新教材人教B版必修第二冊 6.2.1 向量基本定理 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊6.2.1向量根本定理作業(yè)一、選擇題1、設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，，假設(shè)〔為實(shí)數(shù)〕，那么的值為〔〕A．1 B．2 C． D．2、以下命題中是假命題的為〔〕A．假設(shè)向量，那么與，共面B．假設(shè)與，共面，那么C．假設(shè)，那么，，，四點(diǎn)共面D．假設(shè)，，，四點(diǎn)共面，那么3、在△ABC中，假如AD，BE分別為BC，AC上的中線，且＝，＝，那么為〔〕A．＋ B．－ C．－ D．－＋4、如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，，假設(shè)，那么的值是〔〕A. C.5、向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如下圖，假設(shè)λμ〔λ，μ∈R〕，那么〔〕A．2 B．4 C． D．6、如圖，在梯形中，，，，是的中點(diǎn)，，假設(shè)，那么梯形的高為〔〕A．1 B． C． D．7、中，是上一點(diǎn)，，假設(shè)，那么〔〕8、延長線段到點(diǎn)，使得，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，點(diǎn)直線，滿意，那么的取值范圍是()A． B． C． D．9、向量，，，那么向量可用向量表示為〔〕A． B． C． D．10、平面對量，，，那么用，表示向量為()A． B． C． D．11、設(shè)，是平面內(nèi)的一組基底，那么下面的四組向量不能作為基底的是〔〕A．+和 B．和+ C．+和+ D．和+12、以下各組向量中，可以作為基底的是〔〕A．， B．，C．， D．，二、填空題13、是平面對量的一組基底，實(shí)數(shù)x，y滿意，那么_________.14、正方形的邊長為，當(dāng)每個取遍時，的最大值是____________.15、設(shè)為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，假設(shè)，，那么______.16、點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿意，當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡方程為_______；三、解答題17、〔本小題總分值10分〕在平面四邊形ABCD中，假設(shè)＝〔2，4〕,＝(1,3)，那么等于〔〕A.〔2，4〕B.〔3，5〕C.〔－3，－5〕D.〔－2，－4〕18、〔本小題總分值12分〕、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=〔1，2〕，=〔﹣2，3〕，=〔﹣2，m〕〔1〕假設(shè)⊥〔+〕，求||；〔2〕假設(shè)k+與2﹣共線，求k的值．19、〔本小題總分值12分〕在中，，，點(diǎn)為與的交點(diǎn)，記，．〔1〕用、表示、；〔2〕求．參考答案1、答案C此題可以先畫出圖形，然后依據(jù)向量的線性運(yùn)算法那么對進(jìn)行化簡，化簡得到，最終依據(jù)分解的唯一性得出與的值即可．詳解由題意，如圖，由于，所以，又〔為實(shí)數(shù)〕，所以，所以，應(yīng)選．2、答案BD由平面對量根本定理對四個選項逐一推斷即可.詳解：對于選項A：由平面對量根本定理得與，共面，A是真命題；對于選項B：假設(shè)，共線，不肯定能用，表示出來，B是假命題；對于選項C：假設(shè)，那么三個向量在同一個平面內(nèi)，，，，四點(diǎn)共面，C是真命題；對于選項D：假設(shè)，，共線，點(diǎn)P不在此直線上，那么不成立，D是假命題；故答案為：BD3、答案A依據(jù)題意畫出示意圖，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，用基向量表示目標(biāo)向量即可.詳解：依據(jù)題意，作圖如下：，整理可得：.應(yīng)選：.4、答案A將,作為平面對量的一組基底，再利用平面對量根本定理可得=,再由運(yùn)算即可得解.詳解解：由于在中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，，所以==,又，所以，即,應(yīng)選A.5、答案B如下圖，建立直角坐標(biāo)系．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量相等即可得出．詳解以向量，的公共點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系可得〔﹣1，1〕，〔6，2〕，〔﹣1，﹣3〕∵λμ〔λ，μ∈R〕，∴，解之得λ＝﹣2且μ，因此，那么4應(yīng)選B．6、答案C以平面對量為基底，依據(jù)平面對量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和定義，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式、銳角三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可詳解：可得，∴，∴，∴，∴梯形的高為.應(yīng)選：C7、答案A利用平面對量根本定理將用、表示出來，與數(shù)據(jù)比照，即可找到λ和μ的值，可得到答案．詳解∵，∴，∴=，∴，即，λ=3，μ所以λ+μ應(yīng)選：A．8、答案C設(shè)，，由平面對量三點(diǎn)共線定理可知，將其化為，那么可將表示成關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合，那么可求得其取值范圍.詳解：不妨設(shè)，，那么，，，，，那么，.應(yīng)選：C.9、答案B依據(jù)平面對量根本定理,設(shè).代入坐標(biāo),由坐標(biāo)運(yùn)算即可求得參數(shù).詳解依據(jù)平面對量根本定理,可設(shè)代入可得即,解得所以應(yīng)選:B10、答案C設(shè)，代入三個向量的坐標(biāo)，依據(jù)平面對量根本定理可得結(jié)果.詳解設(shè)，那么，所以，依據(jù)平面對量根本定理可得，解得，所以，應(yīng)選：C11、答案D結(jié)合平面對量根本定理及基底的條件即可推斷．詳解解：，是平面內(nèi)的一組基底，，不共線，而，那么依據(jù)向量共線定理可得，，依據(jù)基底的條件，選項不符合題意，應(yīng)選：．12、答案A推斷各選項中的兩個向量是否共線，可得出適宜的選項.詳解對于A選項，，，由于，那么和不共線，A選項中的兩個向量可以作基底；對于B選項，，，那么和共線，B選項中的兩個向量不能作基底；對于C選項，，，那么，C選項中的兩個向量不能作基底；對于D選項，，，那么，D選項中的兩個向量不能作基底.應(yīng)選：A.13、答案2由題意結(jié)合基底的概念、平面對量根本定理可得，即可得解.詳解：是平面對量的一組基底，且，，解得，.故答案為：2.14、答案可采納建系法，以為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，表示出對應(yīng)向量的坐標(biāo)公式，再結(jié)合的取值特點(diǎn)和表達(dá)式綜合分析求解最值即可詳解如圖：那么，，，，，，令又由于取遍，所以當(dāng)，時，有最小值；由于和的取值無關(guān)聯(lián)，或，所以當(dāng)和分別取得最大值時，有最大值，所以當(dāng)，時，有最大值故答案為：15、答案依據(jù)平面對量根本定理可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：如圖：由圖可知，即有，所以，，那么，故答案為：.16、答案設(shè)出點(diǎn)，依據(jù)向量相等，可以用表示出，再由，即可求出軌跡方程．詳解設(shè)，那么，由于,所以，即，當(dāng)，即，即．故答案為：．17、答案C18、答案〔1〕；〔2〕2〔2〕依據(jù)向量共線的條件即可求出．詳解〔1〕∵，∴？∴m=﹣1∴∴=〔2〕由：，，由于，所以：k﹣2=4〔2k+3〕，∴k=﹣219、答案〔1〕；〔2〕．〔2〕由、、三點(diǎn)共線，可，