縮扁小非霧因子袍風(fēng)險(xiǎn)昆。3多因湊子模弄型經(jīng)濟(jì)德是否封健康放發(fā)展溉影響扔絕大汗多數(shù)濤公司扎的前交景，杜因此儉，對(duì)退將來(lái)逮經(jīng)濟(jì)喇預(yù)期蔽的變荷化會(huì)擺對(duì)大爹多數(shù)蠅證券左的回榴報(bào)率腐產(chǎn)生帆深遠(yuǎn)鑼的影米響。尸但是垮，經(jīng)繳濟(jì)并評(píng)不是腹一個(gè)勻簡(jiǎn)單敏的單鬼一體鉛，用襪單一廣的因凈子來(lái)壟刻畫毯整個(gè)坐經(jīng)濟(jì)舒顯然鼻是不姥準(zhǔn)確器的。一般谷來(lái)說(shuō)掌，下級(jí)面的污幾種架因素鋼會(huì)對(duì)艱整個(gè)賤經(jīng)濟(jì)螞產(chǎn)生拋普遍開(kāi)的影雹響。1．GD噴P的增繁長(zhǎng)率2．短惹期國(guó)蒜庫(kù)券洲的利庸率水鍛平3．慚長(zhǎng)短杜期國(guó)圍債的僑收益礦率之薄差4.公司域債與團(tuán)國(guó)債普的收對(duì)益率礦之差5.通貨子膨脹恰率6.石油鼠價(jià)格7.技術(shù)包進(jìn)步3.設(shè)1兩因鋤子模允型，即棗，回膊報(bào)率輛生成型過(guò)程妖包括乖兩個(gè)鑼因子屆。在t時(shí)的脾兩因舍子模廚型方銳程為痛：(6惡.1潑0)這里冠和監(jiān)是歸影響懇證券紡回報(bào)腿率的暖主要狐因素孟，元和外是證割券i對(duì)兩泳因子躺的敏輔感度余。伍是隨周機(jī)項(xiàng)繡，而免是零靠因子袍回報(bào)匙率。例子表6-壺2因子植模型陪數(shù)據(jù)年份GD供P增長(zhǎng)枝率萌通鍬貨膨抬脹率A股票劍回報(bào)永率1迫5宣.7雪%纏1.墾1%遲1艱4.美3%2雹6海.4千4.俯4絞19重.23縫7犬.9梅4.鬧4惹23店.44們7安.0惑4.星6悠15蘆.65承5腐.1固6.冠1牽9.冷26峽2唱.9孤3.勁1掩1笛3.鄉(xiāng)豐0證券B的回悔報(bào)率滴受GD國(guó)P的增雖長(zhǎng)率蹲和通黑貨膨孝脹率朵預(yù)期線值的稱影響逼。圖者中的企每一萬(wàn)點(diǎn)描哲述了杜在特啦定的服一年考，證喜券B的回惹報(bào)率繁、GD姑P的增比長(zhǎng)率務(wù)和通婆貨膨誦脹率朋之間備的關(guān)校系。藝通過(guò)植線性禾回歸婦，可戶以確遠(yuǎn)定一恥個(gè)平鄭面，殊使得錦圖中艙的點(diǎn)菊符合廢這個(gè)硬平面裁。這誦個(gè)平畝面的找方程辜為平面云在GD所P增長(zhǎng)濫率方膀向的課斜率銀（=2嚷.2）表徑示證庭券B的回落報(bào)率撥對(duì)GD與P增長(zhǎng)培率變仙化的感敏感霉度。平面?zhèn)€在通搶貨膨秧脹率悲方向歪的斜主率（=0.像7）表甜示證武券B的回蹲報(bào)率養(yǎng)對(duì)通抬貨膨言脹率幟變化悉的敏村感度米。敏感纖度符歪號(hào)說(shuō)承明，蘭當(dāng)預(yù)幕期GD臘P增長(zhǎng)焰率或籮者通座貨膨假脹率飾增加糠時(shí)，財(cái)證券B的回勸報(bào)率樹(shù)相應(yīng)澤地增炎加或圖者減蠟少。平面倡的截穩(wěn)距表閉示B的零嫂因子劍回報(bào)消率為5.菠8%。B的實(shí)存際回破報(bào)率治與平加面上讀對(duì)應(yīng)催點(diǎn)的登差為碌回報(bào)蠻率的襖隨機(jī)懸項(xiàng)部糞分。銀例如，B在第捆六年睜的隨授機(jī)項(xiàng)捧為3%。和單市因子澡模型體一樣兼，我梅們只案考慮棒一期待的模配型，石所以模省掉啄時(shí)間唇的角鈔標(biāo)。脫兩因黎子模仗型方蠻程如倍下：(6塔.1尚2)并且吵假設(shè)啟：1．證抹券的添隨機(jī)不項(xiàng)與引因子龜不相百關(guān)，2．證槍券i與證臨券j的隨號(hào)機(jī)項(xiàng)墨與最不相棄關(guān)。期望屬回報(bào)可率方差協(xié)方忘差兩因功子模搬型具嘗有單穴因子講模型厲的重?cái)⒁耘|(zhì)。1．有帽關(guān)證震券組嫂合前步沿的僵估計(jì)財(cái)量和烈計(jì)算化量大暑大減徒少。2．分榮散化棋導(dǎo)致葵因子奶風(fēng)險(xiǎn)冷的平叛均化挑。3．分兆散化池縮小噸非因煤子風(fēng)五險(xiǎn)。3.詳2多因襯子模叛型一般國(guó)形式不同五形式其中例子4套利腔機(jī)會(huì)何謂湊套利社機(jī)會(huì)份？最澡簡(jiǎn)單編的說(shuō)旨法是筒，不撈花錢擱就能么掙到杏錢。熟具體杜地說(shuō)冷，有沃兩種核類型州的套寧利機(jī)城會(huì)。如果肚一種豎投資林能夠劫立即六產(chǎn)生阿正的苦收益究而在屆將來(lái)夾不需雁要有宣任何鋸支付診（不歪管是笨正的紙還是眉負(fù)的閉），贊我們鞏稱這饒種投醫(yī)資為第一勸類的澤套利山機(jī)會(huì)。如果布一種當(dāng)投資貫有非規(guī)正的妨成本爺，但勢(shì)在將眨來(lái)，勸獲得燒正的抗收益湖的概黃率為波正，峽而獲垂得負(fù)草的收鞠益（緞或者浙說(shuō)正儲(chǔ)的支釣出）宋的概亞率為臉零，個(gè)我們芝稱這拆種投剛資為第二魂類的茄套利某機(jī)會(huì)。任何敘一個(gè)挽均衡茄的市饅場(chǎng)，雙都不抗會(huì)存義在這正兩種談套利漢機(jī)會(huì)抬。如襖果存疊在這塞樣的墨套利列機(jī)會(huì)醋，人帳人都藝會(huì)利糾用，室從而私與市愚場(chǎng)均息衡矛挨盾。燈所以棵我們假設(shè)跪市場(chǎng)幫上不墓存在岡任何禾套利蟲機(jī)會(huì)。套利框活動(dòng)津是現(xiàn)跡代有發(fā)效證匪券市都場(chǎng)的牢一個(gè)仰關(guān)鍵嫌原因封。每個(gè)叛投資枕者都改會(huì)充職分利況用套絞利機(jī)腫會(huì)只需兼要少噴數(shù)投趴資者屑的套御利活窯動(dòng)就響能消鼓除套仔利機(jī)名會(huì)近似摟的套衰利機(jī)首會(huì)（al類mo襪st刃a剝r(jià)b鉗it冰ra稱ge永)性質(zhì)首先慶，證澤券的椒定價(jià)日滿足榮線性色性質(zhì)。其次預(yù)，有果零的吵終端誓支付霸的證常券組鴨合，碼其價(jià)騎格一億定為予零。最后岡，證棒券的轟定價(jià)禿滿足駁占優(yōu)狀性質(zhì)。例子廟：假設(shè)清經(jīng)濟(jì)功環(huán)境外由四婆個(gè)狀成態(tài)和額兩種掠證券細(xì)構(gòu)成怨，證的券組音合甲栗由11份證儀券1構(gòu)成局。相矛關(guān)的滿信息訴特征息如下遣表所豆示。狀態(tài)趟證于券組去合甲1訴5活3驕5億52韻5玩6輩5在53品1淋0搖3缺1艇104兇1蘇0番3理1鼠10假設(shè)仍事件燭的概權(quán)率為P(巨{1雞})臥=0軋.2，P(睜{2肅})截=0朽.3，P(掙{3薦4}既)=斬0.隱5。兩種勿證券蔬的價(jià)肥格為P1=4，P2=2，證券嚼組合征甲的痕價(jià)格獸為P甲=4旋0。在這趣個(gè)經(jīng)旗濟(jì)中臘是否事存在凡套利革機(jī)會(huì)貞。第一不，P甲=4深011失P1=4匹4，這屬恩于第毀一類腎套利嗚機(jī)會(huì)辦。第二那，我扒們把令證券箱組合寇甲當(dāng)奪作第仿三種敞證券掃。構(gòu)乓造新璃的證走券組太合乙先：賣幫空11份證數(shù)券1，買炕入1份證吩券3。則至證券梨組合瞞乙的似價(jià)格錫為11（4）+1（40）0證券適組合耳乙在小期末蠢的支差付為狀態(tài)煎證湊券組友合乙層概嶼率1征0釘0.侄22幼0讓0.運(yùn)33、4邊0兔0勁.5因此，P(證券隸組合讓乙的瓜支付=0室)=包1，這惰是第悠一類具的套循利機(jī)塘?xí)５谌?，定訂義證芬券組祖合丙漲：賣田空10份證時(shí)券1，買千入一喘份證歷券3。則醬證券壘組合存丙的延價(jià)格餓為10（4）+1（40）=0。證沫券組犁合丙悲在期捐末的洗支付悶為狀態(tài)債證漫券組壟合床概旦率1齒5卷0婦.22浴5活0樹(shù).33、4伍1暢0小0而.5因此態(tài)，P(證券跑組合滾丙的蒙支付0)煤=1且P(證券橡組合誰(shuí)丙的巖支付0)赤=10。這是賀第二民類套艘利機(jī)躬會(huì)。5套利愧定價(jià)鋤理論(A榮PT此)假設(shè)1：市場(chǎng)毀是完植全競(jìng)頭爭(zhēng)的右、無(wú)莊摩擦遭的。假設(shè)2：投資捎者是誤非滿旋足的添：當(dāng)手投資螞者具鎮(zhèn)有套攔利機(jī)眉會(huì)時(shí)唇，他身們會(huì)晚構(gòu)造司套利腰證券鑰組合腹來(lái)增令加自蔬己的出財(cái)富桌。假設(shè)3：所有躬投資團(tuán)者有縱相同頃的預(yù)翼期：板任何謎證券i的回磁報(bào)率脖滿足昨因子沈模型損：(6遇.1圍8)這里童，=證券i的隨父機(jī)回嬌報(bào)率，=證券i對(duì)第j個(gè)因曉子的云敏感件度，=均值拼為零招的第j個(gè)因械子，=證券i的隨載機(jī)項(xiàng)。假設(shè)4：，符與磚所有手因子參不相碧關(guān)且假設(shè)5：市場(chǎng)趁上的敢證券宵的種濤類遠(yuǎn)湊遠(yuǎn)大辭于因弦子的漸數(shù)目k。因子植模型葛說(shuō)明量，所尋有具欣有等嘩因子牽敏感華度的皂證券扎或者萍證券燒組合僵，除柜非因墳子風(fēng)德險(xiǎn)外染，其皮行為吳是一捎致的春。因褲此，閑所有喝具有召等因瘡子敏翠感度周的證慚券或譯者證饅券組川合的型期望歇回報(bào)半率（樹(shù)或者叨說(shuō)價(jià)什格）希是一熔樣的秘。否列則，惹就存幼在第嗚二類煉套利蝴機(jī)會(huì)攤，投言資者竟就會(huì)吉利用僵它們們，直含到消撓除這漫些套倆利機(jī)攀會(huì)。叮這就勤是AP廚T的實(shí)此質(zhì)。定義證：如果逝一個(gè)招證券專組合滔滿足景下列島三個(gè)扮條件：1．初醋始成褲本為員零；2．對(duì)皇因子囑的敏運(yùn)感度號(hào)為零逼：3．期傷望回揪報(bào)率冬為正脹。我們譽(yù)稱這筆種證協(xié)券組擁合為套利虧證券購(gòu)組合。注：嚴(yán)格刪的說(shuō)古，套張利證芳券組魯合應(yīng)村該具飛有零灣的非面因子扣風(fēng)險(xiǎn)聚。但噸是，AP裙T假設(shè)載通過(guò)瓣分散慨化，哨這種潮風(fēng)險(xiǎn)奇非常戶小，筋以至儉可以障忽略彎。5.竟1例子陣：（顆單因嗚子模珠型）與假如轟市場(chǎng)猴上存鍵在三職種股迫票，籠每個(gè)始投資歇者都左認(rèn)為狼它們窮滿足夫因子揪模型夫，且昌具有庭以下高的期產(chǎn)望回毒報(bào)率秘和敏軌感度換：i股票1邪1昌5%黨0.陜9股票2澡2鹽1%丹3.振0股票3付1賀2%恥1.則8假設(shè)射某投書資者嶄投資券在每杏種股連票上執(zhí)的財(cái)湖富為40襪00元，戴投資秀者現(xiàn)腐在總忘的投番資財(cái)允富為12繳00盈0元。首先少，我規(guī)們看面看這弱個(gè)證拼券市桿場(chǎng)是聲否存擁在套駁利證航券組莊合。洽顯然鑼，一事個(gè)套頭利證厘券組覆合蛋是睡下面濟(jì)三個(gè)扭方程撥的解周：初始懸成本算為零：(6覽.1夢(mèng)9)對(duì)因灰子的贈(zèng)敏感端度為錯(cuò)零：(6銀.2襖0)期望潔回報(bào)誤率為躍正：滿足坡這三茶個(gè)條貢件的醒解有議無(wú)窮剃多個(gè)性。例川如，=(準(zhǔn)0.凍1,則0.熱07睛5,0.哀17叛5)就是站一個(gè)譽(yù)套利宅證券撥組合。這時(shí)櫻候，崇投資膀者如棄何調(diào)奶整自樸己的暑初始虜財(cái)富12泰00賣0元總之公，對(duì)岔于任父何只站關(guān)心煉更高修回報(bào)曉率而誰(shuí)忽略努非因銳子風(fēng)祝險(xiǎn)的村投資他者而擺言，裳這種諷套利肥證券佳組合殘是相意當(dāng)具眨有吸臘引力堤的。鞏它不高需要脆成本扒，沒(méi)依有因?qū)懽语L(fēng)樣險(xiǎn)，爪卻具方有正覽的期站望回塘報(bào)率霸。套利境證券劣組合湯如何開(kāi)影響歉投資老者的漁頭寸在上租面的圓例子劑，因撕為(0衛(wèi).1摔,0凱.0刷75類,0.探17頁(yè)5)是一螞個(gè)套瓦利證蓮券組射合，傅所以趟，每探個(gè)投暫資者舅都會(huì)段利用院它。殿從而啞，每書個(gè)投急資者隔都會(huì)裕購(gòu)買更證券1和2，而循賣空蛛證券3。由蛾于每敗個(gè)投喂資者舌都采書用這雄樣的妙策略室，必波將影囑響證省券的稍價(jià)格盞，相鹿應(yīng)地優(yōu)，也避將影辦響證銹券的堵回報(bào)竄率。殲特別兆地，譯由于即購(gòu)買膏壓力桐的增陸加，鍛證券1和2的價(jià)惹格將軋上升高，而描這又挪導(dǎo)致偵證券1和2的回杏報(bào)率估下降豪。相覆反，碰由于恰銷售屯壓力圣的增武加，雅證券3的價(jià)盡格將怒下降件，這講又使聾得證香券3的回薄報(bào)率竿上升治。這種塔價(jià)格務(wù)和回岸報(bào)率絨的調(diào)助整過(guò)忌程一香直持針續(xù)到羅所有至的套瓶利機(jī)饞會(huì)消欠失為竄止。珍此時(shí)豆，證狗券市順場(chǎng)處束于一桐個(gè)均朗衡狀惹態(tài)。愧在這唐時(shí)的講證券嘩市場(chǎng)偵里，欣不需架要成隸本、膏沒(méi)有自因子騰風(fēng)險(xiǎn)宣的證網(wǎng)券組徐合，抽其期償望回狀報(bào)率悟必為雖零。無(wú)套黨利時(shí)齒，三彎種證猜券的販期望扁回報(bào)記率餅和因斜子敏聚感度吹滿足撿，對(duì)百任意膝組合受，如晉果則必唉有(6拆.2貴1)根據(jù)Fa逗rk閣as引理勞，必熄存在尺常數(shù)暢和叼，向使得袍下面劍的式執(zhí)子成罰立刻畫書均衡料狀態(tài)工的常方數(shù)一飯組可盈能值例為=8洗%，=4末%。這收將導(dǎo)晨致證攏券1、2、3的均扮衡回?fù)鯃?bào)率窄為11畫.6川%,抗2仍0.由0%戚,魚15脂.2右%.圖6-糾3說(shuō)明考了套機(jī)利定物價(jià)關(guān)尺系(6僚.2豆1)。在戒均衡誦時(shí)，蟲所有假的證圍券都們落在鑄套利認(rèn)定價(jià)奔線上炸。常拍數(shù)蛋的臣一個(gè)貞自然鴿解釋仍是，女它表職示均救衡時(shí)皆因子志的風(fēng)禍險(xiǎn)酬逼金。而嬸表尿示無(wú)洋風(fēng)險(xiǎn)芹利率遠(yuǎn)。如何開(kāi)求5.迎2例子姻：（二因古子模楊型）縫假如藍(lán)市場(chǎng)盟上存鏡在四葡種股商票，折每個(gè)毅投資山者都肅認(rèn)為唇它們?cè)诐M足睜因子載模型呢，且添具有垃以下慣的期謙望回亮報(bào)率噸和敏具感度透：i股票1喘15案%廁0宅.9甲2.鄭0股票2魂21巴%紗3終.0腿1.惜5股票3倚12仗%滴1悅.8鼻0.陽(yáng)7股票4奮8%今2.妻0辮3償.2假設(shè)召某投患資者撒投資驚在每闊種股蠟票上境的財(cái)計(jì)富為50桌00元，掠投資鳴者現(xiàn)尊在總儲(chǔ)的投玩資財(cái)賊富為20身00芳0元。首先結(jié)，我鼻們看栽看這咱個(gè)證由券市蛛場(chǎng)是淺否存藥在套區(qū)利證睜券組竿合。運(yùn)顯然鄉(xiāng)豐，一甘個(gè)套忌利證辯券組常合那是混下面鐮四個(gè)殲方程邀的解授：初始框成本曠為零：(6助.1秘9)對(duì)因霸子的壺敏感瓶度為秀零：(6佩.2江0)期望鉆回報(bào)斥率為獲正：滿足吐這四逢個(gè)條綱件的慣解有疲無(wú)窮牌多個(gè)技。例錦如，=(餐0.沒(méi)1,疾0疾.0間88勸,0.顯10終8,嘗-告0.飾08扮)就是敢一個(gè)熱套利堂證券淹組合。這時(shí)房誠(chéng)候，覺(jué)投資邀者如宏何調(diào)躍整自羞己的母初始由財(cái)富20答00膝0元因?yàn)椋?0乞.1自,郊0.躲08疊8,0.姿10裕8,托-新0.豬08匯)是一心個(gè)套詢利證柳券組結(jié)合，速所以蛋，每掏個(gè)投騰資者填都會(huì)朋利用蓋它。談從而誓，每媽個(gè)投伸資者債都會(huì)紙購(gòu)買更證券1和2，而秧賣空斃證券3和4。由球于每運(yùn)個(gè)投媽資者騰都采懲用這育樣的鉗策略潑，必已將影篩響證買券的早價(jià)格鞠，相彎應(yīng)地杯，也旁將影作響證艙券的芬回報(bào)系率。撓特別延地，紙由于吩購(gòu)買彼壓力欄的增陽(yáng)加，局證券1和2的價(jià)遍格將座上升川，而羞這又執(zhí)導(dǎo)致泳證券1和2的回艱報(bào)率禽下降桑。相傭反，譜由于碗銷售旱壓力輝的增懼加，漏證券3和4的價(jià)蠻格將用下降付，這像又使噸得證芽券3和4的回犁報(bào)率晌上升即。這種舌價(jià)格查和回漿報(bào)率施的調(diào)喪整過(guò)溝程一戲直持觸續(xù)到活所有襲的套慢利機(jī)殖會(huì)消寺失為豎止。柄此時(shí)摟，證床券市組場(chǎng)處升于一棍個(gè)均件衡狀升態(tài)。頂在這漆時(shí)的覺(jué)證券劈燕市場(chǎng)休里，唇不需咸要成掙本、指沒(méi)有斬因子屠風(fēng)險(xiǎn)愈的證哨券組脂合，塔其期君望回描報(bào)率蟻必為餃零。無(wú)套丙利時(shí)抹，四環(huán)種證輪券的灘期望飯回報(bào)難率婦和因袍子敏佩感度錫，對(duì)哨任意躬組合析，破如堤果則必襪有(6背.2鑄1)根據(jù)Fa豪rk壯a(bǔ)s引理臟，必勁存在豪常數(shù)搶，奪，喇使賢得下貢面的狡式子禁成立刻畫湊均衡常狀態(tài)掩的常鞠數(shù)一蘇組可司能值鎖為=8種%，=4偵%，=-私2%。這啦將導(dǎo)緒致證伍券1、2、3、4的均計(jì)衡回壩報(bào)率須為7.絲式6%大,醫(yī)17柴%,吩1投3.竄8%鍛,屬9.漆6%童.如何批求央，5.花3一般癥情形選擇河證券次組合床，使借其成拆本為0回報(bào)疲率為為了綢得到腰無(wú)風(fēng)缺險(xiǎn)的鉤證券夠組合抗，我舒?zhèn)儽匾喉毾喅蛱炎语L(fēng)屆險(xiǎn)和鹽非因丟子風(fēng)綁險(xiǎn)。扎滿足掀下面媽三個(gè)者條件虛的證閘券組辜合符崗合這亂一要衡求：1）所選回的每尸個(gè)權(quán)狹充分西小；2）所切包括路的證顆券種顆類盡逐量多罪；3）對(duì)粗每個(gè)培因子石而言融，證申券組紫合的棋因子讓敏感懶度為狼零。用數(shù)脊學(xué)式畢子表差示，穴這些狀條件準(zhǔn)是是一餐個(gè)很賤大的伍數(shù)對(duì)每泳個(gè)因壟子而浸言，因?yàn)榻S機(jī)厚項(xiàng)是千獨(dú)立鎖的，毛由大泊數(shù)定何律，餅當(dāng)鳥(niǎo)越來(lái)吹越大丸時(shí)，紙隨機(jī)攏項(xiàng)的刑加權(quán)鼓和趨織向于燙零。喪換言囑之，擱通過(guò)傾分散珠化，撤不需也要花盒任何犯成本端就能踢消去梨非因竊子風(fēng)滾險(xiǎn)?；ヒ虼硕?，我栽們得總到在形邁式上沿看起熊來(lái)，梳這是案一個(gè)貴隨機(jī)芒量。遼但是聞，由(6退.2公6)式，舌證券盤組合偽的每隱個(gè)因狹子敏甩感度吊為零賴，所屠以，徑所有蹦的因嫌子風(fēng)奏險(xiǎn)為俊零。伐由于云我們于選擇叢的權(quán)牙消除昨了所冊(cè)有的蘆風(fēng)險(xiǎn)沙，最宰后，妹證券廟組合燒的回慎報(bào)率痰變成蛋了一濟(jì)個(gè)常劉數(shù)。(6侮.2鞭7)式變衣成了(6為.2巧8)在我柔們構(gòu)敞造的蓄證券烈組合嗎的過(guò)量程中者，投糖資者渣既不刺需要漆成本衰，也鐵不承輩擔(dān)風(fēng)橫險(xiǎn)，類如果闖構(gòu)造腥的證狀券組咸合的界回報(bào)齡率不標(biāo)為零寶，它祥就是幸一個(gè)窩套利狡證券舌組合克，當(dāng)補(bǔ)市場(chǎng)羽達(dá)到提均衡頓時(shí)，復(fù)這是術(shù)不可鉤能的沒(méi)。因夢(mèng)此，妹滿足擾條件(6窄.2凍4)鍋-(猛6.幣26帖)的證高券組蹄合，停其回贈(zèng)報(bào)率塘一定影為零岡，即，(6浮.2鄭9)證券個(gè)市場(chǎng)例無(wú)套養(yǎng)利時(shí)用，證抗券的培期望疲回報(bào)趙率和劑因子監(jiān)敏感個(gè)度滿錫足下嚼列性盈質(zhì)：對(duì)任勇何向謹(jǐn)量，如果蹲它既澤垂直耳于單難位常律向量悔，又垂謎直于伍每個(gè)恩因子辨敏感滴度向研量，則它流一定克垂直嗚于期著望回拼報(bào)率文向量踐，由Fa瞧rk釘as引理完，期科望回泳報(bào)率油向量襲一定園可以備表示鉆成單姻位常繞向量智和因負(fù)子敏壯感度關(guān)向量溉的線憐性組反合，即，存在胞個(gè)k+銷1常數(shù)細(xì)，使慮得(6銹.3伴0)6貿(mào)AP泰T在投沫資組膠合策機(jī)略中壟的應(yīng)元用投資揮組合暖構(gòu)建刑的決竊策套利跨定價(jià)樹(shù)理論龜對(duì)系伙統(tǒng)風(fēng)雖險(xiǎn)進(jìn)卻行了象細(xì)分疫，使袋得投瞞資者產(chǎn)容易創(chuàng)接受譜，而棕且又臣能夠紙測(cè)量定每項(xiàng)坊資產(chǎn)閉對(duì)各沃種系禾統(tǒng)因孝素的蟲敏感蔥系數(shù)衰，因哥而可際以使筍得投琴資組挪合的胳選擇蓮更準(zhǔn)渾確，致對(duì)實(shí)介際的估組合艇策略秒更具毅有指燭導(dǎo)意昏義。投資直組合艘的構(gòu)北建策腳略，狀首要肝的是愿選擇愿一個(gè)磚自己品最愿森意接常受的炭風(fēng)險(xiǎn)寶水平際，其單次是仁通過(guò)娛恰當(dāng)媽的交皺易，宜使得揪組合萬(wàn)達(dá)到春預(yù)定撲的位魂置。例子假設(shè)煉影響垮證券將收益篇的系績(jī)統(tǒng)因摧素是東通貨挪膨脹臣的意聯(lián)外發(fā)躬生和彼工業(yè)矮生產(chǎn)罷率的炒意外致發(fā)生籍。投資賞組合男的策駐略分鋸析投資寫基金摸是一伯種典娃型的參投資催組合早。對(duì)件投資金基金責(zé)管理眉者而虧言，潤(rùn)選擇店最佳屢的風(fēng)適險(xiǎn)?？词剑瑪尘褪侵吝x擇景最佳夫的因巧素敏節(jié)感系送數(shù)的桿組合悄。為部此，質(zhì)我們旋必須管了解憶基金蔑發(fā)起役者和藝收益部者的貸經(jīng)濟(jì)課狀況安和特圖征，固而這憂又取盒決于岸他們憤所處遼的市態(tài)場(chǎng)環(huán)日境。7AP承T與CA啦PM的區(qū)澇別和調(diào)聯(lián)系區(qū)別假設(shè)利用五的經(jīng)朝濟(jì)學(xué)平原理結(jié)論因子歡模型攜與CA巡壽PM的區(qū)訊別因子植模型啄不是名均衡撇模型在CA不PM中，Be膚ta值相透同的俗證券源回報(bào)練率相炊同在因查子模枝型中瓶，礦相場(chǎng)同的莖證券躺回報(bào)間率不善一定盤相同例子河：如果CA息PM和AP渣T假設(shè)仁均成澡立因子包是市施場(chǎng)證初券組冠合因子炕不是吸市場(chǎng)攤證券騎組合8因子晌的識(shí)矩別要利創(chuàng)用AP衡T來(lái)定墓價(jià)，釋首先描必須釋辨別啊市場(chǎng)合中重眾要的祝因子乖的類可別。盆經(jīng)驗(yàn)陶證明酒，這顏些因安子具技有以葬下特遼征：（1）它鉆們應(yīng)拌該包教含表彩明總沫的經(jīng)綿濟(jì)行嘉為的墳指標(biāo)也；（2）它黎們應(yīng)淚該包偷含通誰(shuí)貨膨沫脹；（3）它闊們應(yīng)責(zé)該包郊含某熱種利謠率。直觀頓上來(lái)玩說(shuō)，揀因?yàn)轱w股票鴉的價(jià)妖格應(yīng)贈(zèng)視為暫將來(lái)賺紅利她的折劫現(xiàn)值某，而對(duì)將來(lái)李的紅婆利與宜總的伏經(jīng)濟(jì)肢行為選有關(guān)洗，折師現(xiàn)率溪與通槽貨膨斗脹率翼和利泰率有蔥關(guān)，爽所以藍(lán)，重比要的巴因子斤應(yīng)該厲包含純這幾曬個(gè)要顧素。3到5個(gè)因淚子例子基：工業(yè)喬生產(chǎn)任的增氏長(zhǎng)率通貨修膨脹張率長(zhǎng)短朵期利觀率差優(yōu)劣析債券割回報(bào)盡率之抓差例子GN暴P增長(zhǎng)陶率利率石油蜂價(jià)格冊(cè)變化騙率國(guó)防腎開(kāi)支金增長(zhǎng)逢率宏觀煤經(jīng)濟(jì)釋學(xué)，蠅微觀鍛經(jīng)濟(jì)建學(xué)，壺產(chǎn)業(yè)廈組織己，基憲礎(chǔ)分雞析9因子榨模型漠的估突計(jì)時(shí)間瞧序列膽方法(T羞im嗓es牌-s尊er瘡ie處s驢ap黎pr辰oa農(nó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