初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形 -

直角三角形解1、理解“解直角三角形”的概念2、會根據(jù)三角形中的已知量正確地求未知量3、體會數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想和數(shù)形結(jié)合的思想特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600梳由銳角的三角函數(shù)值反求銳角∠A∠A∠A梳

根據(jù)以上條件,你能求出塔身中心線與垂直中心線的夾角嗎？如圖設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC探討比薩斜塔傾斜角的問題．5.254.5引在直角三角形中，除直角外，還有哪些元素?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考與探索引a、b、c、∠A、∠B在Rt△ABC中，∠C=90o，你能根據(jù)題目所給條件求出這個三角形的其它元素嗎?(1)已知∠A=60o(2)已知∠A=30o，BC=5(3)已知AC=，BC=(4)已知AB=,(5)已知∠A=60o，∠B=30o你發(fā)現(xiàn)了什么在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素（其中至少包含一條邊長）,就可以求出其余三個元素.ABC探由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.定義：（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：探例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°解這個直角三角形.ABC展例2.如圖，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的長.解：過A作AD⊥BC于D，

∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，D45°30°2∴AD=AB·sinBsinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°=2×sin45°=∴AC=2AD=展ABC┓D4506例3:在△ABC中，已知AC=6，BC=∠B=45°，求∠A,∠C及AB的長。┓D6ABC450ABC450銳角三角形頓角三角形展ABCCABDABCE解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解.溫馨提示D解：在Rt△ACD中,∠ACD＝45°∴CD=AD∴AD＝2+2怎樣做？例4：如圖,∠D＝90°,∠B=30°,∠ACD=45°,BC=4cm,求AD.ABC45°30°4D┌∴BD=AD在Rt△ABD中，∠B＝30°∴tan30°=∵BD－CD=BC,即AD－AD＝4xxx用

根據(jù)以上條件,你能求出塔身中心線與垂直中心線的夾角嗎？如圖設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC探討比薩斜塔傾斜角的問題．5.254.5利用計算器可得將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).引?解直角三角形有弦用弦邊長無理，三角勝勾股無弦用切請你談?wù)剬Ρ竟?jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的體會。

今天你有什么收獲?1.學(xué)會了解直角三形應(yīng)具備的條件，并能求出其它的未知元素，從而解出直角三角形。2.明白了解任意三角形時，需要結(jié)合圖形把三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求解。歸納：在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,_____________________就可以求出其余三個元素.(其中至少有一個是邊),通過解以上直角三角形，我們能總結(jié)出解直角三角形的基本類型嗎？類型一：兩邊型類型二：一邊一角型兩直角邊斜邊和直角邊斜邊和一個銳角直角邊和一個銳角1：在四邊形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的長？EBACD201060°30°BACD201060°方法一:方法二:課后練習(xí)題:2:已知在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=2，AC=，AB=4，求∠BAC的度數(shù)。ABDCABDCC課后練習(xí)題:MicrosoftOfficePowerPoint，是微軟公司的演示文稿軟件。用戶可以在投影儀或者計算機(jī)上進(jìn)行演示