初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)函數(shù) -

指出下列關(guān)系式中的變量與常量（1）球的表面積Ｓ（cm2）與球半徑Ｒ（cm)的關(guān)系式是Ｓ＝４лR2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上拋一個(gè)球，小球的高度ｈ（米）與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ｔ（秒）之間的關(guān)系式是ｈ＝V0t-４.９t2（1）常量與變量：常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量．變量：在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量．

記錄某一種股票上市以來的每天價(jià)格變動(dòng)情況.K線圖心電圖

記錄心臟的生物電在每一心動(dòng)周期中的電變化情況.你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？你坐過摩天輪嗎？當(dāng)人坐在摩天輪上時(shí)，人離地面的高度隨時(shí)間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？問題1摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間有一定的關(guān)系，右圖就反映了時(shí)間t(分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米)之間的關(guān)系.

你能從上圖觀察出有幾個(gè)變化的量嗎？當(dāng)t分別取3、6、10時(shí)，相應(yīng)的h是多少？給定一個(gè)t值，你都能找到相應(yīng)的h值嗎？（3）給定一個(gè)v值，你都能求出相應(yīng)的s值嗎？給定一個(gè)v值，你求出了幾個(gè)s值？問題2.在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般地，可以用公式來表示，其中v表示剎車前汽車的速度(單位：千米/時(shí)).（1）公式中有幾個(gè)變化的量？它們是

。速度v距離s想一想：（2）計(jì)算當(dāng)v分別為50，60，100

時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s是多少？

瓶子和罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

層數(shù)n12345...物體總數(shù)y...1361015問題3：根據(jù)上圖，填寫下表：對(duì)于給定的層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？

瓶子和罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？問題2：在該問題中，有兩個(gè)變量n和y其中：給定一個(gè)n（自變量）的值，相應(yīng)的就確定了一個(gè)y（因變量）的值.

層數(shù)n12345...物體總數(shù)y...1361015

在上面的問題中，都有兩個(gè)變量，給定其中一個(gè)變量（自變量）的值，相應(yīng)的就確定了另一個(gè)變量（因變量）的值.（2）函數(shù)定義一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。從變量角度考慮，以上三個(gè)問題有什么共同點(diǎn)嗎？關(guān)鍵詞：兩個(gè)變量,一個(gè)x值確定一個(gè)y值數(shù)學(xué)天地-----函數(shù)的歷史

數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性作用。我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣重要概念。最早提出函數(shù)概念的是17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲，后來再由萊布尼茲的學(xué)生瑞士數(shù)學(xué)家貝努利，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西，俄國(guó)數(shù)學(xué)家巴契夫斯基等人研究了100多年的時(shí)間，最后由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克提供了方便。雷給出了具有普遍性的概念。為理論研究和實(shí)際應(yīng)用。議一議在問題1、2、3中我們研究了三類不同表現(xiàn)形式的函數(shù)，它們有哪些共同點(diǎn)？又有哪些不同點(diǎn)？問題1：坐摩天輪離地高度與旋轉(zhuǎn)時(shí)間關(guān)系問題2：剎車滑行距離經(jīng)驗(yàn)公式問題3：圓柱形鋼管根數(shù)議一議在問題1、2、3中我們研究了三類不同表現(xiàn)形式的函數(shù)，它們有哪些共同點(diǎn)？又有哪些不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：都研究了兩個(gè)變量，并且其中一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù).不同點(diǎn)：在問題1中，是以圖象的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，問題2中是以代數(shù)關(guān)系式（解析式）的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，問題3是以表格的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

（3）函數(shù)常用的三種表示方法：（1）圖象法（2）關(guān)系式法（解析法）（3）列表法

依據(jù)下列各圖，判斷y是x的函數(shù)嗎？為什么？關(guān)鍵詞：兩個(gè)變量,一個(gè)x值確定一個(gè)y值（2）函數(shù)定義一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)。典例精析例1下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．

判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).方法一個(gè)x值有兩個(gè)y值與它對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍二問題：上述的三個(gè)問題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？自變量t的取值范圍:__________t≥0情景一

12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y情景二

罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？自變量n的取值范圍：_________.n取正整數(shù)一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.情景三自變量t的取值范圍：___________.t≥-273例2汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x0.1x表示的意義是什么？叫做函數(shù)的關(guān)系式（2）指出自變量x的取值范圍；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是0≤x≤500

確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.歸納汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)?。?）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)

y的值為y=50－0.1×200=30.因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L做一做：下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？.0.-1.-2-2x取全體實(shí)數(shù)x取全體實(shí)數(shù)使函數(shù)解析式有意義的自變量的全體.函數(shù)值三T(K)與t(℃)的函數(shù)關(guān)系：T=t+273（T≥0），當(dāng)t=1時(shí)，T=1+273=274（K）.那么，274就是當(dāng)t=1時(shí)的函數(shù)值.情景三

函數(shù)值對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值．

即：如果y是x的函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值．注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系．而函數(shù)值是一個(gè)數(shù)，它是自變量確定時(shí)對(duì)應(yīng)的因變量的值．歸納總結(jié)例3已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時(shí)，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=;

當(dāng)x=3時(shí)，y=;

當(dāng)x=-3時(shí)，y=7;

（2）令解得x=

即當(dāng)x=

時(shí)，y=0.把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.當(dāng)堂練習(xí)1.設(shè)路程為s，時(shí)間為t，速度為v，當(dāng)v=60時(shí)，路程和時(shí)間的關(guān)系式為

，這個(gè)關(guān)系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60t

t和sst2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是

，自變量t的取值范圍是

.

3.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是()A.B.C.D.C4.小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20min到達(dá)距離家800m的公園，他在公園休息了10min，然后用30min原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離s（單位：m）與離家的時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）D

5.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：.1.0.-1x取全體實(shí)數(shù)6.我市白天乘坐出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費(fèi)8元；超過3公里時(shí)，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對(duì)應(yīng)的收費(fèi)為y（元）.

（1）請(qǐng)分別寫出當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，表示y與x的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x=2和x=6時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；解：（1）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y=8；

當(dāng)x＞3時(shí)，y=8＋1.8（x－3）=1