大學(xué)物理習(xí)題課8

習(xí)題課：法拉第電磁感應(yīng)定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)法拉第圓盤發(fā)電機(jī)Ro標(biāo)定回路方向先求任意時(shí)刻t穿過(guò)線框內(nèi)的磁通量（對(duì)空間坐標(biāo)積分），再（對(duì)時(shí)間坐標(biāo)求導(dǎo)）求線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。1.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=7.610-4T

的均勻磁場(chǎng)中，放置一個(gè)線圈。此線圈由兩個(gè)半徑均為3.7cm且相互垂直的半圓構(gòu)成，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與兩半圓平面的夾角分別為620和280。若在4.510-3S

的時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)突然減至零，試問(wèn)在此線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？

解：由各種原因在回路中所引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，均可由法拉第電磁感應(yīng)定律求解，即

但在求解時(shí)應(yīng)注意下列幾個(gè)問(wèn)題：

1．回路必須是閉合的，所求得的電動(dòng)勢(shì)為回路的總電動(dòng)勢(shì)。

2．應(yīng)該是回路在任意時(shí)刻或任意位置處的磁通量。它由

計(jì)算。對(duì)于均勻磁場(chǎng)則有其中

為閉會(huì)回路在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)的投影面積。對(duì)于本題，

1和2為兩半圓形平面法線與B之間的夾角。

3．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向可由-d/dt來(lái)判定，教材中已給出判定方法。為方便起見(jiàn)，所取回路的正向（順時(shí)針或逆時(shí)針）應(yīng)與穿過(guò)回路的B的方向滿足右螺旋關(guān)系，此時(shí)恒為正值，這對(duì)符號(hào)確定較為有利。

迎著B(niǎo)的方向，取逆時(shí)針為線圈回路的正向。由法拉第電磁感應(yīng)定律，有

，說(shuō)明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向與回路正向一致。

2.如圖所示，真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流，式中為t時(shí)間，I0、為正常量；另一長(zhǎng)為l1、寬為l2的矩形導(dǎo)線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行共面。設(shè)時(shí)刻t二者相距為a，矩形框正以速率v向右運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)刻線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解:取線框面積的正法向垂直紙面向里，則通過(guò)線框的磁通量（由長(zhǎng)直電流所提供）為其中a也是隨時(shí)間變化的，而且da/dt=v，有參考：習(xí)題16.10由法拉第電磁感應(yīng)定律得顯然，它是大于零的，表明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在線框內(nèi)取順時(shí)針?lè)较?，可以通過(guò)楞次定律進(jìn)行驗(yàn)證。通常用法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)計(jì)算閉合路徑中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，得出的是整個(gè)回路的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，它可能是動(dòng)生與感生電動(dòng)勢(shì)的總和。在中固定a，僅對(duì)t求導(dǎo)數(shù)得感生電動(dòng)勢(shì)以順時(shí)針為正方向3.如圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為r的一個(gè)半圓。使這根半圓形導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以頻率f旋轉(zhuǎn)，整個(gè)電路的電阻為R，求感應(yīng)電流的表達(dá)式和最大值。

解：由于磁場(chǎng)是均勻的，故任意時(shí)刻穿過(guò)回路的磁通量為

其中Φ0等于常量，S為半

圓面積，

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有因此回路中的感應(yīng)電流為

則感應(yīng)電流的最大值為

4.如圖所示，把一半徑為R的半圓形導(dǎo)線OP置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線以速率v水平向右平動(dòng)時(shí)，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，哪一端電勢(shì)較高？

解1：如圖所示，假想半圓形導(dǎo)線OP在寬為2R的靜止在“[”形導(dǎo)軌上滑動(dòng)，兩者之間形成一個(gè)閉合回路。設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈氛?，任一時(shí)刻端點(diǎn)O或端點(diǎn)P距“[”形導(dǎo)軌左側(cè)距離為x，

由于靜止的“[”形導(dǎo)軌上的電動(dòng)勢(shì)為零，則

式中負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，對(duì)OP段來(lái)說(shuō)瑞點(diǎn)P的電勢(shì)較高。穿過(guò)該閉合回路的磁通量：解2：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上任意處取導(dǎo)體元

dl，則由矢量

的指向可知，端點(diǎn)P的電勢(shì)較高。

解3：連接OP使導(dǎo)線構(gòu)成一個(gè)閉合回路。由于磁場(chǎng)是均勻的，在任意時(shí)刻，穿過(guò)回路的磁通量

由法拉第電磁感應(yīng)定律

可知:又因即

由上述結(jié)果可知，在均勻磁場(chǎng)中，任意閉合導(dǎo)體回路平動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為零；而任意曲線形導(dǎo)體上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)就等于其兩端所連直線形導(dǎo)體上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。Up>U0abl3cl1l2解：首先確定5.在均勻磁場(chǎng)中，導(dǎo)體框架可繞ab

邊以作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)求：三角形框架