初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)第六章反比例函數(shù)反比例函數(shù)-

1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)函數(shù)定義：

一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)。其中x叫自變量,y叫因變量.1.小明每天背10個(gè)單詞,那么所掌握的詞匯總量y(個(gè))與時(shí)間x(天)之間的關(guān)系式為_(kāi)________

2.小紅已經(jīng)掌握了150個(gè)單詞，以后每天背8個(gè)單詞，那么她所掌握的詞匯總量y(個(gè))與時(shí)間x(天)之間的關(guān)系式為

;？？導(dǎo)入新課情境引入

新學(xué)期伊始，小明想買一些筆記本為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.媽媽給了小明30元錢，小明可以如何選擇筆記本的價(jià)錢和數(shù)量呢？筆記本單價(jià)x/元1.522.5357.5…購(gòu)買的筆記本數(shù)量y/本

通過(guò)填表，你發(fā)現(xiàn)x，y之間具有怎樣的關(guān)系？你還能舉出這樣的例子嗎？2015121064？講授新課

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式.合作探究(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t

(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.

觀察以上三個(gè)解析式，你覺(jué)得它們有什么共同特點(diǎn)？問(wèn)題：都具有

的形式，其中

是常數(shù)．分式分子(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).一般地，形如

反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？思考：

因?yàn)?/p>

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

但實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.

例如，在前面得到的第一個(gè)解析式中，t的取值范圍是t＞0，且當(dāng)t取每一個(gè)確定的值時(shí)，v都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒(méi)有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=3不是不是不是練一練是，解得k=－2.方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.例1

若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫(xiě)出該反比例函數(shù)的解析式.所以該反比例函數(shù)的解析式為4－k2=0，k－2≠0.解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)1.

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則

k必須滿足

.2.

當(dāng)m=

時(shí)，是反比例函數(shù).k≠2且k≠－1±1練一練確定反比例函數(shù)的解析式二例2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；提示：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.

因此(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：把x=4代入，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；

④寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式.建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型三例3

人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).A.

B.

C.

D.1.

下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A鞏固練習(xí)2.

填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－13.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=－4，所以有

解得k=－12.

因此4.如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y.寫(xiě)出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，所以所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).(2)把y=6代入，得解得x=－2.

5.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．能力提升：6.

已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)

成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=－3；當(dāng)x=1時(shí)，y=－1，求：(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；解：設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，則.∵x=0時(shí)，y=－3；x=1時(shí)，y=－1，－