含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法

§1.2含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法教材回顧夯實雙基基礎(chǔ)梳理?1．絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|<a－a<x<a______?|x|>ax>a或x<－a{x∈R|x≠0}______R(2)|ax＋b|>c(c>0)或|ax＋b|<c(c>0)的解法①|(zhì)ax＋b|>c?_____________________；②|ax＋b|<c?－c<ax＋b<c.(3)|f(x)|<g(x)或|f(x)|>g(x)的解法①|(zhì)f(x)|<g(x)?__________________________________；②|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)，且f(x)、g(x)有意義．a(chǎn)x＋b>c或ax＋b<－c－g(x)<f(x)<g(x)且f(x)、g(x)有意義2．一元二次不等式的解集?思考探究1．|x|及|x－a|表示的幾何意義是什么？提示：|x|表示數(shù)軸上的點x到原點的距離，|x－a|表示數(shù)軸上的點x到a點的距離．2．不等式|f(x)|>|g(x)|怎樣求解？提示:在f(x)、g(x)都有意義的前提下|f(x)|>|g(x)|?f2(x)>g2(x).課前熱身答案：B3．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(

)A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)解析：選D.法一：當x≤－3時，原不等式可化為5－x－x－3≥10，即2x≤－8，∴x≤－4，此時不等式的解集為{x|x≤－4}．當－3<x≤5時，原不等式可化為5－x＋x＋3≥10，此時無解．當x>5時，原不等式可化為x－5＋x＋3≥10，解得x≥6，此時不等式的解集為{x|x≥6}．綜上可知，原不等式的解集為{x|x≤－4或x≥6}，故選D.法二：由絕對值的幾何意義可知，|x－5|＋|x＋3|表示數(shù)軸上的點x到點－3和5兩點的距離之和，又點－4和6到點－3和5的距離之和都為10，如圖，故滿足|x－5|＋|x＋3|≥10的解集為(－∞，－4]和[6，＋∞)．4．不等式|2x－6|≤4的解集為________．答案：{x|1≤x≤5}5．(2012·高考福建卷)已知關(guān)于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意得Δ＝a2－8a<0，解得a∈(0,8)．答案：(0,8)考點探究講練互動考點突破考點1絕對值不等式的解法解絕對值不等式關(guān)鍵是正確去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般不等式求解，去絕對值常用的方法是定義法和平方法．

解不等式：(1)3<|2x－3|<5；(2)|x－1|＋|x＋2|<5.例1考點2一元刪二次盲不等濕式的尾解法一元傍二次塊不等芝式的機形式央為ax2＋bx＋c>0板(<敘0)種(a≠0)．一元及二次絡不等宵式的弟解題恒步驟孫：(1國)將二加次項魂系數(shù)資化為由正數(shù)紗；(2扮)看判竿別式Δ的符植號；(3謝)求出廚相應棄一元黎二次彈方程薯的根(若根與存在)；(4猶)根據(jù)萄二次馳函數(shù)秋圖象股、一若元二四次方險程的肚根與挺不等礙式解盟集的強關(guān)系，讓結(jié)合樹不等受號定弓解集．有時猴通過戴因式哀分解閃，直雨接求泛出方儲程的股根．解關(guān)皺于x的不喊等式ax2－(a＋1)x＋1<敗0(a>0護)．【思擇路分欠析】因式隆分解→求根→比較漁根的撓大小→寫出伴解集．例2跟蹤吼訓練2．若沒將例2中的弱條件蚊改為“a<0劫”，求炕解這笑個不貿(mào)等式月．考點3一元醉二次沾方程夏與不脹等式聞、二菌次函期數(shù)的雷關(guān)系這類稍問題應主要瘡是將簽一元善二次啟方程虧的根維，一艦元二聰次不校等式脫的解蹈集以躍及二嗚次函冊數(shù)的地圖象障結(jié)合斃起來瀉來解核決問趴題．即一太元二板次方圾程根染的分戲布轉(zhuǎn)疤化為態(tài)一元羨二次蹈不等木式求勇解，今一元濃二次抄不等嚷式轉(zhuǎn)滋化為愧二次師函數(shù)燃的值葡域問死題來莖求解．若1＜x≤2，不膠等式ax2－2ax－1＜0恒成孤立，泉求實隨數(shù)a的取健值范桃圍．【解貍】納法一沸：從璃函數(shù)唯圖象懂與不滾等式逃解集宣入手軟，不敏等式饞在(1帶,2單]上恒愚成立截，即f(x)＝ax2－2ax－1在x∈(1良,2額]時圖功象恒識在x軸下機方．當a＝0時，裁不等衡式變既為－1＜0恒成預立．例31．絕迅對值瓜的轉(zhuǎn)允化方充法，幫就是旁依據(jù)慘絕對敞值概扭念和扔等價森不等纏式，納將其狹轉(zhuǎn)化理為不禍含絕穩(wěn)對值礦的整沖式不折等式(或不平等式杏組)來解賭．也姥可結(jié)合撐絕對煮值的責幾何舅意義攀去絕宇對值聲號，講含兩屯個以撫上絕精對值衡的不等式項，欲縣去掉久絕對秤值符屬號，筍需先酸找出祝零點提，劃裁分區(qū)奮間，底利用殊零點傅分段欄討論右，從迷而去質(zhì)掉絕悠對值己符號顛．2．解掙一元安二次慎不等媽式時護，應銀當考主慮相魚應的澡一元廣二次手方程爭，二次函贈數(shù)的擇圖象驚，根坊據(jù)二振次項核系數(shù)怖的符惡號確俯定不廟等式頓解集各的形式，雨當然涌還要忠考慮徑相應妄的二毛次方招程根界的大累小．方法感悟方法籃技巧失誤輛防范1．在寺二次喉項系劇數(shù)沒戶有轉(zhuǎn)峰化為物正號劇的情非況下甩解不鉤等式條，在掩寫解集富時易稀出現(xiàn)茂把不焦等號居的方辱向?qū)懕吹淖驽e誤埋．2．在歷二次第項系鄉(xiāng)豐數(shù)含莫有參允數(shù)時丟，不撞要直金觀認冰為就碧是二駝次不釋等式，癥易丟們掉對晌系數(shù)雖為0的討逐論．3．分均類討肥論結(jié)乳束后幫，要籮把各自種情病況進類行綜躺合歸冷納．4．對期于|f(x)|，其昂取值種為[0，＋∞)，不驕能認魄為是(0，＋