直線與圓的方程培優(yōu)試題

直線與圓的方程培優(yōu)試題直線與圓的方程培優(yōu)試題一、選擇題（題型說明）1．直線axy2a0與圓x2y21的地址關(guān)系是（）A．相離B．訂交C．相切D．不確定2．已知兩點A(0，－3)，B(4,0)，若點P是圓x2＋y2－2y＝0上的動點，則△ABP面積的最小值為()A．6B.11C．8D.21223．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y－2)2＝1D．(x－3)2(y－1)2＝14．直線與圓訂交于、兩點且，則a的值為()A.3B.2C.1D.05．已知圓1：(x＋1)2＋(y22與C－1)＝1，圓C圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為()試卷第2頁，總8頁A.(x－1)2＋(y＋1)2＝1B.(x＋2)2＋(y－2)2＝1C.(x＋1)2＋(y－1)2＝1D.(x－2)2＋(y＋2)2＝16．若圓x2y2a2與圓x2y2ay60的公共弦長為3，則a的值為A.2B．2C．2D．無解7．若實數(shù)x，y滿足：3x4y120，則x2y22x的最小值是（）A.2B.3C.5D.88．過P(2,0)的直線l被圓(x2)2(y3)29截得的線段長為2時，直線l的斜率為（）A.D.

2B.2C.421339．過點P(1,1)的直線,將圓形地域(x,y)|x2y24分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A．xy20B．y10C．xy0D．x3y4010．已知圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y＝2x1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長為25，則圓的試卷第3頁，總8頁方程為()A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝93)2＋(y＋5)2＝25C．(x＋6)2＋y72＝4939y72＝4939

BD.

(x22＋311．直線ykx3與圓x3y24訂交于M,N兩22點，若MN23，則k的取值范圍是（）A．D．

3,0B．,30,C．3,344332,0312．已知函數(shù)f(x)4(x2)2,x[2,4]關(guān)于滿足x1x24的任意x1，x2，給出以下結(jié)論：①x1f(x2)x2f(x1)②x2f(x1)x1f(x2)③(x2x1)[f(x2)f(x1)]0④(x2x1)[f(x2)f(x1)]0其中正確的選項是（）A.①③B.①④C.②③②④二、填空題（題型說明）13．圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20(a,bR)對稱，則ab的取值范圍是.14．設(shè)m，n∈R，若直線l：mx＋ny－1＝0與x軸訂交于點A，與y軸訂交于點B，且l與試卷第4頁，總8頁圓x2＋y2＝4訂交所得弦的長為2，O為坐標原點，則△AOB面積的最小值為________．15．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是________．16．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2(y－1)2＝2，則圓C上各點到l距離的最小值為________，最大值為________．17．已知過點P(1,2)的直線與圓x2y22x6y50相切，且與直線axy10垂直，則a________.18．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點．若存在一個定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運動時，使得∠APB恒為60，則圓M的方程為．三、解答題（題型說明）19．已知ABC中，極點A2,2，邊AB上的中線CD所在直線的方程是xy0，邊AC上高BE所在直線的方程是x3y40．（1）求點B、C的坐標；（2）求ABC的外接圓的方程．試卷第5頁，總8頁20．已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mxy＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點．若|AB|＝17，求直線l的傾斜角；(2)若點P(1,1)滿足2uuuruuurAP＝PB，求此時直線l的方程．21．已知曲線C的方程為：ax2ay22a2x4y0（a0，a為常數(shù)）.（1）判斷曲線C的形狀；試卷第6頁，總8頁（2）設(shè)曲線C分別與x軸、y軸交于點A、B（A、B不同樣于原點O），試判斷AOB的面積S可否為定值？并證明你的判斷；（3）設(shè)直線l:y2x4與曲線C交于不同樣的兩點M、N，且OMON，求曲線C的方程.22．在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．求圓C的方程；若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．試卷第7頁，總8頁23．已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y22y.求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設(shè)切點為T，求|PT|的最小值．24．已知圓C的方程:x2y22x4ym01）求m的取值范圍；2）若圓C與直線l:x2y40訂交于M,N兩點，且MN455,求m的值（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0訂交于試卷第8頁，總8頁M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；試卷第9頁，總8頁1．D【解析】直線axy2a0過定點(2,0)，該點在圓x2y21外.由于a的取值不確定，以致直線的斜率不確定，所以直線與x2y21的地址關(guān)系不確定，如a0，直線y0與圓訂交，a1時，由圓心到直線的距離|2|21（半徑），直線與圓相離，選D.2考點：直線與圓的地址關(guān)系.2．B【解析】如圖，過圓心C向直線AB做垂線交圓于點P，這時△ABP的面積最?。本€AB的方程為x＋y＝1，即3x－4y－12＝0，43圓心C到直線AB的距離為d＝30241212＝16，345∴△ABP的面積的最小值為116＝11.2×5×(－1)253．A【解析】設(shè)圓心坐標為(a，b)，由題意知a>0，且b＝1.又∵圓和直線4x－3y＝0相切，4a3＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，5∴a＝2.所以圓的方程為

(x

－2)

2＋(y

－1)

2＝1.4．D【解析】圓的圓心為所以圓心到直線的距離

,半徑

。由于

，，即，所以，平方得，解得，選D.5．D【解析】圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圓心為(－1,1)．圓C2的圓心設(shè)為(a，b)，C1與C2關(guān)于直線x－y－1＝0

對稱，∴

解得

圓

C2的半徑為1，∴圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)21，選D6．A【解析】試題解析：圓x2y2a2的圓心為原點O，半徑r|a|．將圓x2y2a2與圓x2y2ay60相減，可得a2ay60，即得兩圓的公共弦所在直線方程為a2ay60．原點O到a2ay60的距離d=|a6a|，設(shè)兩圓交于點A、B，依照勾股定理可得a2＝(3)2+(6a)2∴a24，∴a=±2．應(yīng)選A．.a考點：圓與圓的地址關(guān)系．7．D【解析】試題解析：由于=[(x1)y]1x2y22x220）到直線3x4y120的距離為d(1)312，所以53(x1)2y2的最小值為3，所以x2y22x的最小值為3218，應(yīng)選D考點：1直線和圓的地址關(guān)系；2點到線的距離公式。8．A【解析】試題解析：由題意直線l的斜率存在設(shè)為k，則直線l的方程為ykx2，即kxy2k0由點到直線的距離公式得，圓心到直線l的距離為2k32k3dk21k21，由圓的性質(zhì)可得d212r2，即32129，解得k212k218，即k4．考點：直線與圓的地址關(guān)系．9．A【解析】試題解析：要使得兩部分面積之差最大,則兩部分中必定存在一個小扇形,只要使其面積最小即可.只有當(dāng)OPL時,扇形面積最小.所以kL1,過點P(1,1),由點斜式有直線為xy20.考點：直線與圓的地址關(guān)系.10．A【解析】由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知，所求圓與x軸相切，由題意得圓的半徑為|b|，則圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由于圓心在直線y＝2x＋1上，得b＝2a＋1①，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此時在y軸上截得的弦長為|y－y|＝2b2a，由已知得，2b2a＝122222＝－a＝22a＝－2或(舍5，即b－a＝5②，由①②得3b3b＝73去)．所以，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.應(yīng)選A.11．A【解析】試題解析：由于MN23，說明圓心3,2到直線3k233.ykx3的距離d211，解得k,0k4考點：直線與圓的地址關(guān)系、點到直線的距離公式.12．C【解析】試題解析：令y4(x2)2,x[2,4]，化簡得(x2)2y24，其中,x[2,4]，y0,得函數(shù)的圖象為以(2,0)為圓心，半徑為2的圓的上半圓的右半部分，以下列圖．觀察圖象，可得在圖象上任意取兩點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))．關(guān)于①②，注意到x1，x2都是正數(shù)，不等式x2f(x1)x1f(x2)等價于f(x1)f(x2)，結(jié)合x1x2x1x24，可得A,B兩點與原點的連線斜率滿足kOAkOB，②正確，①錯誤；關(guān)于③④，由于函數(shù)y4(x2)2在x[2,4]上為減函數(shù)，可適合x＞x時，12f(x2)f(x1)，所以(x2x1)[f(x2)f(x1)]0，故③正確，④錯誤，應(yīng)選C．考點：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)圖象；3、直線的斜率、4、圓的方程與性質(zhì)．13．(,1]4【解析】x2y22x4y10即(x1)2(y2)24，由已知，直線2axby20(a,bR)過圓心(1,2)，所以，2a2b20,ab1，由a2b22ab,(ab)24ab得ab1,答案為(,1].44考點：圓的方程，直線與圓的地址關(guān)系，基本不等式.14．3【解析】∵l與圓訂交所得弦的長為2，1n2＝m241，22＝1≥2|mn|，∴|mn|≤1.l與x軸交點∴m＋n36A(

1，

0)

，與

y軸交點

B(0，

1)

，∴

S△AOB＝m

n1·|1

||

1|

＝1·

1≥

1×6＝3.2

mn

2

mn

215．(－13,13)【解析】圓上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，該圓半徑為2，即圓心O(0,0)到直線12x－5y＋c＝0的距離d<1，即0<c<1，13∴－13<c<13.16．232【解析】由圓的標準方程得圓的圓心C(1,1)，半徑長r＝2，則圓心C(1,1)到直線l的距離d＝114＝22>2＝r，所以直線l與圓C相離，2則圓C上各點到l距離的最小值為d－r＝22－＝2，最大值為d＋r＝22＋2＝32.17．12【解析】試題解析：圓M配方為(x1)2(y3)25，由于點P(1,2)在圓上，由已知得，過點P(1,2)的直線與圓的半徑MP垂直，故半徑MP與直線axy10平行，即a321，故a1．1122考點：1、直線和圓的地址關(guān)系；2、直線和直線的地址關(guān)系.18．(x1)2y21【解析】試題解析：依照題意利用直線與圓的關(guān)系，在直角三角形VAPM中，由APM6結(jié)合勾股定理可得：PM2AM2r，聯(lián)想圓的定義知：點M和點C重合，又PC2，則r1，故圓M：(x1)2y21．考點：1.圓的定義;2.圓的幾何性質(zhì);3.直線和圓的地址關(guān)系19．（1）B(4,0)C1.1（2）x229y11325或8832x2y29x11y7044【解析】試題解析：（1）求B,C點就設(shè)B,C點的坐標,同時可以表示出D的坐標,依照B在BE上,且A,B中點D在CD上.兩式聯(lián)立可求出B;依照C在CD上,且ACBE獲取kACkBE1,兩式聯(lián)立可求出C.2）所求的圓經(jīng)過三角形的三個極點,所以設(shè)出圓的一般方程,將A,B,C代入解方程組即可獲取所求圓的方程.也許依照三角形的外接圓的圓心是各邊垂直均分線的交點，所以可以依照（1）中的B,C和已知的A求兩個邊的垂直均分線,取其交點做圓心,該點到各個極點的距離為半徑,求出圓的方程.試題解析：（1）由題意可設(shè)Bx1,y1Cx2,y2,則A,B的中點D2x1,2y1.22由于A,B的中點D2x1,2y1必在直線CD上,代入有222x12y10①22又由于B在直線AB上，所以代入有2x132y14022②由①②聯(lián)立解得B(4,0).則D1,1,由于C在直線CD上，代入有x2y20③又由于直線ACBE,所以有kACkBE1,則有y2211④x223依照③④有C1.1.2）由于三角形外接圓的圓心是各邊垂直均分線的交點，所以找到三角形兩邊的垂直均分線求得的交點就是外接圓的圓心，該點到各極點的距離就是半徑.依照兩點,可得斜率為1A,B3,因其中垂線斜率k為3,A,B中點為1,1,則中垂線為3xy20⑤同理可得直線BC的中垂線為y5x7⑥,由⑤⑥可得圓心9,11，半徑為526，因別的接圓888為x92112325y8832法二：（2）設(shè)ABC外接圓的方程為x2y2DxEyF0，其中D2E24F0。由于三角形的個極點都在圓上，所以依照（1），將三點坐標代入有：D922222D2EF04(4)24DF0解得E1111DEF04F7∴ABC外接圓的方程為x2y29x11y70．44考點：三角形中，中線，垂線與各邊，各個極點的關(guān)系；外接圓的求法.20．（1）或2.（2）x－y＝0或x＋y33－2＝0.【解析】(1)由圓C：x2＋(y－1)2＝5，得圓的半徑r＝5，又|AB|＝17，故弦心距d＝r22＝3.AB22再由點到直線的距離公式可得d＝011m，m21∴3＝011m，解得m＝±3.2m21即直線l的斜率等于±3，故直線l的傾斜角等于或2.3設(shè)A(x1，mx1－m＋1)，B(x2，mx2－m＋1)，由uuuruuur題意2AP＝PB可得2(1－x1，－mx1＋m)＝(x2－1，mx2－m)，2－2x1＝x2－1，即2x1＋x2＝3.①再把直線方程y－1＝m(x－1)代入圓C：x2＋(y－1)22222＝5，化簡可得(1＋m)x－2mx＋m－5＝0，由根與系數(shù)m23關(guān)系可得x＋x＝2m212

.②由①②解得x＝m23，故點A的坐標為(m23，12mm2m21

)．把點A的坐標代入圓C的方程可得＝±1，故直線l的方程為x－y＝00.

2m＝1，即m或x＋y－221．（1）圓；（2）詳見解析；（3）x2y24x2y0.【解析】試題解析：（1）在曲線C的方程兩邊同時除以a，并進行配方獲取xay224，從而獲取曲線2aaC的詳盡形狀；（2）在曲線C的方程中分別令x0與y0求出點A、B的坐標，再考據(jù)AOB的面積可否為定值；（3）依照條件OMON獲取圓心在線段MN的垂直均分線上，并且獲取圓心與原點O的連線與直線l垂直，利用兩條直線斜率乘積為1，求出值，并利用直線與圓訂交作為檢驗條件，從而確定曲線C的方程.試題解析：（1）將曲線C的方程化為x2y22ax4y0xay22a42a2，aa可知曲線C是以點a,2為圓心，以a24為半徑的aa2圓；（2）AOB的面積S為定值.證明以下：在曲線C的方程中令y0得axx2a0，得點A2a,0，在曲線C方程中令x0得yay4，得點B0,4，0aS1OAOB12a44（定值）；22a（3）Q圓C過坐標原點，且OMON，圓心2在MN的垂直均分線上，21，a2，a,22aa當(dāng)a2時，圓心坐標為2,1，圓的半徑為5，圓心到直線l:y2x4的距離41495，d55直線l與圓C相離，不合題意舍去，2，這時曲線C的方程為x2y24x2y0.考點：1.圓的方程；2.三角形的面積；3.直線與圓的地址關(guān)系.22．（1）(x－3)2＋(y－1)2＝9.（2）a＝－1.【解析】(1)曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點為(0,1)，(3±22，0)．故可設(shè)圓心坐標為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝222＋t2.解得t＝1，則圓的半徑為32+112＝3.所以圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足方程組－＋＝，xya02＝，－2＋－(x3)(y1)9消去y獲取方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0，由已知可得鑒識式＝56－16a－4a2＞0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝4－a，x1x2＝2a2a1，①由OA⊥OB可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a.所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.由①②可得a＝－1，滿足＞0，故a＝－1.23．（1）x－2y＋2±5＝02）255【解析】(1)圓C的方程為x2＋(y－1)2＝1，其圓心為C(0,1)，半徑r＝1.由題意可設(shè)直線l′的方程為x－2y＋m＝